Fréchetový povrch - Fréchet surface - Wikipedia
v matematika, a Fréchetový povrch je třída ekvivalence z parametrizované povrchy v metrický prostor. Jinými slovy, Fréchetův povrch je způsob uvažování o povrchech nezávisle na tom, jak jsou „zapsány“ (parametrizovány). Pojem je pojmenován po francouzština matematik Maurice Fréchet.
Definice
Nechat M být kompaktní 2-dimenzionální potrubí, buď Zavřeno nebo s hranice, a nechte (X, d) být metrický prostor. A parametrizovaný povrch v X je mapa
to je kontinuální s respektem k topologie na M a metrická topologie zapnuta X. Nechat
Kde infimum je převzato všemi homeomorfismy σ z M pro sebe. Volejte dva parametrizované povrchy F a G v X ekvivalent kdyby a jen kdyby
Třída ekvivalence [F] parametrizovaných povrchů pod tímto pojmem ekvivalence se nazývá a Fréchetový povrch; každý z parametrizovaných povrchů v této třídě ekvivalence se nazývá a parametrizace povrchu Fréchet [F].
Vlastnosti
Mnoho vlastností parametrizovaných povrchů je ve skutečnosti vlastnostmi Fréchetova povrchu, tj. Celé třídy ekvivalence, a nikoli konkrétní parametrizace.
Například, vzhledem k dvěma povrchům Fréchet, hodnota ρ(F, G) je nezávislý na výběru parametrizací F a Ga nazývá se Fréchetova vzdálenost mezi povrchy Fréchet.
Viz také
Reference
- Fréchet, M. (1906). "Sur quelques points du calcul fonctionnel". Vykreslit. Circolo Mat. Palermo. 22: 1–72. doi:10.1007 / BF03018603. hdl:10338.dmlcz / 100655.
- Zalgaller, V.A. (2001) [1994], "Fréchet povrch", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS