Podporuje teorém - Fosters theorem - Wikipedia

v teorie pravděpodobnosti, Fosterova věta, pojmenoval podle Gordon Foster,^[1] se používá k vyvození závěrů o pozitivním opakování Markovovy řetězy s počitatelný stavové prostory. Využívá skutečnost, že pozitivní opakující se Markovovy řetězce vykazují pojem „Stabilita Lyapunova "pokud jde o návrat do libovolného stavu při startu z něj v konečném časovém intervalu.

Teorém

Vezměme si neredukovatelný diskrétní Markovův řetězec na spočetném stavovém prostoru S mít a matice pravděpodobnosti přechodu P s prvky p_ij pro páry i, j v S. Fosterova věta říká, že Markovův řetězec je pozitivní rekurentní právě tehdy, pokud existuje a Lyapunovova funkce ${ displaystyle V: S až mathbb {R}}$ , takový, že ${ displaystyle V (i) geq 0 { text {}} forall { text {}} i v S}$ a

${ displaystyle sum _ {j v S} p_ {ij} V (j) <{ infty}}$ pro ${ displaystyle i in F}$
${ displaystyle sum _ {j v S} p_ {ij} V (j) leq V (i) - varepsilon}$ pro všechny ${ displaystyle i notin F}$

pro nějakou konečnou množinu F a přísně pozitivní ε.^[2]

Související odkazy

Lyapunov optimalizace

Reference

^ Foster, F. G. (1953). „Na stochastické matice spojené s určitými procesy zařazování do fronty“. Annals of Mathematical Statistics. 24 (3): 355. doi:10.1214 / aoms / 1177728976. JSTOR 2236286.
^ Brémaud, P. (1999). "Lyapunovské funkce a martingales". Markovovy řetězy. str.167. doi:10.1007/978-1-4757-3124-8_5. ISBN 978-1-4419-3131-3.

Tento pravděpodobnost související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Foster, F. G. (1953). „Na stochastické matice spojené s určitými procesy zařazování do fronty“. Annals of Mathematical Statistics. 24 (3): 355. doi:10.1214 / aoms / 1177728976. JSTOR 2236286.

[2] Brémaud, P. (1999). "Lyapunovské funkce a martingales". Markovovy řetězy. str.167. doi:10.1007/978-1-4757-3124-8_5. ISBN 978-1-4419-3131-3.

[1]

[2]