Friisův vzorec nebo Friisův vzorec (někdy Friisův vzorec), pojmenovaný po dánsko-americkém elektrotechniku Harald T. Friis, je jeden ze dvou vzorců použitých v telekomunikační technika vypočítat odstup signálu od šumu vícestupňové zesilovač. Jeden se týká faktor hluku zatímco druhý se týká teplota hluku.
Friisův vzorec pro faktor hluku
![Řetěz zesilovače se známými faktory zesílení výkonu G1,2,3 a faktory šumu F1,2,3.](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Frijs-Kette.svg/400px-Frijs-Kette.svg.png)
Friisův vzorec se používá k výpočtu součtu faktor hluku kaskády etap, z nichž každá má vlastní faktor hluku a zisk energie (za předpokladu, že se impedance v každé fázi shodují). Celkem faktor hluku pak lze použít k výpočtu součtu šumový údaj. Celkem faktor hluku je uveden jako
![{ displaystyle F _ { text {total}} = F_ {1} + { frac {F_ {2} -1} {G_ {1}}} + { frac {F_ {3} -1} {G_ { 1} G_ {2}}} + { frac {F_ {4} -1} {G_ {1} G_ {2} G_ {3}}} + cdots + { frac {F_ {n} -1} {G_ {1} G_ {2} cdots G_ {n-1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69193832254c0199329278fec960250debb1f982)
kde
a
jsou činitel hluku a jsou k dispozici zisk energie, v uvedeném pořadí i-tá etapa a n je počet stupňů. Obě velikosti jsou vyjádřeny jako poměry, nikoli v decibelech.
Důsledky
Důležitým důsledkem tohoto vzorce je, že celkový šumový údaj a rádiový přijímač je primárně stanoven šumovým číslem jeho prvního zesilovacího stupně. Následné fáze mají slábnoucí účinek na odstup signálu od šumu. Z tohoto důvodu se zesilovač prvního stupně v přijímači často nazývá nízkošumový zesilovač (LNA). Celkový faktor šumu přijímače je tedy
![{ displaystyle F _ { mathrm {receiver}} = F _ { mathrm {LNA}} + { frac {F _ { mathrm {rest}} -1} {G _ { mathrm {LNA}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5876626e87bd1c02f1b8350c37b9c5d7cd883f6)
kde
je celkový šumový faktor následujících stupňů. Podle rovnice je celkový faktor hluku,
, dominuje šumový faktor LNA,
, pokud je zisk dostatečně vysoký. Výsledná hodnota šumu vyjádřená v dB je:
![{ displaystyle mathrm {NF} _ { mathrm {přijímač}} = 10 log (F _ { mathrm {přijímač}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be5fa298d91c5f0d3523e04484d54cc09c4fcb73)
Derivace
Pro odvození Friisova vzorce pro případ tří kaskádových zesilovačů (
) zvažte následující obrázek.![Řetězec tří zesilovačů](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/FriiNoiseFormula.svg/920px-FriiNoiseFormula.svg.png)
Zdroj vydává signál síly
a hluk energie
. Proto je SNR na vstupu řetězce přijímače
. Signál síly
zesílí všechny tři zesilovače. Signální výkon na výstupu třetího zesilovače je tedy
. Šumový výkon na výstupu řetězce zesilovače se skládá ze čtyř částí:
- Zesílený šum zdroje (
) - Výstup odkazoval na šum prvního zesilovače
zesílen druhým a třetím zesilovačem (
) - Výstup odkazoval na šum druhého zesilovače
zesílený třetím zesilovačem (
) - Výstup odkazoval na šum třetího zesilovače
![{ displaystyle N_ {a3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18fa41881507b03c633a23b0dd66853c6987726c)
Proto se celkový výkon šumu na výstupu řetězce zesilovače rovná
![{ displaystyle N_ {o} = N_ {i} G_ {1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a2} G_ {3} + N_ {a3 }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c9e73ab4bae7df11a1b7b394ed6886849b04219)
a SNR na výstupu řetězce zesilovače se rovná
.
Celkový šumový faktor lze nyní vypočítat jako podíl vstupního a výstupního SNR:
![{ displaystyle F _ { text {total}} = { frac {{ text {SNR}} _ {i}} {{ text {SNR}} _ {o}}} = { frac { frac { S_ {i}} {N_ {i}}} { frac {S_ {i} G_ {1} G_ {2} G_ {3}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a2} G_ {3} + N_ {a3}}}} = 1 + { frac {N_ {a1}} {N_ {i} G_ {1 }}} + { frac {N_ {a2}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2}}} + { frac {N_ {a3}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2 } G_ {3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5160ed0e8a3967ab01b3d340bb3747d7094b81e)
Pomocí definic šumových faktorů zesilovačů získáme konečný výsledek:
.
Friisův vzorec pro teplotu hluku
Friisův vzorec lze ekvivalentně vyjádřit pomocí teplota hluku:
![{ displaystyle T _ { text {eq}} = T_ {1} + { frac {T_ {2}} {G_ {1}}} + { frac {T_ {3}} {G_ {1} G_ { 2}}} + cdots}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffcbb81968c11dc47409206998e8e7f251f44dea)
Publikované reference
- J.D. Kraus, Radioastronomie, McGraw-Hill, 1966.
Online reference
- RF Cafe [1] Kaskádový šumový údaj.
- Mikrovlnná encyklopedie [2] Kaskádová analýza.
- Friisova biografie na IEEE [3]