Empirická pravděpodobnost - Empirical likelihood

Empirická pravděpodobnost (EL) je metoda odhadu v statistika. Odhady empirické pravděpodobnosti vyžadují ve srovnání s podobnými metodami méně předpokladů o rozdělení chyb maximální pravděpodobnost. Metoda odhadu vyžaduje, aby data byla nezávislé a identicky distribuované (iid). Funguje dobře, i když je distribuce asymetrická nebo cenzurovaná^{[Citace je zapotřebí ]}. Metody EL mohou také zpracovávat omezení a předchozí informace o parametrech. Art Owen propagoval práci v této oblasti se svým příspěvkem z roku 1988.

Postup odhadu

Odhady EL se počítají maximalizací empirické funkce pravděpodobnosti s výhradou omezení na základě odhadovací funkce a triviální předpoklad, že pravděpodobnostní váhy pravděpodobnostní funkce sečtou k 1.^[1] Tento postup je znázorněn:

${ displaystyle max _ { pi _ {i}, theta} součet _ {i = 1} ^ {n} ln pi _ {i}}$

S výhradou omezení

${ displaystyle st sum _ {i = 1} ^ {n} pi _ {i} = 1, sum _ {i = 1} ^ {n} pi _ {i} h (y_ {i}; theta) = 0}$^[2]

Hodnotu parametru theta lze zjistit řešením Lagrangian:

${ displaystyle { mathcal {L}} = součet _ {i = 1} ^ {n} ln pi _ {i} + mu (1- součet _ {i = 1} ^ {n} pi _ {i}) - n tau ' sum _ {i = 1} ^ {n} pi _ {i} h (y_ {i}; theta)}$^[3]

Existuje jasná analogie mezi tímto problémem maximalizace a problémem vyřešeným pro maximální entropie.

Viz také

• Bootstrapping (statistika)
• Jackknife (statistika)

Poznámky

Reference

• Bera, Anil K .; Bilias, Yannis (2002), „Přístupy MM, ME, ML, EL, EF a GMM k odhadu: syntéza“, Journal of Econometrics, 107 (1–2): 51–86, CiteSeerX  10.1.1.25.34, doi:10.1016 / s0304-4076 (01) 00113-0.
• Mittelhammer, Ron C .; Soudce, George G .; Miller, Douglas J. (2000), Ekonometrické základy, Cambridge University Press, ISBN  978-0521623940.
• Owen, článek B. (1988), „Intervaly spolehlivosti poměru empirické pravděpodobnosti pro jednu funkční skupinu“, Biometrika, 75 (2): 237–249, doi:10.1093 / biomet / 75.2.237. jstor
• Owen, článek B. (2001), Empirická pravděpodobnost, Chapman & Hall.