Množství ekonomické objednávky - Economic order quantity - Wikipedia

v řízení zásob, množství ekonomické objednávky (EOQ) je množství objednávky, které minimalizuje celkovou částku náklady na držení a náklady na objednávku. Je to jeden z nejstarších klasických plánování výroby modely. Model byl vyvinut společností Ford W. Harris v roce 1913, ale R. H. Wilson, konzultant, který jej rozsáhle aplikoval, a K. Andler jsou oceněni za jejich hloubkovou analýzu.^[1]

Přehled

EOQ platí pouze tehdy, když poptávka u produktu je v průběhu roku konstantní a každá nová objednávka je doručena v plné výši, když zásoby dosáhnou nuly. Za každou zadanou objednávku je pevná cena bez ohledu na počet objednaných jednotek; Předpokládá se, že objednávka obsahuje pouze 1 jednotku. Existuje také cena za každou jednotku uchovávanou ve skladu, běžně známou jako holdingové náklady, někdy vyjádřeno jako procento z kupní ceny zboží.

Chceme určit optimální počet jednotek na objednávku, abychom minimalizovali celkové náklady spojené s nákupem, dodáním a uskladněním produktu.

Požadovanými parametry řešení jsou celková poptávka za rok, pořizovací cena každé položky, fixní náklady na zadání objednávky pro jednu položku a náklady na skladování pro každou položku za rok. Všimněte si, že počet zadání objednávky také ovlivní celkovou cenu, i když tento počet lze určit z ostatních parametrů.

Proměnné

• ${ displaystyle T}$ = celkové roční náklady na zásoby
• ${ displaystyle P}$ = nákupní jednotková cena, jednotkové výrobní náklady
• ${ displaystyle Q}$ = objednané množství.
• ${ displaystyle Q ^ {*}}$ = optimální objednané množství.
• ${ displaystyle D}$ = roční množství poptávky.
• ${ displaystyle K}$ = pevná cena za objednávku, instalační náklady (ne na jednotku, obvykle náklady na objednání a dopravu a manipulaci. To nejsou náklady na zboží)
• ${ displaystyle h}$ = roční náklady na jednotku za jednotku, známé také jako náklady na přepravu nebo náklady na skladování (investiční náklady, skladovací prostor, chlazení, pojištění atd., obvykle nesouvisející s jednotkovými výrobními náklady)

Funkce celkových nákladů a odvození vzorce EOQ

Vzorec EOQ pro jednu položku najde minimální bod následující nákladové funkce:

Celkové náklady = nákupní náklady nebo výrobní náklady + náklady na objednávku + náklady na držení

Kde:

• Nákupní cena: Jedná se o variabilní náklady na zboží: jednotková cena nákupu × roční množství poptávky. Toto je P × D
• Náklady na objednávku: Jedná se o náklady na zadávání objednávek: každá objednávka má pevnou cenu K a my musíme objednávat D / Q krát ročně. To je K × D / Q
• Udržovací náklady: průměrné množství na skladě (mezi plně doplněným a prázdným) je Q / 2, takže tato cena je h × Q / 2

${ displaystyle T = PD + K { frac {D} {Q}} + h { frac {Q} {2}}}$.

Chcete-li určit minimální bod křivky celkových nákladů, vypočítejte derivaci celkových nákladů s ohledem na Q (předpokládejme, že všechny ostatní proměnné jsou konstantní) a nastavte ji na 0:

${ displaystyle {0} = - { frac {DK} {Q ^ {2}}} + { frac {h} {2}}}$

Řešení pro Q dává Q * (optimální objednané množství):

${ displaystyle Q ^ {* 2} = { frac {2DK} {h}}}$

Proto:

Q * je nezávislé na P; je to funkce pouze K, D, h.

