Omezená generalizovaná inverze - Constrained generalized inverse

v lineární algebra, a omezená generalizovaná inverze se získá řešením a soustava lineárních rovnic s dalším omezením, že řešení je v daném podprostoru. Jeden také říká, že problém je popsán systémem omezené lineární rovnice.

V mnoha praktických problémech řešení ${displaystyle x}$ lineárního systému rovnic

{displaystyle Ax = bqquad ({ext {with given}} Ain mathbb {R} ^ {m imes n} {ext {and}} bin mathbb {R} ^ {m})}

je přijatelné, pouze pokud je v určitém lineární podprostor ${displaystyle L}$ z ${displaystyle mathbb {R} ^ {m}}$ .

V následujícím textu je ortogonální projekce na ${displaystyle L}$ bude označen ${displaystyle P_ {L}}$ Omezený systém lineárních rovnic

{displaystyle Ax = bqquad xin L}

má řešení právě tehdy, když neomezený systém rovnic

{displaystyle (AP_ {L}) x = bqquad xin mathbb {R} ^ {m}}

je řešitelný. Pokud je to podprostor ${displaystyle L}$ je správný podprostor ${displaystyle mathbb {R} ^ {m}}$ , pak matice neomezeného problému ${displaystyle (AP_ {L})}$ může být singulární, i když je to systémová matice ${displaystyle A}$ omezeného problému je invertibilní (v tom případě ${displaystyle m = n}$ ). To znamená, že pro řešení omezeného problému je třeba použít zobecněnou inverzi. Zobecněná inverzní funkce ${displaystyle (AP_ {L})}$ se také nazývá a ${displaystyle L}$ -omezený pseudoinverz z ${displaystyle A}$ .

Příkladem pseudoinverze, kterou lze použít k řešení omezeného problému, je Bott – Duffin inverzní z ${displaystyle A}$ omezen na ${displaystyle L}$ , který je definován rovnicí

{displaystyle A_ {L} ^ {(- 1)}: = P_ {L} (AP_ {L} + P_ {L ^ {perp}}) ^ {- 1},}

pokud inverze na pravé straně existuje.

Tento lineární algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.