Douglasovo lemma - Douglas lemma - Wikipedia

v teorie operátorů, oblast matematiky, Douglasovo lemma^[1] se týká faktorizace, zahrnutí rozsahu a majorizace Hilbertův prostor operátory. To je obecně přičítáno Ronald G. Douglas, ačkoli Douglas uznává, že aspekty výsledku již mohly být známy. Výsledek je následující:

Teorém: Pokud ${ displaystyle A}$ a ${ displaystyle B}$ jsou omezené operátory v Hilbertově prostoru ${ displaystyle H}$, ekvivalentní jsou následující:

1. ${ displaystyle operatorname {rozsah} A subseteq operatorname {rozsah} B}$
2. ${ displaystyle AA ^ {*} leq lambda ^ {2} BB ^ {*}}$ pro některé ${ displaystyle lambda geq 0}$
3. Existuje omezený operátor ${ displaystyle C}$ na ${ displaystyle H}$ takhle ${ displaystyle A = BC}$.

Kromě toho, pokud platí tyto rovnocenné podmínky, pak existuje jedinečný operátor ${ displaystyle C}$ takhle

• ${ displaystyle Vert C Vert ^ {2} = inf { mu: , AA ^ {*} leq mu BB ^ {*} }}$
• ${ displaystyle ker A = ker C}$
• ${ displaystyle operatorname {rozsah} C subseteq { overline { operatorname {rozsah} B ^ {*}}}}$.

Zobecnění Douglasova lematu pro neomezené operátory na Banachově prostoru prokázal Forough (2014).^[2]

Viz také

Pozitivní operátor

Reference

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.