Kontinuální model spontánní lokalizace - Continuous spontaneous localization model

The kontinuální spontánní lokalizace (CSL) model je a model spontánního kolapsu v kvantová mechanika, navržený v roce 1989 Philipem Pearlem.^[1] a dokončena v roce 1990 Gian Carlo Ghirardi, Philip Pearle a Alberto Rimini.^[2]

Úvod

Nejčastěji studované mezi dynamická redukce (také známý jako kolaps) je model CSL.^[1][2][3] V návaznosti na Ghirardi-Rimini-Weber Modelka,^[4] model CSL funguje jako paradigma modelů sbalení. Zejména popisuje kolaps, ke kterému dochází nepřetržitě v čase, na rozdíl od modelu Ghirardi-Rimini-Weber.

Hlavní vlastnosti modelu jsou:^[3]

• Lokalizace probíhá na místě, které je preferovaným základem.
• Model nemění dynamiku mikroskopického systému, zatímco u makroskopických objektů se stává silným: toto měřítko zajišťuje zesilovací mechanismus.
• Zachovává symetrické vlastnosti identických částic.
• Vyznačuje se dvěma parametry: ${ displaystyle lambda}$ a ${ displaystyle r_ {C}}$, což jsou rychlost kolapsu a korelační délka modelu.

Dynamická rovnice

Dynamická rovnice CSL pro vlnovou funkci je stochastická a nelineární:

kde ${ displaystyle { hat {H}}}$ je Hamiltonián popisující kvantovou mechanickou dynamiku, ${ displaystyle m_ {0}}$ je referenční hmotnost, která se rovná hmotnosti nukleonu, ${ displaystyle g ({ bf {x}} - { bf {y}}) = e ^ {- {({ bf {x}} - { bf {y}}) ^ {2}} / {4r_ {C} ^ {2}}}}$a hlukové pole ${ displaystyle w_ {t} ({ bf {x}}) = operatorname {d} ! W_ {t} ({ bf {x}}) / operatorname {d} ! t}$ má nulový průměr a korelaci rovnoukde ${ displaystyle mathbb {E} [ cdot ]}$ označuje stochastický průměr nad hlukem. Nakonec jsme představilikde ${ displaystyle { hat {M}} ({ bf {x}})}$ je operátor hustoty hmoty, který čtekde ${ displaystyle { hat {a}} _ {j} ^ { dagger} ({ bf {y}}, s)}$ a ${ displaystyle { hat {a}} _ {j} ({ bf {y}}, s)}$ jsou druhé kvantované operátory tvorby a zničení částice typu ${ displaystyle j}$ s rotací ${ displaystyle s}$ na místě ${ displaystyle { bf {y}}}$ hmoty ${ displaystyle m_ {j}}$. Použití těchto operátorů uspokojuje zachování vlastností symetrie identických částic. Hmotnostní proporcionalita navíc automaticky implementuje zesilovací mechanismus. Volba formy ${ displaystyle { hat {M}} ({ bf {x}})}$ zajišťuje kolaps v polohové základně.

Působení modelu CSL je kvantifikováno hodnotami dvou fenomenologických parametrů ${ displaystyle lambda}$ a ${ displaystyle r_ {C}}$. Původně model Ghirardi-Rimini-Weber^[4] navrhováno ${ displaystyle lambda = 10 ^ {- 17} ,}$s${ displaystyle ^ {- 1}}$ na ${ displaystyle r_ {C} = 10 ^ {- 7} ,}$m, zatímco později Adler uvažoval o větších hodnotách:^[5] ${ displaystyle lambda = 10 ^ {- 8 pm 2} ,}$s${ displaystyle ^ {- 1}}$ pro ${ displaystyle r_ {C} = 10 ^ {- 7} ,}$m, a ${ displaystyle lambda = 10 ^ {- 6 pm 2} ,}$s${ displaystyle ^ {- 1}}$ pro ${ displaystyle r_ {C} = 10 ^ {- 6} ,}$m. Nakonec musí být tyto hodnoty omezeny experimenty.

Z dynamiky vlnové funkce lze získat odpovídající hlavní rovnici pro statistického operátora ${ displaystyle { hat { rho}} _ {t}}$:

Jakmile je hlavní rovnice zastoupena na základě polohy, je zřejmé, že její přímou akcí je diagonalizace matice hustoty v poloze. Pro jedinou hmotnou částici podobnou bodu ${ displaystyle m}$, zní tokde mimo diagonální podmínky, které mají ${ displaystyle { bf {x}} neq { bf {y}}}$, exponenciálně se rozpadají. Naopak úhlopříčné členy charakterizované ${ displaystyle { bf {x}} = { bf {y}}}$, jsou zachovány. U kompozitního systému je rychlost zhroucení jedné částice ${ displaystyle lambda}$ by měl být nahrazen kompozitním systémemkde ${ displaystyle { tilde { mu}} (k)}$ je Fourierova transformace hustoty systému.

