Fourierova sinusová a kosinová řada - Fourier sine and cosine series - Wikipedia

V matematice, zejména v oboru počet a Fourierova analýza, Fourierova sinusová a kosinová řada jsou dva matematická řada pojmenoval podle Joseph Fourier.

Zápis

V tomto článku, F označuje funkci se skutečnou hodnotou na ${ displaystyle mathbb {R}}$ což je periodické s periodou 2L.

Sine série

Pokud f (x) je lichá funkce s tečkou ${ displaystyle 2L}$, pak je definována sinusová řada f Fourier Half Range jako f

${ displaystyle f (x) = součet _ {n = 1} ^ { infty} b_ {n} sin { frac {n pi x} {L}}}$

což je jen forma úplné Fourierovy řady s jediným rozdílem ${ displaystyle a_ {0}}$ a ${ displaystyle a_ {n}}$ je nula a řada je definována pro polovinu intervalu.

Ve vzorci máme ....

${ displaystyle b_ {n} = { frac {2} {L}} int _ {0} ^ {L} f (x) sin { frac {n pi x} {L}} , dx , n in mathbb {N}}$.

Kosinová řada

Pokud f (x) je sudá funkce s tečkou ${ displaystyle 2L}$, pak je definována Fourierova kosinová řada

${ displaystyle f (x) = { frac {c_ {0}} {2}} + součet _ {n = 1} ^ { infty} c_ {n} cos { frac {n pi x} {L}}}$

kde

${ displaystyle c_ {n} = { frac {2} {L}} int _ {0} ^ {L} f (x) cos { frac {n pi x} {L}} , dx , n in mathbb {N} _ {0}}$.

Poznámky

Tuto představu lze zobecnit na funkce, které nejsou sudé nebo liché, ale výše uvedené vzorce budou vypadat jinak.

Viz také

• Fourierova řada
• Fourierova analýza

Bibliografie

• Byerly, William Elwood (1893). „Kapitola 2: Vývoj v trigonometrické řadě“. Základní pojednání o Fourierově sérii: A sférické, válcové a elipsoidní harmonické s aplikacemi na řešení problémů v matematické fyzice (2. vyd.). Ginn. str. 30.
• Carslaw, Horatio Scott (1921). „Kapitola 7: Fourierova řada“. Úvod do teorie Fourierových řad a integrálů, svazek 1 (2. vyd.). Macmillan a společnost. str. 196.