Optimální hodnotu Q * lze také zjistit rozpoznáním^[2]

${ displaystyle T = { frac {DK} {Q}} + { frac {hQ} {2}} + PD = { frac {h} {2Q}} (Q - { sqrt {2DK / h} }) ^ {2} + { sqrt {2hDK}} + PD,}$kde nezáporný kvadratický člen zmizí pro ${ displaystyle Q = { sqrt {2DK / h}},}$ což poskytuje minimální náklady ${ displaystyle T_ {min} = { sqrt {2hDK}} + PD.}$

Příklad

• roční požadované množství (D) = 10 000 jednotek
• Cena za objednávku (K) = 40
• Cena za jednotku (P) = 50
• Roční přepravní náklady na jednotku (h) = 5

Množství ekonomické objednávky ${ displaystyle { sqrt { frac {2D * K} {h}}}}$ ${ displaystyle = { sqrt { frac {2 * 10 000 * 40} {5}}}}$ = 400 jednotek

Počet objednávek za rok (na základě EOQ) ${ displaystyle = { frac {10 000} {400}} = 25}$

Celkové náklady ${ displaystyle = P * D + K (D / EOQ) + h (EOQ / 2)}$

Celkové náklady ${ displaystyle = 50 * 10 000 + 40 * (10 000/400) + 5 * (400/2) = 502000}$

Pokud zkontrolujeme celkové náklady na jakékoli jiné objednané množství než 400 (= EOQ), uvidíme, že cena je vyšší. Například předpokládejme tedy 500 jednotek na objednávku

Celkové náklady ${ displaystyle = 50 * 10 000 + 40 * (10 000/500) + 5 * (500/2) = 502050}$

Podobně, pokud zvolíme 300 pro objednané množství

Celkové náklady ${ displaystyle = 50 * 10 000 + 40 * (10 000/300) + 5 * (300/2) = 502083,33}$

To ukazuje, že množství objednávky je vždy v nejlepším zájmu firmy.

Rozšíření modelu EOQ

Množstevní slevy

Důležitým rozšířením modelu EOQ je přizpůsobení množstevních slev. Existují dva hlavní typy množstevních slev: (1) všechny jednotky a (2) přírůstkové.^[3][4] Zde je číselný příklad:

• Inkrementální jednotková sleva: Jednotky 1–100 stojí po 30 $; Jednotky 101–199 stojí po 28 $; Jednotky 200 a více stojí 26 $. Když je tedy objednáno 150 jednotek, celková cena je $ 30 * 100 + $ 28 * 50.
• Sleva na všechny jednotky: objednávka 1–1 000 jednotek stojí po 50 $; objednávka 1001–5 000 jednotek stojí 45 $; objednávka více než 5 000 jednotek stojí po 40 USD. Když je tedy objednáno 1 500 jednotek, celková cena je 45 $ * 1 500.

Abychom našli optimální množství objednávky v různých schématech slev na množství, měli bychom použít algoritmy; tyto algoritmy jsou vyvíjeny za předpokladu, že politika EOQ je stále optimální s množstevními slevami. Perera a kol. (2017)^[5] stanovit tuto optimálnost a plně charakterizovat (s, S) optimálnost v rámci nastavení EOQ v rámci obecných nákladových struktur.

Návrh optimálních plánů množstevních slev

Za přítomnosti strategického zákazníka, který optimálně reaguje na harmonogram slev, je návrh optimálního množstevního slevového schématu dodavatelem složitý a musí být proveden pečlivě. To platí zejména tehdy, když je poptávka u zákazníka sama o sobě nejistá. Zajímavý efekt zvaný „reverse bullwhip“ nastává tam, kde zvýšení nejistoty spotřebitelské poptávky ve skutečnosti snižuje nejistotu množství objednávky u dodavatele.^[6]

Náklady na přeskupení a více položek

U modelu EOQ lze provést několik rozšíření, včetně nákladů na přeskupení^[7] a více položek. Navíc interval ekonomické objednávky^[8] lze určit z EOQ a ekonomické produkční množství model (který určuje optimální produkční množství) lze určit podobným způsobem.

Verze modelu, Baumol-Tobin model, byl také použit k určení poptávka po penězích funkce, kde lze držbu peněžních zůstatků určitým způsobem vnímat paralelně s držením zásob společnosti.^[9]

Malakooti (2013)^[10] zavedla multikriteriální modely EOQ, kde by kritérii mohla být minimalizace celkových nákladů, množství objednávky (zásob) a nedostatků.

Verze, která zohledňuje časovou hodnotu peněz, vyvinuli Trippi a Lewin.^[11]

Nedokonalá kvalita

Dalším důležitým rozšířením modelu EOQ je považovat položky s nedokonalou kvalitou. Salameh a Jaber (2000) jsou první, kdo velmi důkladně prostudoval nedokonalé položky v modelu EOQ. Považují problém s inventářem, ve kterém je poptávka deterministická a v šarži je zlomek nedokonalých položek a jsou kupujícím prověřovány a prodávány na konci kruhu za diskontní cenu.^[12]

Pro zlepšení spotřeby paliva spalovacích motorů

V roce 2016 byla navržena zajímavá podobnost mezi EOQ vychystávání melounů a vstřikováním paliva ve vstřikování benzinu.^[13]

Viz také

• Konstantní rychlost plnění vyráběného dílu: Ekonomické množství produkce
• Poptávka je náhodná: klasická Model novinek
• Poptávka se časem mění: Dynamický model velikosti šarže
• Několik produktů vyrobených na stejném stroji: Problém s plánováním ekonomické dávky
• Změna pořadí bodu
• Revidovaný Wilsonův vzorec Daniel CRETOIS [1]
• Poptávka obnovy a (s) S optimality od Perery, Janakiramana a Niu [2]

Reference

Další čtení

• Harris, Ford W. Provozní náklady (Factory Management Series), Chicago: Shaw (1915)
• Harris, Ford W. (1913). Msgstr "Kolik dílů najednou". Factory, časopis managementu. 10: 135–136, 152.
• Camp, W. E. „Stanovení množství výrobní zakázky“, Management Engineering, 1922
• Wilson, R. H. (1934). "Vědecký postup pro kontrolu zásob". Harvardský obchodní přehled. 13: 116–28.
• Plossel, George. Plánování Orlického materiálového požadavku. Druhé vydání. McGraw Hill. 1984. (první vydání 1975)
• Andriolo, Alessandro; Battini, Daria; Grubbström, Robert W .; Persona, Alessandro; Sgarbossa, Fabio (2014). „Století evoluce od Harrisova základního modelu velikosti šarže: průzkum a výzkumná agenda“. International Journal of Production Economics. 155: 16–38. doi:10.1016 / j.ijpe.2014.01.013.
• Erlenkotter, Donald (2014). „Ekonomický model šarže Forda Whitmana Harrise“. International Journal of Production Economics. 155: 12–15. doi:10.1016 / j.ijpe.2013.12.008.
• Perera, Sandun; Janakiraman, Ganesh; Niu, Shun-Chen (2017). "Optimalita politik (s, S) v modelech EOQ s obecnými strukturami nákladů". International Journal of Production Economics. 187: 216–228. doi:10.1016 / j.ijpe.2016.09.017.
• Perera, Sandun; Janakiraman, Ganesh; Niu, Shun-Chen (2018). "Optimalita (s, S) inventarizačních politik v rámci poptávky po obnově a obecných nákladových struktur". Řízení výroby a provozu. 27 (2): 368–383. doi:10.1111 / poms.12795. hdl:2027.42/142450.
• Příručka Tsan-Ming Choi (vyd.) EOQ Inventory Problems: Stochastic and Deterministic Models and Applications, Springer's International Series in Operations Research and Management Science, 2014. doi:10.1007/978-1-4614-7639-9.
• Ventura, Robert; Samuel, Stephen (2016). „Optimalizace vstřikování paliva v motoru GDI pomocí hospodárného množství objednávky a funkce Lamberta W.“. Aplikovaná tepelná technika. 101: 112–20. doi:10.1016 / j.applthermaleng.2016.02.024.

externí odkazy

• Model EOQ
• http://www.inventoryops.com/economic_order_quantity.htm
• http://www.scmfocus.com/supplyplanning/2014/04/10/economic-order-quantity-calculator/