Atribuce s pevným příjmem - Fixed-income attribution

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte zlepšit to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Ledna 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Atribuce s pevným příjmem“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Září 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Atribuce s pevným příjmem je proces měření výnosů generovaných různými zdroji riziko s pevným příjmem portfolio, zvláště když je aktivních více zdrojů návratu najednou.

Například rizika ovlivňující návrat a pouto portfolio zahrnuje celkovou úroveň výnosová křivka, sklon výnosové křivky a kreditní rozpětí dluhopisů v portfoliu. Manažer portfolia může mít pevné názory na způsoby, jakými se tyto faktory v blízké budoucnosti změní, a tak ve třech samostatných rozhodnutích o rizicích umístí aktiva do portfolia, aby využil očekávaných nadcházejících tržních pohybů. Pokud se všechny pohledy následně ukáží jako správné, pak každé rozhodnutí vygeneruje zisk. Pokud je jeden pohled špatný, vygeneruje ztrátu, ale účinek ostatních sázek může kompenzovat. Celkový výkon pak bude součtem příspěvků k výkonu od každého zdroje rizika.

Uvedení zdroje je proto mimořádně užitečným nástrojem při ověřování tvrzení správce fondu, že má určité investiční dovednosti. Pokud je fond uváděn na trh jako úrokově neutrální a zároveň poskytuje konzistentní výnosy z vynikajícího úvěrového výzkumu, potvrdí toto tvrzení atribuční zpráva. Naopak, pokud zpráva o atribuci ukazuje, že tentýž manažer dosahuje nenulových výnosů z pohybů úrokových sazeb, pak jeho expozice vůči úrokovému riziku není jasně nulová a jeho investiční proces se jasně liší od jeho uvedené pozice.

Atribuce s pevným výnosem proto poskytuje mnohem hlubší úroveň informací, než je k dispozici v jednoduché zprávě o výkonu portfolia. Taková zpráva obvykle zobrazuje pouze výnosy na agregované úrovni a neposkytuje žádnou zpětnou vazbu o tom, kde jsou skutečné dovednosti investora. Z těchto důvodů v investičním průmyslu rychle nabývá na důležitosti atribuce s pevným výnosem.

Sektorová atribuce

Mezi nejjednodušší techniky přiřazování s pevným příjmem patří sektorově atribuce. To je založeno na standardním atribučním schématu Brinson-Fachler, kde jsou cenné papíry v portfoliu a benchmarku rozděleny do segmentů na základě jejich modifikované doby trvání.

Výhodou tohoto schématu je, že je snadno srozumitelný, zejména pro manažery, kteří mají kapitálové zázemí. Neposkytuje však příliš hlubokou analýzu. Jsou poskytnuty celkové účinky paralelní změny výnosové křivky, ale neexistuje žádná z podrobnějších analýz poskytovaných skutečným rozkladem s pevným výnosem.

Užitečný popis odvětvové atribuce s vypracovanými příklady je uveden v Dynkin et al. (1998).

Přiřazení výnosové křivky

Více používaným přístupem k atribuci s pevným výnosem je rozložit výnosy jednotlivých cenných papírů podle zdroje rizika a poté tyto výnosy specifické pro riziko agregovat do celého portfolia. Typické zdroje rizika zahrnují výnosovou návratnost, návratnost v důsledku pohybů výnosové křivky a posuny úvěrového rozpětí. Tyto dílčí výnosy lze poté agregovat v průběhu času a sektoru, čímž se získá celková návratnost portfolia, přisuzovaná zdrojem rizika. Popis mechaniky kombinování těchto dílčích návratů způsobem, který je konzistentní, viz Bacon (2004).

Zdroje návratnosti

V daném intervalu bude návrat každého cenného papíru tvořen návratem z různých dílčích výnosů (vysvětlení viz níže)

• návratnost z důvodu výnosu (ekvivalentně kupón, naběhlý úrok nebo průběžný výnos);
• návratnost v důsledku sjíždění výnosové křivky;
• návratnost v důsledku pohybů v referenční výnosové křivce;
• návratnost v důsledku úvěrových směn;
• jiné zdroje návratu, jako např rozpětí upravené podle opcí (OAS), likvidita, inflace, výplata atd.

