Kritický bod (síťová věda) - Critical point (network science) - Wikipedia

v síťová věda, a kritický bod je hodnota průměrný stupeň, který odděluje náhodné sítě, které mají a obří komponenta od těch, které to nedělají (tj. odděluje síť v podkritickém režimu od sítě v superkritickém režimu).^[1] Vezmeme-li v úvahu náhodnou síť s průměrným stupněm ${ displaystyle langle k rangle}$ kritický bod je

${ displaystyle langle k rangle = 1}$

kde průměrný stupeň je definován zlomkem počtu hran (${ displaystyle e}$) a uzly (${ displaystyle N}$) v síti, to je ${ displaystyle langle k rangle = { frac {2e} {N}}}$.^[2]

Podkritický režim

V podkritickém režimu síť nemá obří komponenta, pouze malé shluky. Ve zvláštním případě ${ displaystyle langle k rangle = 0}$ síť není vůbec připojena. Náhodná síť je v podkritickém režimu, dokud průměrný stupeň nepřekročí kritický bod, to znamená, že síť je v podkritickém režimu, pokud

${ displaystyle langle k rangle <1}$.^[3]

Superkritický režim

V superkritickém režimu má síť na rozdíl od podkritického režimu a obří komponenta. Ve zvláštním případě ${ displaystyle langle k rangle = N-1}$ síť je kompletní (viz kompletní graf ). Náhodná síť je v superkritickém režimu, pokud průměrný stupeň překročí kritický bod, tedy pokud

${ displaystyle langle k rangle> 1}$.^[3]

Příklad různých režimů

Ilustrace vývoje sítě akce speed datingu v síti

Zvažte a rychlo randění událost jako příklad, s účastníky jako uzly sítě. Na začátku akce lidé neznají nikoho jiného. V tomto případě je síť v a podkritický režim, to znamená, že neexistuje obří komponenta v síti (i když je pár lidí, kteří se znají). Po prvním kole dat každý zná přesně jednu další osobu. V síti stále není žádná obří součást, průměrný stupeň je ${ displaystyle langle k rangle = 1}$, to znamená, že každý průměrně zná jednu další osobu, což znamená, že síť je na kritický bod. Po druhém kole průměrný stupeň sítě překračuje kritický bod a obří komponenta je přítomen. V tomto konkrétním případě je průměrný stupeň ${ displaystyle langle k rangle = 2}$. Síť je v superkritický režim.

Viz také

• Teorie grafů
• Teorie perkolace
• Komplexní síť
• Náhodný graf

Reference