Konečná hra - Finite game
A konečná hra (někdy nazývané a založená hra[1] nebo a fundovaná hra[2]) je hra pro dva hráče o kterém je zaručeno, že skončí po a konečný počet tahů. Konečné hry mohou mít nekonečný počet možností nebo dokonce neomezený počet tahů, pokud je zaručeno, že skončí konečným počtem tahů.[3]
Formální definice
William Zwicker definoval hru, G, být úplně konečný pokud splňoval následujících pět podmínek:[4]
- Dva hráči, Já a II, pohybovat se střídavě, Já bude první. Každý z nich má úplnou znalost pohybů toho druhého.
- Neexistuje žádná šance.
- Neexistují žádné vazby (při hře G je kompletní, je tu jeden vítěz).
- Každá hra končí po konečně mnoha tahech.
- Kdykoli ve hře G, existuje ale konečně mnoho legálních možností pro další krok.
Příklady
- Piškvorky
- Šachy[5]
- dáma
- Poker
- Hra, kde si hráč vybere libovolné číslo a okamžitě vyhraje (toto je příklad konečné hry s nekonečnými možnostmi)[3]
- Hra, kde hráč jeden pojmenuje libovolné číslo N, pak N tahů projde a nic se nestane, než hráč jeden vyhraje (toto je příklad konečné hry s neomezeným počtem tahů)[3]
Supergame
A superhra je varianta konečné hry vynalezené Williamem Zwickerem. Zwicker definoval superhru s následujícími pravidly:
„Na první tah, Já pojmenujte jakoukoli naprosto konečnou hru G (nazývá se subgame). Hráči pak pokračují ve hře G, s II hraje roli Já zatímco G se hraje. Vítězem hry podhry je prohlášen za vítěze hry nadhry. “[4]
Zwicker poznamenává, že supergame splňuje vlastnosti 1-4 zcela konečné hry, ale ne vlastnost 5. Hry tohoto typu definuje jako trochu konečné.[4]
Hypergame paradox
A hypergame má stejná pravidla jako super hra kromě toho Já může pojmenovat jakoukoli konečnou hru na první tah. Hypergame úzce souvisí s "paradoxem hypergame", autoreferenčním paradoxem setu jako Russellův paradox a Cantorův paradox.[2]
The paradox hyperhry vzniká pokusem o zodpovězení otázky „Je hyperhra poněkud konečná?“ Paradox, jak poznamenal Zwicker, splňuje podmínky 1–4, takže je poněkud konečný, stejně jako byla superhra.[2] Pokud je však hypergame poněkud konečnou hrou, pak může hra pokračovat nekonečně dlouho a oba hráči si navždy zvolí hyperhru jako svoji podhru. Zdá se, že tento nekonečník porušuje vlastnost 4, takže hyperhra není tak nějak konečná. Tedy paradox.[1]
Reference
- ^ A b Bernardi, Claudio; d'Agostino, Giovanna (říjen 1996). „Translations the hypergame paradox: Remarks on the set of found elements of a relationship“. Journal of Philosophical Logic. 25 (5): 545–557. doi:10.1007 / BF00257385.
- ^ A b C „Vlastní reference“. Stanfordská encyklopedie filozofie. Stanfordská Univerzita. 31. srpna 2017. Citováno 2. března 2020.
- ^ A b C „Hypergame“. Cornell University. Citováno 2. března 2020.
- ^ A b C Zwicker, William (červenec 1987). "Hraní her s hrami: The Hypergame Paradox". Americký matematický měsíčník. Mathematical Association of America. 94 (6): 507–514. doi:10.2307/2322840. JSTOR 2322840.
- ^ "Herní teorie". Encyklopedie Britannica.