První principy versus perturbační atribuce

Pro výpočet návratnosti vyplývající z každého efektu můžeme cenit zabezpečení od prvních principů pomocí cenového vzorce nebo nějakého jiného algoritmu před a po každém zdroji návratnosti. Například při výpočtu výnosu výnosu můžeme vypočítat cenu cenného papíru na začátku a na konci intervalu výpočtu, ale s použitím výnosu na začátku intervalu. Potom lze rozdíl mezi těmito dvěma cenami použít k výpočtu portfolia návratnosti cenného papíru v důsledku plynutí času.

Tento přístup je v zásadě jednoduchý, ale může vést k provozním obtížím. To vyžaduje

• přesné cenové vzorce včetně případných ex-kupónů, vypořádání a konvencí specifických pro danou zemi;
• údaje specifické pro zabezpečení, jako jsou konvence počítání dnů a zda má dluhopis nestandardní první a poslední kupón;
• přesné vstupy do těchto vzorců, včetně tržních výnosů a dalších proměnných množství, jako je 90denní směnný kurz bankovních účtů (BBSW) a index spotřebitelských cen (CPI) pro poznámky s pohyblivou sazbou a cenné papíry spojené s inflací, a pravidelné aktualizace těchto množství ;
• funkce sladění mezi stávajícími systémy měření výkonu a systémem atribuce

Z těchto důvodů nemusí být přístup k atribuci založený na cenovém modelu správný, pokud je problém se získáváním dat nebo jejich odsouhlasením. Alternativním řešením je provést Taylorovu expanzi ceny cenného papíru ${ displaystyle P left ({y, t} right)}$ a odstranit podmínky vyššího řádu, což dává

${ displaystyle delta P = { frac { částečné P} { částečné t}} delta t + { frac { částečné P} { částečné y}} delta y + { frac {1} {2} } { frac { částečné ^ {2} P} { částečné y ^ {2}}} delta y ^ {2} + O left ({ delta t ^ {2}, delta y ^ {3 }}že jo)}$

Zápis vrácení cenného papíru jako

${ displaystyle delta r = { frac { delta P} {P}}}$,

to vede k narušení rovnice

${ displaystyle delta r = y cdot delta t-MD cdot delta y + { frac {1} {2}} C cdot delta y ^ {2} + O left ({ delta t ^ {2}, delta y ^ {3}} vpravo)}$

kde poslední člen označuje opravy vyššího řádu, které mohou být ignorovány, a

${ displaystyle MD = - { frac {1} {P}} { frac { částečné P} { částečné y}}}$

${ displaystyle C = { frac {1} {P}} { frac { částečné ^ {2} P} { částečné y ^ {2}}}}$

Podmínky ${ displaystyle MD}$ a ${ displaystyle C}$ změřte citlivost úrokové sazby prvního a druhého řádu. Obvykle se označují jako upravená doba trvání a konvexnost zabezpečení a často se jim říká čísla rizik.

Požadavky na údaje pro tento přístup k atribuci jsou méně náročné než pro přístup podle prvního principu. Poruchová rovnice vyžaduje externě vypočítaná čísla rizik, což však nemusí být hlavní překážkou, protože tato množství jsou snadno dostupná ze stejných zdrojů jako výnosy a ceny. V tomto přístupu mohou být také inherentní výhody spočívající v jeho schopnosti pracovat s čísly rizik zadaných uživatelem, protože umožňuje uživateli používat opatření citlivosti z interních modelů, což je zvláště užitečné tam, kde (například) má uživatel vlastní splácení modely cenných papírů krytých hypotékou.

Přístup je také samokontrola v tom, že velikost zbytkových výnosů by měla být velmi nízká. Pokud tomu tak není, pravděpodobně dojde k chybě ve vypočítaném výnosu nebo počtech rizik, nebo bude nějaký jiný zdroj rizika výnosy narušovat.

Pohodlně lze perturbační přístup rozšířit na nové typy aktiv, aniž by vyžadoval nový cenový kód nebo typy dat, a funguje také pro srovnávací sektory i pro jednotlivé cenné papíry, což je užitečné, pokud jsou srovnávací údaje k dispozici pouze na úrovni sektoru.

