Cubinder - Cubinder - Wikipedia

Konstrukce Cubinderu vytlačováním válce podél osy W o jednotkovou vzdálenost.

Ve čtyřrozměrné geometrii je cubinder (jinak známé jako kubický válec nebo hypercylinder) je jedním ze způsobů, jak zobecnit 3D válec na 4D. Jako duocylinder a spherinder, je také analogický k a válec ve 3-prostoru, což je kartézský součin disku s a úsečka.

${ displaystyle D = {(x, y, z, w) střední x ^ {2} + y ^ {2} = 1, | z | = 1, | w | = 1 }}$^{[1][pochybný – diskutovat]}

Cubinder je karteziánský součin kruhu a čtverce a je to rotachoron. Lze jej zkonstruovat vytlačením 3D válec podél osy W o jednotku vzdálenosti.^[2] Síť cubinder je dána jedinou krychle, obklopený 4 válci.

Geometrie

Vzorce

${ displaystyle { text {volume}} = 2 pi rh (h + 2r)}$

${ displaystyle { text {bulk}} = pi r ^ {2} h ^ {2}}$^[3]

Dílčí podklady

Válcování

Čtvercový torus, který váže cubinder, tvoří kruhový povrch, na kterém se může cubinder válat. Stejně jako kruh a válec může válcovat pouze prostor čáry. Cubinder se nemůže na 4 válcích valit, protože jsou ve 4D ploché.^[4]

Jedna perspektivní projekce cubinder.

Projekce

Schéma je perspektivní projekcí cubinder. Cubinder je otočen o 45 stupňů v rovině ZW. To nám umožňuje pozorovat, že kotel je tvořen čtyřmi válci. Z této perspektivy však nelze pozorovat čtvercový torus spojující válce.

Vztah k jiným tvarům

Ve 4-prostoru existují tři mezilehlé formy mezi tesseract (1 míč × 1 míč × 1 míč × 1 míč) a hypersféra (4 míčky). Jedná se o následující:

• cubinder (2-koule × 1-koule × 1-koule)
• spherinder (3 míčky × 1 míček)
• duocylinder (2-koule × 2-koule).

Všech pět odpovídá celočíselné oddíly počtu rozměrů (4); je dobře vidět, že to platí i pro nižší rozměry.

Cubinder je také rotatop (konkrétněji a rotachoron), spolu s dalšími tvary, jako je tesseract, duocylinder, spherinder a sláva. Rotachoron je čtyřrozměrný tvar, který lze tvořit prodloužením a rotací.^[5] Cubinder je rotachoron, protože může být vytvořen prodloužením válce nebo rotací krychle.

Rotace kubindru na 5D není jedinečná: jeho otočení kolem kubického průřezu povede k tvaru, sférický čtverec. Pokud jej však otočíte kolem jeho válcového průřezu, získáte jiný rotatop zvaný „dvojitý válec", které lze získat také prodloužením duocylinderu.^[7]

Viz také

• Čtyřrozměrný prostor
• kartézský součin

Reference