Odpovídající podmíněné - Corresponding conditional

v logika, odpovídající podmíněné z argument (nebo odvození) je a materiál podmíněný jehož předchůdce je spojení argumentů (nebo odvozenin) prostory a jehož následný je závěr argumentu. Argument je platný kdyby a jen kdyby jeho odpovídající podmínka je a logická pravda. Z toho vyplývá, že argument je platný právě tehdy, když je negace jeho odpovídajícího podmíněného je a rozpor. Proto konstrukce odpovídajícího podmíněného poskytuje užitečnou techniku pro určení platnosti argumentu.

Příklad

Zvažte argument A:

Buď je teplo, nebo je zima
Není horko
Proto je zima

Tento argument má formu:

Buď P nebo Q
Ne P
Proto Q

nebo (pomocí standardních symbolů výrokový kalkul ):

P ${displaystyle lor}$ Q
${displaystyle eg}$ P
____________
Q

Odpovídající podmíněný C je:

KDYŽ ((P nebo Q) a ne P) POTOM Q

nebo (pomocí standardních symbolů):

((Str ${displaystyle lor}$ Q) ${displaystyle wedge}$ ${displaystyle eg}$ P) ${displaystyle o}$ Q

a argument A platí pouze v případě, že odpovídající podmíněný C je nezbytná pravda.

Li C je tedy nutná pravda ${displaystyle eg}$ C znamená Falsity (The False).

Jakýkoli argument je tedy platný tehdy a jen tehdy, pokud popření jeho odpovídající podmíněnosti vede k rozporu.

Pokud postavíme a pravdivostní tabulka pro C zjistíme, že to vyjde T (true) na každém řádku (a samozřejmě pokud vytvoříme tabulku pravdivosti pro negaci C vyjde to F (false) v každém řádku. Tyto výsledky potvrzují platnost argumentu A

Některé argumenty potřebují predikátová logika prvního řádu odhalit jejich formy a nelze je správně otestovat pomocí tabulek pravdivosti.

Zvažte argument A1:

Někteří smrtelníci nejsou Řekové
Někteří Řekové nejsou muži
Ne každý muž je logik
Někteří smrtelníci proto nejsou logici

Chcete-li otestovat platnost tohoto argumentu, vytvořte odpovídající podmínku C1 (budete potřebovat predikátovou logiku prvního řádu), negujte ji a zjistěte, zda z ní můžete odvodit rozpor. Pokud uspějete, pak je argument platný.

aplikace

Namísto pokusu o odvození závěru z areálu postupujte následovně.

Chcete-li otestovat platnost argumentu (a) přeložit, je-li to nutné, každý předpoklad a závěr do věty nebo predikátu logické věty (b) postavit z nich negaci odpovídajícího podmíněného (c) zjistit, zda z něj lze odvodit rozpor (nebo je-li to možné, vytvořte pro ni tabulku pravdivosti a zjistěte, zda na každém řádku vychází nepravdivě.) Alternativně vytvořte strom pravdy a zkontrolujte, zda je každá větev uzavřena. Úspěch dokazuje platnost původního argumentu.

V případě potíží se snahou odvodit rozpor je třeba postupovat následovně. Z negace příslušného podmíněného odvozte větu v konjunktivní normální forma v metodické módě popsané v učebnicích. Pokud a pouze v případě, že původní argument byl platný, bude věta v konjunktivní normální formě rozporem, a pokud ano, pak bude zřejmý.

Další čtení

Cauman, Leigh S. (1998). Logika prvního řádu: Úvod. Walter de Gruyter. str. 19. ISBN 3-11-015766-7.

Skorupski, John (1998). Cambridge společník Mill. Cambridge University Press. str.40. ISBN 0-521-42211-6.

Guttenplan, Samuel D. (1997). Jazyky logiky: Úvod do formální logiky. Blackwell Publishing. str. 90. ISBN 1-55786-988-X.

Kvanvig, Jonathan L. (2003). Hodnota znalostí a snaha o porozumění. Cambridge University Press. str. 175. ISBN 0-521-82713-2.

Tomassi, Paul (1999). Logika. Routledge. str. 153. ISBN 0-415-16696-9.

Odpovídající podmíněné - Corresponding conditional

Obsah

Příklad

aplikace

Další čtení

externí odkazy