Modelování výnosové křivky

Viz také: Bootstrapping (finance); Výnosová křivka # Konstrukce celé výnosové křivky z údajů o trhu; Více křivkový rámec

Historicky byla jednou z nejdůležitějších hnacích sil návratnosti v portfoliích s pevným výnosem výnosová křivka a mnoho investičních strategií je vyjádřeno změnami křivky. Jakákoli diskuse o atribuci s pevným výnosem proto vyžaduje zhodnocení toho, jak jsou popsány změny v křivce, a jejich vliv na výkonnost portfolia.

Pokud se někdo zajímá pouze o hrubé změny ve výnosové křivce při určité splatnosti, může číst výnosy z různých datových sad pomocí interpolace kde je to nutné, a není třeba modelovat žádnou část křivky.

Pokud naopak chceme popsat pohyby křivek pomocí výrazů používaných obchodníky (nebo do odvozovat ), pak nějaká forma parametrizace je požadováno. Nejčastěji používaná nomenklatura pro popis změn výnosové křivky používá výrazy „shift“, „twist“ a „butterfly“. Krátce:

• shift měří míru, do jaké se křivka paralelně pohybovala nahoru nebo dolů napříč všemi splatnostmi
• twist měří míru, do jaké se křivka strměla nebo zploštila. Například lze měřit strmost australské výnosové křivky jako rozdíl mezi budoucím výnosem desetiletého dluhopisu a budoucím výnosem tříletého dluhopisu.
• křivost (nebo motýl, nebo tvar křivky) měří míru, do jaké se výrazová struktura více či méně zakřivila. Například výnosová křivka, kterou lze přizpůsobit přímce, nevykazuje vůbec žádné zakřivení.

Chcete-li popsat tyto pohyby v numerických termínech, obvykle vyžaduje přizpůsobení modelu pozorované výnosové křivce s omezeným počtem parametrů. Tyto parametry lze poté převést na pohyby posunu, zkroucení a motýlů - nebo jakoukoli jinou interpretaci, kterou se obchodník rozhodne použít. Tento model se často používá pro extrapolaci CDS.

Dva z nejpoužívanějších modelů jsou polynomiální funkce a Funkce Nelson-Siegel (Nelson a Siegel (1987)).

• Zde mají polynomiální funkce obvykle tvar

${ displaystyle y left (m right) = a_ {0} + a_ {1} m + a_ {2} m ^ {2}}$

kde ${ displaystyle m}$ je dospělost, ${ displaystyle a_ {0}, a_ {1}, a_ {2}}$ jsou parametry, které mají být namontovány, a ${ displaystyle y left (m right)}$ je výnos křivky při splatnosti ${ displaystyle m}$.

• Funkce Nelson-Siegel mají podobu

${ displaystyle y left (m right) = beta _ {0} + beta _ {1} { frac { left [{1- exp left ({- m / tau} right) } right]} {m / tau}} + beta _ {2} { left ({ frac { left [{1- exp left ({- m / tau} right)} vpravo]} {m / tau}} - exp vlevo ({- m / tau} vpravo) vpravo)}}$

kde ${ displaystyle y left (m right)}$ a ${ displaystyle m}$ jsou výše uvedené a ${ displaystyle beta _ {0}}$, ${ displaystyle beta _ {1}}$, ${ displaystyle beta _ {2}}$ a ${ displaystyle tau}$, jsou parametry, které se mají namontovat pomocí a nejmenší čtverce nebo podobné algoritmus (viz Diebold a Li [2006]; Bolder a Stréliski [1999]):

• ${ displaystyle beta _ {0}}$ je interpretováno jako dlouhodobé úrovně úrokových sazeb (zatížení je 1, jedná se o konstantu, která se nerozpadá);
• ${ displaystyle beta _ {1}}$ je krátkodobá složka (začíná na 1 a rozpadá se monotónně a rychle na 0);
• ${ displaystyle beta _ {2}}$ je střednědobá složka (začíná na 0, zvyšuje se, pak se rozpadá na nulu);
• ${ displaystyle tau}$ je faktor rozpadu: malé hodnoty produkují pomalý rozpad a mohou lépe odpovídat křivce při dlouhých splatnostech, zatímco velké hodnoty produkují rychlý úpadek a mohou lépe odpovídat křivce při krátkých splatnostech; ${ displaystyle tau}$ také určuje, kde ${ displaystyle beta _ {2}}$ dosahuje svého maxima.

