Oprava rozpadu - Decay correction

Oprava rozpadu je metoda odhadu množství radioaktivního rozpadu v určitém nastaveném čase před jeho skutečným měřením.

Příklad použití

Vědci často chtějí měřit, řekněme, lékařské sloučeniny v tělech zvířat. Je těžké je měřit přímo, takže je lze chemicky spojit s radionuklid - měřením radioaktivity získáte dobrou představu o tom, jak se zpracovává původní lékařská sloučenina.

Vzorky mohou být odebírány a počítány v krátkých časových intervalech (např .: 1 a 4 hodiny). Mohou však být testovány na radioaktivitu najednou. Oprava rozkladu je jedním ze způsobů, jak zjistit, jaká by byla radioaktivita v době, kdy byla pořízena, než v době, kdy byla testována.

Například izotop měď-64, běžně používaná v lékařském výzkumu, má poločas 12,7 hodiny. Pokud podáte injekci velké skupině zvířat v „čase nula“, ale změříte radioaktivitu v jejich orgánech dvakrát později, musí být pozdější skupiny „upraveny podle rozpadu“, aby se přizpůsobily rozpadu, ke kterému došlo mezi dvěma časovými body.

Matematika

Vzorec pro korekci rozpadu je: ${ displaystyle A_ {t} = {A_ {0}} * {e ^ {- lambda t}}}$ ^[1]

kde ${ displaystyle A_ {0}}$ je původní počet aktivit v čase nula, ${ displaystyle A_ {t}}$ je aktivita v čase „t“, „λ“ je konstanta rozpadu a „t“ je uplynulý čas.

Konstanta rozpadu je ${ displaystyle { frac { ln (2)} {t_ {1/2}}}}$ kde " ${ displaystyle t_ {1/2}}$ " je poločas rozpadu sledovaného radioaktivního materiálu.

Příklad

Správný rozklad lze použít tímto způsobem: skupině 20 zvířat se v pondělí v 10:00 vstřikuje sloučenina, která nás zajímá, sloučenina se chemicky spojí s izotopem měď-64, který má známý poločas 12,7 hodiny nebo 764 minut. Po jedné hodině je 5 zvířat ve skupině „jednu hodinu“ usmrceno, rozřezáno a sledované orgány jsou umístěny do uzavřených nádob, aby počkaly na měření. To se opakuje u dalších 5 zvířat po 2 hodinách a znovu po 4 hodinách. V tomto okamžiku (řekněme v 16:00, pondělí) se všechny dosud odebrané orgány měří na radioaktivitu (proxy distribuce sledované sloučeniny). Následujícího dne (úterý) byla „24hodinová“ skupina zabita a pitvána v 10:00, poté byla měřena radioaktivita (řekněme v 11:00). Aby bylo možné porovnat VŠECHNY skupiny dohromady, musí být data z „24 hodin“ korigována na rozpad: radioaktivita měřená druhý den musí být „upravena“, aby bylo možné srovnání s měřeními z dřívější doby, ale stejný původní materiál.

V tomto případě je „čas nula“ pondělí 16:00, kdy byly měřeny první tři skupiny (orgány zvířat 1, 2 a 4 hodiny). Skupina „24 hodin“ byla měřena v úterý 11:00, což je 19 hodin po prvních skupinách.

Začněte výpočtem rozpadové konstanty „K“. Nahraďte 12,7 (hodiny, poločas mědi 64) za ${ displaystyle t_ {1/2}}$ dávat ${ displaystyle {0,693 přes 12,7}}$ = 0.0546.

Dále vynásobte tuto hodnotu „K“ časem, který uplynul mezi prvním a druhým měřením radioaktivity, 19 hodin: (0,0546 x 19) = 1,0368.

Změňte znamení, abyste to zvládli -1,0368, pak najděte „inverzní Ln“; v tomto případě 0,3546.

Tato hodnota je ve jmenovateli zlomku korigujícího rozpad, takže je stejná jako vynásobení čitatele jeho inverzí ( ${ displaystyle {1 nad 0,3546}}$ ), což je 2,82.

(Jednoduchý způsob, jak zkontrolovat, zda používáte správný vzorec rozkladu, je vložit hodnotu poločasu místo „t“. Po provedení inverzní Ln by měla být hodnota velmi blízká 0,5. Když rozdělena na hodnotu „A“ (pro nekorigované počty), efektivně je zdvojnásobí, což je nutná korekce po uplynutí jednoho poločasu.)

V tomto případě se neopravené hodnoty vynásobí 2,82, což koriguje po dobu 19 hodin (mezi jedním a dvěma poločasy).

Pokud naměřené záření mezi 4hodinovým a 24hodinovým vzorkem pokleslo o polovinu, můžeme si myslet, že koncentrace sloučeniny v tomto orgánu poklesla o polovinu; ale při správném rozpadu vidíme, že koncentrace je 0,5 * 2,82, takže se v tomto období skutečně zvýšila o 40%.

Reference

^ Mohammad Dawood; Xiaoyi Jiang; Klaus Schäfers (27. dubna 2012). Korekční techniky v emisní tomografii. CRC Press. str. 69. ISBN 978-1-4398-1298-3.

[DawoodJiang2012-1] Mohammad Dawood; Xiaoyi Jiang; Klaus Schäfers (27. dubna 2012). Korekční techniky v emisní tomografii. CRC Press. str. 69. ISBN 978-1-4398-1298-3.

[1]