Entropie vlivu entropie - Entropy influence conjecture - Wikipedia

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Dubna 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice je entropie ovlivňující domněnku je prohlášení o Booleovské funkce původně se domnívali Ehud Friedgut a Gil Kalai v roce 1996.^[1]

Prohlášení

Pro funkci ${ displaystyle f: {- 1,1 } ^ {n} do {- 1,1 },}$ všimněte si jeho Fourierova expanze

${ displaystyle f (x) = součet _ {S podmnožina [n]} { widehat {f}} (S) x_ {S}, { text {kde}} x_ {S} = prod _ { i in S} x_ {i}.}$

Entropie vlivu entropie uvádí, že existuje absolutní konstanta C takhle ${ displaystyle H (f) leq CI (f),}$ Kde celkový vliv ${ displaystyle I}$ je definováno

${ displaystyle I (f) = součet _ {S} | S | { widehat {f}} ^ {2} (S),}$

a entropie ${ displaystyle H}$ (spektra) je definována

${ displaystyle H (f) = - součet _ {S} { widehat {f}} ^ {2} (S) log { widehat {f}} ^ {2} (S),}$

(kde X logX se považuje za 0, kdyžX = 0).

Viz také

Analýza booleovských funkcí

Reference

• Nevyřešené problémy v teorii čísel, logice a kryptografii
• Projekt Otevřené problémy, problémy diskrétní a výpočetní geometrie

externí odkazy