Svensson (1994) přidává výraz „druhý hrb“; toto je model Nelson – Siegel – Svensson (NSS). Dodatečný termín je:

${ displaystyle + beta _ {3} { left ({ frac { left [{1- exp left ({- m / tau _ {2}} right)} right]} {m / tau _ {2}}} - exp left ({- m / tau _ {2}} right) right)}}$,

a výklad je jako pro ${ displaystyle beta _ {2}}$ a ${ displaystyle tau}$ výše.

Dalším zobecněním Nelson-Siegela je rodina exponenciálního polynomiálního modelu^[1] („EPM (n)“), kde je počet lineárních koeficientů libovolný.

Jakmile je křivka nastavena, může uživatel definovat různé míry posunu, zkroucení a motýlku a vypočítat jejich hodnoty z vypočítaných parametrů. Například velikost posunu v křivce modelované polynomickou funkcí lze modelovat jako rozdíl mezi polynomem ${ displaystyle a_ {0}}$ parametry k postupným datům. V praxi má funkce Nelson-Siegel výhody v tom, že se dobře chová při dlouhých splatnostech a že její parametry lze nastavit tak, aby modelovalo prakticky jakoukoli výnosovou křivku (viz Nelson a Siegel [1987]).

Faktorová atribuce

Faktorový model pohybů výnosové křivky se vypočítá odvozením kovarianční matice posunů výnosu při předem stanovených splatnostech a výpočet vlastní vektory a vlastní čísla této matice. Každý vlastní vektor odpovídá základnímu modelu výnosové křivky a každý vlastní vektor je ortogonální, takže pohyb křivky v kterýkoli daný den je lineární kombinací základních vlastních vektorů. Vlastní čísla této matice pak udávají relativní váhy nebo důležitost těchto posunů křivek. [Phoa (1998)].

Faktorové modely použijte velký vzorek historických dat výnosové křivky a vytvořte sadu základních funkcí, které lze lineárně kombinovat, aby tyto pohyby křivek představovaly nejekonomičtějším způsobem. Algoritmus vždy přisuzuje co nejvíce pohybu křivky první základní funkci, pak co nejvíce druhé a tak dále. Vzhledem k tomu, že tyto funkce zhruba odpovídají našim pohybům posunu a zkroucení, tento přístup připisuje téměř všechny změny křivky těmto dvěma režimům a ponechává velmi malý příspěvek z vyšších režimů. Typické výsledky připisují 90% pohybů křivek posunům změn, 8% kroucení a 2% pohybům křivek (nebo motýlů). Problém, že se tyto základní funkce mohou lišit od těch, ve kterých byla vyjádřena rozhodnutí o riziku, však není příliš oceňován.

Jelikož konvenční analýza rizik pro nástroje s pevným výnosem obvykle předpokládá paralelní posun výnosů napříč všemi splatnostmi, bylo by nejvhodnější, kdyby se ukázalo, že režim paralelního pohybu převládá nad ostatními režimy, a ve skutečnosti k tomu více či méně dochází.

Zatímco faktorový rozklad změn struktury termínu je matematicky elegantní, má pro účely atribuce některé významné nevýhody:

• Nejprve neexistuje shoda ohledně toho, co tyto základní režimy ve skutečnosti jsou, protože závisí na souboru historických dat použitých při výpočtu (na rozdíl od, řekněme, posunu paralelní křivky - který lze definovat čistě matematicky). Každý trh tedy v každém intervalu analýzy bude produkovat jinou sadu základních režimů, a tedy různé atribuční rozklady, a proto může být nemožné porovnávat sady výsledků atribuce v delších intervalech.
• Rozhodnutím o použití takového přístupu je člověk implicitně uzamčen do konkrétní historie dat a (v praxi) dodavatele dat / softwaru.
• Tvar režimů nemusí odpovídat očekávání uživatelů a v praxi bude velmi nepravděpodobné, že portfolio bude spravováno a zajištěno s odkazem na tyto základní režimy. Manažer pravděpodobněji pohlíží na budoucí pohyby křivek z hlediska jednoduchého posunu a zkroucení.