Experimentální zkoušky

Na rozdíl od jiných řešení problému měření jsou modely sbalení experimentálně testovatelné. Experimenty testující model CSL lze rozdělit do dvou tříd: interferometrické a neinterferometrické experimenty, které sledují přímé a nepřímé účinky mechanismu kolapsu.

Interferometrické experimenty

Interferometrické experimenty mohou detekovat přímou akci kolapsu, kterým je lokalizace vlnové funkce v prostoru. Zahrnují všechny experimenty, kde se generuje superpozice a po nějaké době se zkouší její interferenční obrazec. Působení CSL spočívá ve snížení interferenčního kontrastu, který je kvantifikován snížením mimo diagonálních podmínek statistického operátora^[6]

kde ${ textstyle rho ^ {QM}}$ označuje statistický operátor popsaný kvantovou mechanikou a my ho definujemeExperimenty testující takovéto snížení interferenčního kontrastu se provádějí se studenými atomy,^[7] molekuly^{[6][8][9][10]} a zapletené diamanty.^[11][12]

Podobně lze také kvantifikovat minimální sílu zhroucení, aby bylo možné skutečně vyřešit problém měření na makroskopické úrovni. Konkrétně odhad^[6] lze získat požadováním superpozice jednovrstvého grafenového disku o poloměru ${ displaystyle simeq 10 ^ {- 5}}$m se zhroutí za méně než ${ displaystyle simeq 10 ^ {- 2}}$s.

Neinterferometrické experimenty

Neinterferometrické experimenty spočívají v testech CSL, které nejsou založeny na přípravě superpozice. Využívají nepřímý účinek kolapsu, který spočívá v Brownově pohybu vyvolaném interakcí s hlukem kolapsu. Účinek tohoto šumu se rovná účinné stochastické síle působící na systém a pro kvantifikaci takové síly lze navrhnout několik experimentů. Obsahují:

• Emise záření z nabitých částic. Pokud je částice elektricky nabitá, působení vazby s kolapsovým hlukem vyvolá vyzařování záření. Tento výsledek je v čistém kontrastu s předpovědi kvantové mechaniky, kde se od volné částice neočekává žádné záření. Předpovězená rychlost emise vyvolané CSL při frekvenci ${ displaystyle omega}$ za částici náboje ${ displaystyle Q}$ darováno:^{[13][14][15][16]}

kde ${ displaystyle epsilon _ {0}}$ je vakuová dielektrická konstanta a ${ displaystyle c}$ je rychlost světla. Tuto předpověď CSL lze testovat^{[17][18][19][20]} analýzou rentgenového emisního spektra z objemové testovací hmoty germania.

• Topení sypkých materiálů. Predikcí CSL je zvýšení celkové energie systému. Například celková energie ${ displaystyle E}$ volné částice hmoty ${ displaystyle m}$ ve třech rozměrech roste lineárně v čase podle^[3] 
  $${ displaystyle E (t) = E (0) + { frac {3m lambda hbar ^ {2}} {4m_ {0} ^ {2} r_ {C} ^ {2}}} t,}$$

  
  kde ${ displaystyle E (0)}$ je počáteční energie systému. Toto zvýšení je skutečně malé; například teplota atomu vodíku se zvyšuje o ${ displaystyle simeq 10 ^ {- 14}}$ K za rok s ohledem na hodnoty ${ displaystyle lambda = 10 ^ {- 16}}$ s${ displaystyle ^ {- 1}}$ a ${ displaystyle r_ {C} = 10 ^ {- 7}}$m. I když je malý, lze takový nárůst energie testovat sledováním studených atomů.^[21][22] a sypké materiály jako mříže Bravais,^[23] experimenty s nízkou teplotou^[24] neutronové hvězdy^[25][26] a planety^[25]

• Difuzní efekty. Další predikcí modelu CSL je zvýšení rozpětí v poloze těžiště systému. U volné částice se čte poloha šíření v jedné dimenzi^[27]
  $${ displaystyle langle {{ hat {x}} ^ {2}} rangle _ {t} = langle {{ hat {x}} ^ {2}} rangle _ {t} ^ {(QM )} + { frac { hbar ^ {2} eta t ^ {3}} {3m ^ {2}}},}$$

  
  kde ${ displaystyle langle {{ hat {x}} ^ {2}} rangle _ {t} ^ {(QM)}}$ je volné kvantové mechanické šíření a ${ displaystyle eta}$ je difúzní konstanta CSL, definovaná jako^[28][29][30]
  $${ displaystyle eta = { frac { lambda r_ {C} ^ {3}} {2 pi ^ {3/2} m_ {0} ^ {2}}} int operatorname {d} ! { bf {k}} , e ^ {- { bf {k}} ^ {2} r_ {C} ^ {2}} k_ {x} ^ {2} | { tilde { mu}} ({ bf {k}}) | ^ {2},}$$

