G-spektrum - G-spectrum - Wikipedia

V algebraické topologii, a G-spektrum je spektrum s akcí (konečné) skupiny.

Nechat X být spektrem s působením konečné skupiny G. Důležitým pojmem je homotopická sada pevných bodů ${ displaystyle X ^ {hG}}$. Tam je vždy

${ displaystyle X ^ {G} až X ^ {hG},}$

mapa ze spektra pevného bodu do homotopického spektra pevného bodu (protože podle definice ${ displaystyle X ^ {hG}}$ je mapovací spektrum ${ displaystyle F (BG _ {+}, X) ^ {G}}$.)

Příklad: ${ displaystyle mathbb {Z} / 2}$ působí na komplex K.-teorie KU tím, že sdružený svazek a komplexní vektorový svazek. Pak ${ displaystyle KU ^ {h mathbb {Z} / 2} = KO}$, skutečný K.-teorie.

Cofiber z ${ displaystyle X_ {hG} až X ^ {hG}}$ se nazývá Tate spektrum z X.

G-Galoisovo rozšíření ve smyslu Rognesa

Tuto představu má J. Rognes (Rognes 2008 ). Nechat A být E_∞-prsten s akcí konečné skupiny G a B = A^hG jeho neměnný podřetězec. Pak B → A (mapa B-algebry v E_∞-sense) se říká, že je Rozšíření G-Galois pokud přírodní mapa

${ displaystyle A otimes _ {B} A to prod _ {g in G} A}$

(což zobecňuje ${ Displaystyle x mnohokrát y mapsto (g (x) y)}$ v klasickém nastavení) je rovnocennost. Rozšíření je věrné, pokud Bousfield třídy z A, B přes B jsou ekvivalentní.

Příklad: KO → KU je přípona /. / 2-Galois.

Viz také

• Segalova domněnka

Reference

• Mathew, Akhil; Meier, Lennart (2015). "Příbuznost a teorie chromatické homotopy". Časopis topologie. 8 (2): 476–528. arXiv:1311.0514. doi:10.1112 / jtopol / jtv005.
• Rognes, John (2008), "Galoisovo rozšíření spektra strukturovaných kruhů. Stabilně dualizovatelné skupiny", Monografie Americké matematické společnosti, 192 (898), doi:10.1090 / poznámka / 0898, hdl:21.11116 / 0000-0004-29CE-7, PAN  2387923

externí odkazy

• "Homologie homotopy spekter s pevným bodem". MathOverflow. 30. června 2012.

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.