Formulář ochrany - Conservation form

Formulář ochrany nebo Eulerian forma odkazuje na uspořádání rovnice nebo soustava rovnic, obvykle představující a hyperbolický systém, který zdůrazňuje, že reprezentovaná vlastnost je zachována, tj. typ rovnice spojitosti. Termín se obvykle používá v kontextu mechanika kontinua.

Obecná forma

Rovnice v konzervační formě mají podobu

{ displaystyle { frac {d xi} {dt}} + nabla cdot f ( xi) = 0}

pro jakékoli konzervované množství ${ displaystyle xi}$ , s vhodnou funkcí ${ displaystyle f}$ . Rovnici této formy lze transformovat na integrální rovnice

{ displaystyle { frac {d} {dt}} int _ {V} xi dV = int _ { částečné V} f ( xi) cdot nu ~ dS}

za použití věta o divergenci. Integrální rovnice uvádí, že rychlost změny integrálu veličiny ${ displaystyle xi}$ přes libovolný kontrolní objem ${ displaystyle V}$ je dán tok ${ displaystyle f ( xi)}$ přes hranici kontrolního objemu, s ${ displaystyle nu}$ být povrch normální přes hranici. ${ displaystyle xi}$ není uvnitř ani vyráběn, ani spotřebován ${ displaystyle V}$ a je tedy zachována. Typická volba pro ${ displaystyle f}$ je ${ displaystyle f ( xi) = xi mathbf {u}}$ , s rychlostí ${ displaystyle mathbf {u}}$ , což znamená, že množství ${ displaystyle xi}$ proudí s daným rychlostním polem.

Integrální formou takových rovnic je obvykle fyzicky přirozenější formulace a diferenciální rovnice vychází z diferenciace. Vzhledem k tomu, že integrální rovnice může mít také nediferencovatelná řešení, může se rovnost obou formulací v některých případech rozpadnout, což vede k slabá řešení a vážné numerické potíže v simulacích takových rovnic.

Příklad

Příkladem sady rovnic zapsaných v konzervační formě jsou Eulerovy rovnice průtoku tekutiny:

{ displaystyle { částečné rho nad částečné t} + nabla cdot ( rho mathbf {u}) = 0}

{ displaystyle { částečné rho { mathbf {u}} nad částečné t} + nabla cdot ( rho mathbf {u} otimes mathbf {u} + p mathbf {I}) = 0}

{ displaystyle { částečné E nad částečné t} + nabla cdot ( mathbf {u} (E + pV)) = 0}

Každý z nich představuje zachování hmoty, hybnost a energie, resp.

Viz také

Další čtení

Toro, E.F. (1999). Riemann Solvers a numerické metody pro dynamiku tekutin. Springer-Verlag. ISBN 3-540-65966-8.
Randall J. LeVeque: Metody konečného objemu pro hyperbolické problémy. Cambridge University Press, Cambridge 2002, ISBN 0-521-00924-3 (Cambridge texty v aplikované matematice).