Velkou výhodou přístupu založeného na faktorech je to, že zajišťuje, aby se posunu dalo přičíst co nejvíce pohybu křivky a aby byly pohyby zkroucení a zakřivení dány co nejmenší hodnoty. To umožňuje zjevně přímý reporting, protože těžko srozumitelným pohybům křivek jsou v analýze atribuce vždy přiřazeny malé váhy. To je však za cenu zkreslení ostatních výsledků. Na druhou stranu naivní interpretace pojmů posun, zkroucení a zakřivení při použití na pohyby výnosové křivky může dobře vést k vyšším pohybům objednávek, které jsou mnohem vyšší, než by investoři očekávali.

Problémy jsou také v přesné definici pojmů posun a zkroucení. Bez stanovení bodu zvratu na začátku neexistuje pro tyto výrazy žádná jedinečná hodnota ani v Nelson-Siegelově, ani v polynomiálním složení. Umístění tohoto bodu zvratu však nemusí odpovídat očekávání uživatelů. Pro hlubší diskusi o tomto bodě viz Colin (2005).

Úroky se vracejí

Prvním zdrojem návratnosti v portfoliu s pevným výnosem je úrok. Většina cenných papírů zaplatí běžný kupón, a to se vyplácí bez ohledu na to, co se děje na trhu (ignorování výchozích hodnot a podobných katastrof). Například dluhopis vyplácející 10% roční kupón vždy vyplácí majiteli každý rok 10% své nominální hodnoty, i když nedojde ke změně tržních podmínek.

Efektivní výnos z dluhopisu se však může dobře lišit, protože tržní cena dluhopisu se obvykle liší od nominální hodnoty.

Výnos se počítá z

${ displaystyle r_ {yield} = y cdot delta t}$

kde ${ displaystyle y}$ je bezpečnost výnos do splatnosti, a ${ displaystyle delta t}$ je uplynulý čas.

Ke konci života dluhopisu často vidíme efekt přitahování k paritě. Jak se blíží splatnost, cena dluhopisu konverguje k jeho nominální hodnotě, bez ohledu na úroveň úrokových sazeb, což může způsobit, že se cena dluhopisu bude pohybovat jiným způsobem, než by se za normálních okolností očekávalo.

Vrácení role

Návrat role může nastat, když je výnosová křivka strmě skloněna. Při absenci jakýchkoli změn v křivce, jelikož je cenný papír držen v průběhu času, se jeho splatnost sníží a výtěžek (odečtený z křivky) se změní. Pokud je sklon kladný, výnos se sníží a cena cenného papíru se zvýší.

Pozice aktiv portfolia, aby se využila výhoda prudce klesající výnosové křivky, se někdy nazývá jízda na výnosové křivce. Přísně vzato, návratnost patří do samostatné kategorie, protože se nejedná ani o přísný efekt výnosu, ani o návrat způsobený změnou výnosové křivky.

Přiřazení výnosové křivky

Změny ve struktuře termínů tvoří jeden z nejdůležitějších zdrojů rizika v portfoliu. Na rozdíl od ceny akcií, která se pohybuje pouze jednorozměrně, se cena cenného papíru s pevným výnosem počítá ze součtu diskontované peněžní toky, kde použitá diskontní sazba závisí na úrokové sazbě při dané splatnosti. Velikost a tvar změn křivky mají proto pro manažery s pevným příjmem zásadní význam.

Na nejzákladnější úrovni můžeme rozdělit změny výnosů z hlediska směny pokladny a směny úvěrů. Při jakékoli splatnosti můžeme porovnat změnu cílového cenného papíru se změnou odpovídajícího státem zajištěného cenného papíru, který bude mít nejvyšší úvěrový rating, a tedy nejnižší výnos. Všechny cenné papíry mají výnosy stejné nebo větší než jejich vládní cenné papíry se stejnou splatností, které fungují jako měřítko pro pohyby na trhu.

