Rozlišovací centralita - Distinctiveness centrality - Wikipedia

tento článek příliš spoléhá na Reference na primární zdroje. Vylepšete to přidáním sekundární nebo terciární zdroje. (Srpna 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

I když má uzel č. 2 ústřednost vyššího stupně než uzel č. 1, je ten druhý považován za důležitější (podle ústřednosti odlišnosti), protože uzly č. 6, č. 7 a č. 8 nemají žádná další spojení. Sousedé uzlu # 2, na druhé straně, mají více připojení, takže spojení s # 2 je jedním z mnoha.

Rozlišovací centralita je ústřednost sítě míra, použitá v graf analýza. Je to podobné jako stupně centrálnosti, ale váženo, aby se přisoudila vyšší důležitost výrazným, nepotřebným spojením.^[1]

Mnoho tradičních metrik ústřednosti obecně připisuje menší důležitost propojení uzlů se síťovou periferií.^[2] Centrality rozlišovací schopnosti na druhé straně připisují větší význam uzlům, které mají odkazy na volně spojené vrstevníky.^[3] Rozlišovací schopnost penalizuje nadbytečná spojení.

Výpočet

Existuje pět různých metrik, které lze použít k výpočtu ústřednosti rozlišovací způsobilosti - a to D₁, D₂, D₃, D₄ a D₅. Liší se pouze s ohledem na použitý váhový faktor. Kromě toho pouze D₁, D₃ a D₄ jsou navrženy tak, aby zohledňovaly váhy oblouku.

Vzorce jsou uvedeny pro (vážený) neorientovaný graf G, vyroben z n uzly a m oblouky. Pokud dva uzly, i a j, tedy nejsou připojeni ${ displaystyle w_ {ij} = 0}$, v opačném případě ${ displaystyle w_ {ij} geq 1}$. Pokud je graf nevážený, každá váha oblouku se považuje za rovnou 1. V následujícím textu ${ displaystyle g_ {j}}$ je stupeň uzlu j a ${ displaystyle I _ {(f)}}$ je funkce indikátoru, která se rovná 1, pokud ${ displaystyle f = { text {TRUE}}}$, tj. pokud existuje oblouk spojující uzly i a j. Exponent ${ displaystyle alpha geq 1}$ se ve vzorcích používá k umožnění silnější penalizace spojení s vysoce propojenými uzly.

D₁ uzlu i se počítá jako:

${ displaystyle D_ {1} (i) = součet _ {j = 1, j neq i} ^ {n} w_ {ij} log _ {10} { frac {n-1} {{g_ { j}} ^ { alpha}}}.}$

D₂ uzlu i se počítá jako:

${ displaystyle D_ {2} (i) = součet _ {j = 1, j neq i} ^ {n} log _ {10} { frac {n-1} {{g_ {j}} ^ { alpha}}} Já _ {(w_ {ij}> 0)}.}$

D₃ uzlu i se počítá jako:

${ Displaystyle D_ {3} (i) = součet _ {j = 1, j neq i} ^ {n} w_ {ij} log _ {10} { frac { sum _ {k, ell = 1, k neq ell} ^ {n} { frac {w_ {k ell}} {2}}} { sum _ {k = 1, k neq j} ^ {n} {{w_ {jk}} ^ { alpha}} - {w_ {ij}} ^ { alpha} +1}}.}$

D₄ uzlu i se počítá jako:

${ displaystyle D_ {4} (i) = součet _ {j = 1, j neq i} ^ {n} w_ {ij} { frac {{w_ {ij}} ^ { alpha}} { součet _ {k = 1, k neq j} ^ {n} {w_ {jk}} ^ { alpha}}}.}$

D₅ uzlu i se počítá jako:

${ displaystyle D_ {5} (i) = součet _ {j = 1, j neq i} ^ {n} { frac {1} {{g_ {j}} ^ { alpha}}} I_ { (w_ {ij}> 0)}.}$

Směrované sítě

Je možné rozšířit rozlišovací centralitu na směrované sítě,^[3] aby bylo možné více ocenit příchozí oblouky, pokud pocházejí z uzlů s nízkým výstupem. Ve skutečnosti je spojení z uzlu posílajícího oblouky ke všem ostatním uzlům považováno za málo platné. Podívejme se na případ, kdy Sarah dostane milostný dopis od Jessicy, která zasílá milostné dopisy všem lidem v okolí. Dopis je pro Sarah mnohem méně důležitý než případ, kdy Jessica poslala pouze jeden dopis (Sarah). Podobně jsou odchozí oblouky ceněny více, pokud dosáhnou vrstevníků s nízkým stupněm. To znamená, že pokud Sarah obdrží milostný dopis pouze od Jessicy, bude mu věnovat mnohem větší pozornost než v případě, že obdrží mnoho milostných dopisů od všech lidí v sousedství.

Viz také

• Teorie grafů
• Teorie sítí
• Analýza sociálních sítí
• Dolování textu

Reference

externí odkazy

• Balíček Pythonu vypočítat centralitu rozlišovací způsobilosti.