Problém s DBAR - DBAR problem

The Problém s DBAR, nebo ${ displaystyle { bar { částečné}}}$-problém, je problém řešení diferenciální rovnice

${ displaystyle { bar { částečné}} f (z, { bar {z}}) = g (z)}$

pro funkci ${ displaystyle f (z, { bar {z}})}$, kde ${ displaystyle g (z)}$ předpokládá se, že je známo a ${ displaystyle z = x + iy}$ je komplexní číslo v a doména ${ displaystyle R subseteq mathbb {C}}$. Operátor ${ displaystyle { bar { částečné}}}$ se nazývá operátor DBAR

${ displaystyle { bar { částečné}} = { frac {1} {2}} vlevo ({ frac { částečné} { částečné x}} + i { frac { částečné} { částečné y}} vpravo)}$

Operátor DBAR není nic jiného než komplexní konjugát operátoru

${ displaystyle částečné = { frac { částečné} { částečné z}} = { frac {1} {2}} vlevo ({ frac { částečné} { částečné x}} - i { frac { částečné} { částečné y}} vpravo)}$

označující obvyklou diferenciaci v komplexu ${ displaystyle z}$-letadlo.

Problém DBAR má klíčový význam v teorii integrovatelné systémy^[1] a zobecňuje Riemann – Hilbertův problém.

Reference