Mnoho cenných papírů investičního stupně se obchoduje s rozpětím do Křivka státní pokladny, přičemž velikost tohoto rozpětí závisí na aktuálních ekonomických podmínkách a úvěrovém hodnocení jednotlivého cenného papíru. Například v dubnu 2005 General Motors dluh byl ratingovými agenturami snížen na neinvestiční nebo nevyžádaný. Ve výsledku vzrostlo úvěrové rozpětí (nebo návratnost požadovaná investory za držení této rizikovější investice) o více než 150 bazických bodů a hodnota dluhopisů General Motors odpovídajícím způsobem poklesla. Ztráta výkonu, kterou to způsobilo, byla zcela přičítána úvěrovým účinkům.

Vzhledem k tomu, že výnos prakticky jakéhokoli nástroje s pevným výnosem je ovlivněn změnami ve tvaru křivky Treasury, není divu, že obchodníci zkoumají budoucí a minulé výsledky ve světle změn této křivky.

Odpovídající výnosové křivky

Není vždy vhodné použít jedinou výnosovou křivku v celém portfoliu, a to ani u nástrojů obchodovaných z konkrétní země. Cenné papíry spojené s inflací používají vlastní křivku, jejíž pohyby nemusí vykazovat silnou korelaci s výnosovou křivkou širšího trhu. Krátkodobé cenné papíry na peněžním trhu mohou být lépe modelovány samostatným modelem pro směnečnou křivku a jiné trhy mohou používat spíše swapovou křivku než křivku treasury.

Úvěrové přiřazení

Situaci komplikují nedávné inovace na úvěrových trzích a prudký růst nástrojů, které umožňují přesné zaměření úvěrového rizika, jako jsou swapy úvěrového selhání a schopnost rozdělit různé tranše nástrojů zajištěné dluhové závazky (CDO).

Nejjednodušší způsob, jak považovat návratnost úvěru, je vnímat jej jako návratnost způsobenou změnami ve výnosu cenného papíru, poté, co byly odstraněny změny způsobené pohyby v referenční křivce trhu. To může být dostačující pro jednoduché portfolio, ale pro obchodníky, kteří jsou záměrně úrokově neutrální a dosahují všech svých výnosů z úvěrových sázek, je pravděpodobně nutné něco podrobnějšího.

Alternativním způsobem, jak považovat vyšší výnosy úvěrových nástrojů, je považovat je za oceňované z různých výnosových křivek, kde tyto úvěrové křivky leží nad referenční křivkou. Čím nižší je rating, tím vyšší je rozpětí, což odráží extra výnosovou prémii požadovanou pro větší riziko. Pomocí tohoto modelu můžeme popsat výnosy, řekněme, cenného papíru s hodnocením A, pokud jde o pohyby v AAA křivce, plus pohyby (zpřísnění nebo rozšíření) úvěrového rozpětí.

Dalšími způsoby, jak se dívat na výnos generovaný úvěrovými spready, je měřit výnos každého cenného papíru na základě křivky průmyslového sektoru nebo (v případě eurobondů) měřit rozpětí mezi dluhopisy stejného úvěrového hodnocení a měny, ale lišící se podle země vydání.

Uvedení zdroje u cenných papírů krytých hypotékou

Cenné papíry zajištěné hypotékou (MBS) jsou cenově podstatně složitější než vanilkové dluhopisy, a to kvůli nejistotám vyplývajícím z možnosti splácení zahrnuté ve struktuře nástroje. V ideálním případě by výnosy generované těmito dalšími riziky měly být uvedeny v přehledu atribuce.

