Fréchetový povrch - Fréchet surface - Wikipedia

v matematika, a Fréchetový povrch je třída ekvivalence z parametrizované povrchy v metrický prostor. Jinými slovy, Fréchetův povrch je způsob uvažování o povrchech nezávisle na tom, jak jsou „zapsány“ (parametrizovány). Pojem je pojmenován po francouzština matematik Maurice Fréchet.

Definice

Nechat M být kompaktní 2-dimenzionální potrubí, buď Zavřeno nebo s hranice, a nechte (X, d) být metrický prostor. A parametrizovaný povrch v X je mapa

${ displaystyle f: M až X}$

to je kontinuální s respektem k topologie na M a metrická topologie zapnuta X. Nechat

${ displaystyle rho (f, g) = inf _ { sigma} max _ {x v M} d vlevo (f (x), g ( sigma (x)) vpravo),}$

Kde infimum je převzato všemi homeomorfismy σ z M pro sebe. Volejte dva parametrizované povrchy F a G v X ekvivalent kdyby a jen kdyby

${ displaystyle rho (f, g) = 0.}$

Třída ekvivalence [F] parametrizovaných povrchů pod tímto pojmem ekvivalence se nazývá a Fréchetový povrch; každý z parametrizovaných povrchů v této třídě ekvivalence se nazývá a parametrizace povrchu Fréchet [F].

Vlastnosti

Mnoho vlastností parametrizovaných povrchů je ve skutečnosti vlastnostmi Fréchetova povrchu, tj. Celé třídy ekvivalence, a nikoli konkrétní parametrizace.

Například, vzhledem k dvěma povrchům Fréchet, hodnota ρ(F, G) je nezávislý na výběru parametrizací F a Ga nazývá se Fréchetova vzdálenost mezi povrchy Fréchet.

Viz také

• Fréchetova křivka

Reference

• Fréchet, M. (1906). "Sur quelques points du calcul fonctionnel". Vykreslit. Circolo Mat. Palermo. 22: 1–72. doi:10.1007 / BF03018603. hdl:10338.dmlcz / 100655.
• Zalgaller, V.A. (2001) [1994], "Fréchet povrch", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS