Dershowitz – Manna objednávání - Dershowitz–Manna ordering

V matematice je Dershowitz – Manna objednávání je opodstatněný objednávání na multisety pojmenoval podle Nachum Dershowitz a Zohar Manna. Často se používá v souvislosti s ukončováním programů nebo systémy přepisování termínů.

Předpokládejme to ${ displaystyle (S, <_ {S})}$ je částečná objednávka a nechte ${ displaystyle { mathcal {M}} (S)}$ být množinou všech konečných multisetů ${ displaystyle S}$. Pro multisety ${ displaystyle M, N v { mathcal {M}} (S)}$ definujeme uspořádání Dershowitz – Manna ${ displaystyle M <_ {DM} N}$ jak následuje:

${ displaystyle M <_ {DM} N}$ kdykoli existují dvě multisety ${ displaystyle X, Y v { mathcal {M}} (S)}$ s následujícími vlastnostmi:

• ${ displaystyle X neq varnothing}$,
• ${ displaystyle X subseteq N}$,
• ${ displaystyle M = (N-X) + Y}$, a
• ${ displaystyle X}$ dominuje ${ displaystyle Y}$, to znamená pro všechny ${ displaystyle y v Y}$, některé jsou ${ displaystyle x v X}$ takhle ${ displaystyle y <_ {S} x}$.

Ekvivalentní definice byla dána Huetem a Oppenem následovně:

${ displaystyle M <_ {DM} N}$ kdyby a jen kdyby

• ${ displaystyle M neq N}$, a
• pro všechny ${ displaystyle y}$ v ${ displaystyle S}$, pokud ${ displaystyle M (y)> N (y)}$ pak tam jsou některé ${ displaystyle x}$ v ${ displaystyle S}$ takhle ${ displaystyle y <_ {S} x}$ a ${ displaystyle M (x)$.

Reference

• Dershowitz, Nachum; Manna, Zohar (1979), „Prokazování ukončení u objednávek s více sadami“, Komunikace ACM, 22 (8): 465–476, CiteSeerX  10.1.1.1013.432, doi:10.1145/359138.359142, PAN  0540043. (Také v Sborník z mezinárodního kolokvia o automatech, jazycích a programování, Graz, Lecture Notes in Computer Science 71, Springer-Verlag, str. 188–202 [červenec 1979].)
• Huet, G .; Oppen, D. C. (1980), "Rovnice a pravidla přepisování: Průzkum", Book, R. (ed.), Teorie formálního jazyka: Perspektivy a otevřené problémy, New York: Academic Press, s. 349–405.
• Jouannaud, Jean-Pierre; Lescanne, Pierre (1982), „On multiset orderings“, Dopisy o zpracování informací, 15 (2): 57–63, doi:10.1016/0020-0190(82)90107-7, PAN  0675869.