Jednoduchá opatření k riziku

Nejjednodušším měřítkem citlivosti úrokové sazby pro MBS je jeho efektivní doba trvání. Upravená doba trvání dluhopisu předpokládá, že peněžní toky se nemění v reakci na pohyby v časové struktuře, což není případ MBS. Například, když sazby klesnou, pravděpodobně se zvýší míra splátek a poklesne také doba trvání MBS, což je zcela opačné chování než u vanilkového dluhopisu. Z tohoto důvodu efektivní doba trvání ${ displaystyle D_ {e}}$ je lepší jednociferné měřítko citlivosti úrokové sazby, kde

${ displaystyle D_ {e} = - { frac {P left ({y + delta y} right) -P left ({y- delta y} right)} {2 cdot P left ( y right) cdot delta y}}}$

Tady, ${ displaystyle P left (y right)}$ je cena MBS při výnosu ${ displaystyle y}$, vypočteno pomocí příslušného modelu platby předem.

Zatímco kompaktní, efektivní doba trvání měří pouze účinek a paralelní posun ve výnosové křivce napříč všemi splatnostmi. Nezohledňuje další rizikové faktory, jako jsou posuny výnosové křivky, konvexita, rozpětí upravená opcemi a další. Efektivní doba trvání však může stačit mnoha manažerům jako základní míra rizika.

Prakticky nebyl publikován žádný výzkum o přiřazení dalších zdrojů rizika pro MBS.

Doba trvání klíčové sazby

Pro manažery, kteří potřebují podrobně zohlednit změny ve tvaru výnosové křivky, nestačí jedno měření rizika pro citlivost úrokové sazby a je vyžadován podrobnější způsob měření změn v celé struktuře termínů.

Jednou z nejpopulárnějších technik, jak toho dosáhnout, je použití doby trvání klíčové rychlosti (KRD), kterou zavedl Thomas Ho (1992). Ho definuje řadu splatností na výnosové křivce jako klíčové durace sazeb s typickými hodnotami 3 měsíce, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 25 a 30 let. V každém bodě definujeme trvání, které měří úrokovou citlivost na pohyb pouze v tomto bodě, přičemž účinek trvání v jiných splatnostech lineárně klesá k sousedním bodům.

Jinými slovy, trvání klíčové sazby měří účinek změny výnosové křivky, která je lokalizována v konkrétní splatnosti a omezena na bezprostřední okolí této splatnosti, obvykle tak, že změna poklesne lineárně na nulu v sousedních bodech.

Je velmi nepravděpodobné, že by se výnosová křivka chovala tímto způsobem. Myšlenka je, že skutečnou změnu výnosové křivky lze modelovat z hlediska součtu těchto funkcí pilového zubu. Při každém trvání klíčové sazby známe změnu výnosu křivky a můžeme tuto změnu kombinovat s KRD a vypočítat celkovou změnu hodnoty portfolia. Jinými slovy,

${ displaystyle delta r_ {výnos} = součet limity _ {i = 1} ^ {m} {KRD_ {i} cdot delta y_ {i}}}$

kde je součet napříč všemi splatnostmi klíčových sazeb.

Součet trvání klíčových sazeb nástroje se přibližně rovná jeho změněné době trvání. Součet nemusí být přesný, protože upravená doba trvání předpokládá plochou výnosovou křivku, což se málokdy stane.

Tento přístup lze snadno kombinovat s dřívějším rozkladem na komponenty posunu, zkroucení a zakřivení, aby došlo k cenovým změnám v důsledku těchto typů pohybu výnosové křivky. Předpokládejme například, že známe částku, o kterou se výnosová křivka při každé splatnosti klíčové sazby strměla. Poté je návrat MBS kvůli strmé křivce Treasury dán vztahem

${ displaystyle delta r_ {výnos} ^ {strmění} = součet limity _ {i = 1} ^ {m} {KRD_ {i} cdot delta y_ {i} ^ {strmě}}}$

Další rizikové faktory

MBS mají mnohem více rizikových faktorů, než se používá pro vanilkové dluhopisy, a je třeba je všechny modelovat pomocí atribučního schématu. Obsahují

• rozpětí upravené podle opcí nebo mimořádný výnos požadovaný držitelem cenného papíru ke kompenzaci možnosti splácení hypotéky;
• rozpětí aktuálního kupónu
• volatility
• konvexnost
• náklady na přepravu

Zatímco všechny tyto faktory mohou být důležité při účtování změn ve výnosech MBS, v praxi může konkrétní uživatel vybrat pouze podmnožinu. Důvodem je to, že poruchová analýza vyžaduje poskytnutí čísel citlivosti na riziko pro každý faktor a v některých případech nemusí být k dispozici. Návratnost těchto nepočítaných rizik lze v přehledu atribuce seskupit do kategorie „Jiné“.

