Segment událostí - Event segment

A segment systémové proměnné ukazuje homogenní stav systémové dynamiky za určité časové období. Zde je homogenní stav proměnné stav, který lze popsat sadou koeficientů vzorce. Například z homogenních stavů můžeme uvést stav konstantní („ZAPNUTO“ spínače) a lineární (rychlost 60 mil nebo 96 km za hodinu). Matematicky je segment funkcí mapující funkci z množiny časů, které lze definovat skutečným intervalem, do množiny ${displaystyle Z}$ [Zeigler76],[ZPK00], [Hwang13]. A trajektorie systémové proměnné je posloupnost zřetězených segmentů. Konstantu trajektorie (respektive lineární) nazýváme, pokud jsou její zřetězené segmenty konstantní (respektive lineární).

An segment události je speciální třída konstantního segmentu s omezením, ve kterém je konstantní segment buď časovanou událostí, nebo nulovým segmentem. Segmenty událostí se používají k definování Systémy časovaných událostí jako DEVS, časované automaty, a načasované Petriho sítě.

Segmenty událostí

Časová základna

The časová základna příslušných systémů je označeno ${displaystyle mathbb {T}}$ a definováno

{displaystyle mathbb {T} = [0, infty)}

jako soubor nezáporných reálných čísel.

Událost a nulová událost

An událost je štítek, který abstrahuje změnu. Vzhledem k souboru událostí ${displaystyle Z}$ , nulová událost označeno ${displaystyle epsilon ot in Z}$ znamená nic nezměnit.

Časovaná událost

A časovaná událost je pár ${displaystyle (t, z)}$ kde ${displaystyle tin mathbb {T}}$ a ${displaystyle zin Z}$ označuje událost ${displaystyle zin Z}$ dochází v čase ${displaystyle tin mathbb {T}}$ .

Nulový segment

The nulový segment v časovém intervalu ${displaystyle [t_ {l}, t_ {u}] podmnožina mathbb {T}}$ je označen ${displaystyle epsilon _ {[t_ {l}, t_ {u}]}}$ což v něm nic neznamená ${displaystyle Z}$ dochází znovu ${displaystyle [t_ {l}, t_ {u}]}$ .

Segment událostí jednotky

A segment události jednotky je buď a nulový segment události nebo a časovaná událost.

Zřetězení

Vzhledem k souboru událostí ${displaystyle Z}$ , zřetězení ze dvou segmenty událostí jednotky ${displaystyle omega}$ přes ${displaystyle [t_ {1}, t_ {2}]}$ a ${displaystyle omega '}$ přes ${displaystyle [t_ {3}, t_ {4}]}$ je označen ${displaystyle omega omega '}$ jehož časový interval je ${displaystyle [t_ {1}, t_ {4}]}$ a naznačuje ${displaystyle t_ {2} = t_ {3}}$ .

Trajektorie události

An trajektorie události ${displaystyle (t_ {1}, z_ {1}) (t_ {2}, z_ {2}) cdots (t_ {n}, z_ {n})}$ přes sadu událostí ${displaystyle Z}$ a časový interval ${displaystyle [t_ {l}, t_ {u}] podmnožina mathbb {T}}$ je zřetězení segmenty událostí jednotky ${displaystyle epsilon _ {[t_ {l}, t_ {1}]}, (t_ {1}, z_ {1}), epsilon _ {[t_ {1}, t_ {2}]}, (t_ {2 }, z_ {2}), ldots, (t_ {n}, z_ {n}),}$ a ${displaystyle epsilon _ {[t_ {n}, t_ {u}]}}$ kde ${displaystyle t_ {l} leq t_ {1} leq t_ {2} leq cdots leq t_ {n-1} leq t_ {n} leq t_ {u}}$ .

Matematicky je trajektorie událostí mapování ${displaystyle omega}$ časové období ${displaystyle [t_ {l}, t_ {u}] subseteq mathbb {T}}$ na sadu událostí ${displaystyle Z}$ . Můžeme to tedy napsat ve formě funkce:

{displaystyle omega: [t_ {l}, t_ {u}] ightarrow Z ^ {*}.}

Načasovaný jazyk

The univerzální časovaný jazyk ${displaystyle Omega _ {Z, [t_ {l}, t_ {u}]}}$ přes sadu událostí ${displaystyle Z}$ a časový interval ${displaystyle [t_ {l}, t_ {u}] podmnožina mathbb {T}}$ , je množina všech trajektorií událostí ${displaystyle Z}$ a ${displaystyle [t_ {l}, t_ {u}]}$ .

A načasovaný jazyk ${displaystyle L}$ přes sadu událostí ${displaystyle Z}$ a časový interval ${displaystyle [t_ {l}, t_ {u}]}$ je soubor trajektorií událostí přes ${displaystyle Z}$ a ${displaystyle [t_ {l}, t_ {u}]}$ -li ${displaystyle Lsubseteq Omega _ {Z, [t_ {l}, t_ {u}]}}$ .

Reference

[Zeigler76] Bernard Zeigler (1976). Teorie modelování a simulace (první vydání). Wiley Interscience, New York.
[ZKP00] Bernard Zeigler; Tag Gon Kim; Herbert Praehofer (2000). Teorie modelování a simulace (druhé vydání). Academic Press, New York. ISBN 978-0-12-778455-7.
[Giambiasi01] Giambiasi N., Escude B. Ghosh S. „Generalized Discrete Event Simulation of Dynamic Systems“, in: Issue 4 of SCS Transactions: Recent Advances in DEVS Methodology - part II, Vol. 18, s. 216–229, prosinec 2001
[Hwang13] M.H. Hwang, `` Revize systémových proměnných trajektorií``, Sborník ze sympozia o teorii modelování a simulace - DEVS Integrative M&S Symposium , San Diego, CA, USA, 7. – 10. Dubna 2013