  
  kde se předpokládá, že k pohybu dochází podél ${ displaystyle x}$ osa; ${ displaystyle { tilde { mu}} ({ bf {k}})}$ je Fourierova transformace hustoty hmoty ${ displaystyle mu ({ bf {r}})}$. V experimentech je takové zvýšení omezeno rychlostí rozptýlení ${ displaystyle gamma}$. Za předpokladu, že se experiment provádí při teplotě ${ displaystyle T}$, částice hmotnosti ${ displaystyle m}$harmonicky zachycen na frekvenci ${ displaystyle omega _ {0}}$, v rovnováze dosáhne rozpětí v poloze dané^[31][32]
  $${ displaystyle langle {{ hat {x}} ^ {2}} rangle _ {eq} = { frac {k_ {B} T} {m omega _ {0} ^ {2}}} + { frac { hbar ^ {2} eta} {2m ^ {2} omega _ {0} ^ {2} gamma}},}$$

  
  kde ${ displaystyle k_ {B}}$ je Boltzmannova konstanta. Několik experimentů může takové šíření otestovat. Pohybují se od expanze bez studeného atomu,^[21][22] nano konzoly ochlazené na teploty milikelvinů,^[31][33][34] detektory gravitačních vln,^[35][36] levitovaná optomechanika,^{[32][37][38][39]} torzní pendula.^[40]

Disipativní a barevné nástavce

Model CSL důsledně popisuje mechanismus kolapsu jako dynamický proces. Má však dvě slabá místa.

• CSL nešetří energii izolovaných systémů. I když je toto zvýšení malé, je to přinejmenším nepříjemný rys i pro fenomenologický model.^[3] Disipativní rozšíření modelu CSL^[41] dává nápravu. Jeden spojuje s hlukem kolapsu konečnou teplotu ${ displaystyle T_ {CSL}}$ na kterém systém nakonec termalizuje.^{[je zapotřebí objasnění ]} Tedy pro volnou bodovou částici hmoty ${ displaystyle m}$ ve třech dimenzích je vývoj energie popsán pomocí
  $${ displaystyle E (t) = e ^ {- beta t} (E (0) -E_ {as}) + E_ {as},}$$

  
  kde ${ displaystyle E_ {as} = { tfrac {3} {2}} k_ {B} T_ {CSL}}$, ${ displaystyle beta = 4 chi lambda / (1+ chi) ^ {5}}$ a ${ displaystyle chi = hbar ^ {2} / (8m_ {0} k_ {B} T_ {CSL} r_ {C} ^ {2})}$. Za předpokladu, že šum CSL má kosmologický původ (což je přiměřené kvůli jeho předpokládané univerzálnosti), je věrohodná hodnota, jako je teplota ${ displaystyle T_ {CSL} = 1}$ K, i když pouze experimenty mohou naznačovat určitou hodnotu. Několik interferometrických^[6][9] a neinterferometrické^[22][38][42] testy vázaly prostor parametrů CSL pro různé možnosti ${ displaystyle T_ {CSL}}$.

• Šumové spektrum CSL je bílé. Pokud jeden připisuje fyzický původ šumu CSL, pak jeho spektrum nemůže být bílé, ale barevné. Zejména místo bílého šumu ${ displaystyle w_ {t} ({ bf {x}})}$, jehož korelace je úměrná Diracově deltě v čase, uvažuje se nebílý šum, který je charakterizován netriviální funkcí časové korelace ${ displaystyle f (t)}$. Účinek lze kvantifikovat změnou měřítka ${ displaystyle F_ {CSL} (k, q, t)}$, který se stává
  $${ displaystyle F_ {cCSL} (k, q, t) = F_ {CSL} (k, q, t) exp left [{ frac { lambda { bar { tau}}} {2}} left (e ^ {- (q-kt / m) ^ {2} / 4r_ {C} ^ {2}} - e ^ {- q ^ {2} / 4r_ {C} ^ {2}} vpravo )že jo],}$$

  
  kde ${ displaystyle { bar { tau}} = int _ {0} ^ {t} operatorname {d} ! s , f (s)}$. Jako příklad lze uvažovat exponenciálně se rozpadající šum, jehož funkce časové korelace může mít tvar^[43] ${ displaystyle f (t) = { tfrac {1} {2}} Omega _ {C} e ^ {- Omega _ {C} | t |}}$. Tímto způsobem se zavádí mezní kmitočet ${ displaystyle Omega _ {C}}$, jehož inverzní popisuje časovou škálu korelací šumu. Parametr ${ displaystyle Omega _ {C}}$ nyní funguje jako třetí parametr barevného modelu CSL společně s ${ displaystyle lambda}$ a ${ displaystyle r_ {C}}$. Za předpokladu kosmologického původu hluku je rozumný odhad^[44] ${ displaystyle Omega _ {C} = 10 ^ {12} ,}$Hz. Pokud jde o disipativní prodloužení, byly získány experimentální hranice pro různé hodnoty ${ displaystyle Omega _ {C}}$: zahrnují interferometrické^[6][9] a neinterferometrické^[22][43] testy.

Reference

externí odkazy

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Červenec 2020)