Srovnávací hodnoty

Význam referenčních hodnot je i nadále velmi podceňován.

Chcete-li provést atribuci na portfoliu, musíte také spustit atribuci na přidruženém měřítku, což často představuje značné potíže. Abychom mohli pro referenční hodnotu poskytnout informace o atribuci na stejné úrovni podrobností, potřebujete rozsáhlé a podrobné váhy a výnosy, které je často těžké najít. Například mnoho široce používaných referenčních hodnot obsahuje tisíce dluhopisů. Odvození návratnosti na úrovni zabezpečení srovnávacího indexu odvětví tak, aby se celkové výnosy shodovaly se zveřejněnými údaji, zůstává pro většinu odborníků velkou výzvou.

Zatímco referenční hodnoty mohou mít mnohem větší jednotnost typu nástroje než spravovaná portfolia, pouhý počet cenných papírů - a problémy s údržbou dat potřebné k přecenění každého z nich a zajištění toho, že je při výplatě kupónu použita správná částka a načasování kupónu - znamená že podrobné srovnávací modelování zůstává extrémně obtížné. Existují také problémy týkající se transparentnosti srovnávacích výpočtů, přičemž mnohé ze základních akcí zůstávají nejasné.

V některých případech může být obtížné získat dokonce i údaje o cenách. U některých asijských měřítek mohou nelikvidní trhy znamenat, že nejsou vůbec publikovány přesné údaje o výnosech, což může výpočet rizik velmi ztěžovat.

Budoucí výzvy

Velká rozmanitost trhů s pevným příjmem a tempo inovací v této oblasti znamená, že poskytování schopnosti atribuce od nuly bude i nadále představovat významné výzvy. V žádném konkrétním pořadí problémy, kterým je třeba čelit, zahrnují

• mnohem více rizikových faktorů než ve světě akcií
• mnohem složitější typy nástrojů
• neustále se objevují nové typy nástrojů
• žádný standardní přístup k atribuci - sektor, na základě výnosové křivky, na základě faktorů

I když stále existuje řada výzev k řešení, stav přidělování fixních příjmů je mnohem méně temný, než tomu bylo před pěti lety. Důvody zahrnují

• lepší softwarové systémy třetích stran
• náročnější uživatelé
• snadnější přístup k datům
• levnější a výkonnější výpočetní systémy
• lepší pochopení toho, jak provádět atribuci

Reference

• Moulin, S. (2018)

• Bacon, C. (2004). Praktické měření a atribuce výkonu portfoliaWileys
• Bolder, D. a Stréliski, D. (1999). Modelování výnosové křivky v Bank of Canada. Bank of Canada, Technická zpráva č. 84
• Colin, A.M. (2005). Přiřazení fixního příjmuWileys
• Colin, A.M. (2016). Zvládnutí atribuce ve financích, Pearsons / FT Press
• Diebold, F.X. a Li, C. (2006). Prognóza časové struktury výnosů státních dluhopisů. Journal of Econometrics, 130, s. 337–364
• Dynkin, L., Hyman, J., Vankudre, P., (1998). Přisuzování výkonnosti portfolia ve vztahu k indexu, Lehman Brothers, výzkum fixních příjmů, březen
• Ho, T. (1992). Doba trvání klíčové sazby: míry úrokového rizika, Deník fixního příjmu, 2, s. 29–44
• Nelson, C.R., Siegel, A.F. (1987). Šetrné modelování výnosových křivek, Journal of Business, 60 (4), str. 473–489
• Phoa, W. (1998). Pokročilá analýza s pevným příjmem, Frank Fabozzi Associates
• Svensson, L. (1994). Odhad a interpretace budoucích úrokových sazeb: Švédsko 1992–1994, Dokumenty 579 - Institut pro mezinárodní ekonomická studia.