Cyklicky redukované slovo - Cyclically reduced word

v matematika, cyklicky redukované slovo je pojem teorie kombinatorických grup.

Nechat F(X) být a volná skupina. Pak slovo w v F(X) se říká, že je cyklicky snížena kdyby a jen kdyby každý cyklická permutace slova je snížena.

Vlastnosti

  • Každý cyklický posun a inverze cyklicky redukovaného slova jsou znovu cyklicky redukovány.
  • Každé slovo je spojeno s cyklicky redukovaným slovem. Cyklicky redukovaná slova jsou zástupci tříd konjugace s minimální délkou ve volné skupině. Tento zástupce není jednoznačně určen, ale je jedinečný až do cyklických posunů (protože každý cyklický posun je konjugovaným prvkem).

Reference

  • Solitar, Donald; Magnus, Wilhelm; Karrass, Abraham (1976), Kombinatorická teorie skupin: prezentace skupin z hlediska generátorů a vztahů, New York: Dover, s. 33, 188, 212, ISBN  0-486-63281-4