Fpqc morfismus - Fpqc morphism

v algebraická geometrie, existují dvě mírně odlišné definice morfismus fpqc, obě varianty věrně plochých morfismů.

Někdy morfismus fpqc znamená ten, který je věrně plochý a kvazikompaktní. Odtud pochází zkratka fpqc: fpqc znamená francouzština fráze „fidèlement plat et quasi-compact“, což znamená „věrně plochá a kvazi-kompaktní“.

Je však běžnější definovat morfismus fpqc ${ displaystyle f: X až Y}$ schémat být a věrně plochý morfismus který splňuje následující rovnocenné podmínky:

1. Každý kvazi-kompaktní otevřená podmnožina Y je obrazem kvazi-kompaktní otevřené podmnožiny X.
2. Existuje krytina ${ displaystyle V_ {i}}$ Y otevřenými afinními podsystémy tak, že každý ${ displaystyle V_ {i}}$ je obraz kvazi-kompaktní otevřené podmnožiny X.
3. Každý bod ${ displaystyle x v X}$ má sousedství ${ displaystyle U}$ takhle ${ displaystyle f (U)}$ je otevřený a ${ displaystyle f: U až f (U)}$ je kvazi-kompaktní.
4. Každý bod ${ displaystyle x v X}$ má kvazi-kompaktní sousedství takové ${ displaystyle f (U)}$ je otevřená afinita.

Příklady: Otevřený věrně plochý morfismus je fpqc.

Morfismus fpqc splňuje následující vlastnosti:

• Kompozit morfismů fpqc je fpqc.
• Základní změnou morfismu fpqc je fpqc.
• Li ${ displaystyle f: X až Y}$ je morfismus schémat a pokud existuje otevřená pokrývka ${ displaystyle V_ {i}}$ z Y takové, že ${ displaystyle f: f ^ {- 1} (V_ {i}) až V_ {i}}$ je tedy fpqc F je fpqc.
• Věrně plochý morfismus, který je lokálně konečného vyjádření (tj. Fppf), je fpqc.
• Li ${ displaystyle f: X až Y}$ je morfismus fpqc, podmnožina Y je otevřený v Y právě tehdy, pokud je jeho inverzní obraz pod F je otevřený v X.

Viz také

• Plochá topologie
• morfismus fppf

Reference

• Vistoli, Angelo (2004). „Poznámky k topologiím Grothendieck, vláknitým kategoriím a teorii sestupu“ (PDF). arXiv:matematika / 0412512. Bibcode:2004math ..... 12512V.
• Stacks Project, "Topologie fpqc." http://stacks.math.columbia.edu/tag/03NV