Skupina Dempwolff - Dempwolff group

V matematické teorii konečných grup je Skupina Dempwolff je konečná skupina objednávky 319979520 = 2¹⁵·3²· 5 · 7 · 31, to je jedinečné nesplitované rozšíření ${ displaystyle 2 ^ {5 ,.} mathrm {GL} _ {5} ( mathbb {F} _ {2})}$ z ${ displaystyle mathrm {GL} _ {5} ( mathbb {F} _ {2})}$ jeho přirozeným modulem objednávky ${ displaystyle 2 ^ {5}}$. Jedinečnost takového nerozděleného rozšíření ukázala Dempwolff (1972) a existenci Thompson (1976), který ukázal pomocí některých počítačových výpočtů Smith (1976) že skupina Dempwolff je obsažena v kompaktní Lieově skupině ${ displaystyle E_ {8}}$ jako podskupina upevňující určitou mřížku v Lieově algebře ${ displaystyle E_ {8}}$, a je také obsažena v Thompsonova sporadická skupina (úplná skupina automorfismu této mřížky) jako maximální podskupina.

Huppert (1967, str.124) ukázal, že jakékoli rozšíření ${ displaystyle mathrm {GL} _ {n} ( mathbb {F} _ {q})}$ jeho přirozeným modulem ${ displaystyle mathbb {F} _ {q} ^ {n}}$ rozdělí, pokud ${ displaystyle q> 2}$, a Dempwolff (1973) ukázal, že se také rozdělí, pokud ${ displaystyle n}$ není 3, 4 nebo 5 a v každém z těchto tří případů existuje pouze jedna nerozdělená přípona. Tyto tři nesplitované rozšíření lze zkonstruovat následovně:

• Nesplitovaná přípona ${ displaystyle 2 ^ {3 ,.} mathrm {GL} _ {3} ( mathbb {F} _ {2})}$ je maximální podskupina Skupina Chevalley ${ displaystyle G_ {2} ( mathbb {F} _ {3})}$.
• Nesplitovaná přípona ${ displaystyle 2 ^ {4 ,.} mathrm {GL} _ {4} ( mathbb {F} _ {2})}$ je maximální podskupina sporadických Skupina Conway Spol₃.
• Nesplitovaná přípona ${ displaystyle 2 ^ {5 ,.} mathrm {GL} _ {5} ( mathbb {F} _ {2})}$ je maximální podskupina Thompsonova sporadická skupina Čt.

Reference

• Dempwolff, Ulrich (1972), "Na rozšíření základní abelianské skupiny řádu 2⁵ podle GL (5,2) ", Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova. Matematický deník univerzity v Padově, 48: 359–364, ISSN  0041-8994, PAN  0393276
• Dempwolff, Ulrich (1973), „O druhé kohomologii GL (n, 2)“, Australská matematická společnost. Časopis. Řada A. Čistá matematika a statistika, 16: 207–209, doi:10.1017 / S1446788700014221, ISSN  0263-6115, PAN  0357639
• Griess, Robert L. (1976), "V podskupině objednávky 2¹⁵ . ¦GL (5,2) ¦ v E₈(C), skupina Dempwolff a Aut (D₈° D₈° D₈)" (PDF), Journal of Algebra, 40 (1): 271–279, doi:10.1016/0021-8693(76)90097-1, ISSN  0021-8693, PAN  0407149
• Huppert, Bertram (1967), Endliche Gruppen (v němčině), Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-03825-2, PAN  0224703, OCLC  527050
• Smith, P. E. (1976), „Jednoduchá podskupina M? A E₈(3)", Bulletin of London Mathematical Society, 8 (2): 161–165, doi:10.1112 / blms / 8.2.161, ISSN  0024-6093, PAN  0409630
• Thompson, John G. (1976), „Věta o konjugaci pro E₈", Journal of Algebra, 38 (2): 525–530, doi:10.1016/0021-8693(76)90235-0, ISSN  0021-8693, PAN  0399193

externí odkazy

• Skupina Dempwolff v atlasu skupin.