Podmíněná kvantová entropie - Conditional quantum entropy
The podmíněná kvantová entropie je míra entropie použito v teorie kvantové informace. Jedná se o zobecnění podmíněná entropie z klasická teorie informací. Pro bipartitní stát , je zapsána podmíněná entropie nebo , v závislosti na použité notaci pro von Neumannova entropie. Kvantová podmíněná entropie byla definována pomocí operátoru podmíněné hustoty podle Nicolas Cerf a Chris Adami,[1][2] který ukázal, že kvantové podmíněné entropie mohou být negativní, což je v klasické fyzice zakázané. Negativita kvantové podmíněné entropie je dostatečným kritériem pro kvantum neoddělitelnost.
V následujícím textu použijeme notaci pro von Neumannova entropie, které se jednoduše bude nazývat „entropie“.
Definice
Vzhledem k bipartitnímu kvantovému stavu , entropie společného systému AB je a entropie subsystémů jsou a . Von Neumannova entropie měří nejistotu pozorovatele ohledně hodnoty státu, to znamená, do jaké míry je stát smíšený stav.
Analogicky s klasickou podmíněnou entropií definujeme podmíněnou kvantovou entropii jako .
Ekvivalentní operační definice kvantové podmíněné entropie (jako míra kvantová komunikace náklady nebo přebytek při provádění kvantový stav slučování) bylo dáno Michał Horodecki, Jonathan Oppenheim, a Andreas Winter.[3]
Vlastnosti
Na rozdíl od klasiky podmíněná entropie podmíněná kvantová entropie může být záporná. To je pravda, i když (kvantová) von Neumannova entropie jedné proměnné není nikdy záporná. Negativní podmíněná entropie je také známá jako soudržné informace, a udává další počet bitů nad klasický limit, který lze přenášet v protokolu kvantového hustého kódování. Pozitivní podmíněná entropie stavu tedy znamená, že stát nemůže dosáhnout ani klasické hranice, zatímco negativní podmíněná entropie poskytuje další informace.
Reference
- ^ Cerf, N.J .; Adami, C. (1997). "Negativní entropie a informace v kvantové mechanice". Dopisy o fyzické kontrole. 79 (26): 5194–5197. arXiv:quant-ph / 9512022. Bibcode:1997PhRvL..79.5194C. doi:10,1103 / fyzrevlett 79,5194.
- ^ Cerf, N.J .; Adami, C. (01.08.1999). "Kvantové rozšíření podmíněné pravděpodobnosti". Fyzický přehled A. 60 (2): 893–897. arXiv:quant-ph / 9710001. Bibcode:1999PhRvA..60..893C. doi:10.1103 / PhysRevA.60.893.
- ^ Horodecki, Michał; Oppenheim, Jonathan; Winter, Andreas (2005). "Částečná kvantová informace". Příroda. 436 (7051): 673–676. arXiv:quant-ph / 0505062. Bibcode:2005 Natur.436..673H. doi:10.1038 / nature03909. PMID 16079840.
- Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. (2010). Kvantové výpočty a kvantové informace (2. vyd.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00217-3. OCLC 844974180.
- Wilde, Mark M. (2017), „Předmluva k druhému vydání“, Teorie kvantové informace, Cambridge University Press, s. Xi – xii, arXiv:1106.1445, Bibcode:2011arXiv1106.1445W, doi:10.1017/9781316809976.001, ISBN 9781316809976