Průvodní (statistika) - Concomitant (statistics)

v statistika, pojem a průvodní, také nazývaný statistika indukovaného řádu, vzniká, když jeden roztřídí členy náhodného vzorku podle odpovídajících hodnot jiného náhodného vzorku.

Nechť (X_i, Y_i), i = 1, . . ., n být náhodným vzorkem z dvojrozměrné distribuce. Pokud je vzorek objednán X_i, pak Y-variant spojený s X_r:n bude označen Y_[r:n] a nazval průvodní z r^th statistika objednávky.

Předpokládejme, že nadřazená bivariantní distribuce má kumulativní distribuční funkce F (x, y) a jeho funkce hustoty pravděpodobnosti f (x, y), pak funkce hustoty pravděpodobnosti z r^th průvodní ${ displaystyle Y _ {[r: n]}}$ pro ${ displaystyle 1 leq r leq n}$ je

${ displaystyle f_ {Y _ {[r: n]}} (y) = int _ {- infty} ^ { infty} f_ {Y mid X} (y | x) f_ {X_ {r: n }} (x) , mathrm {d} x}$

Padám ${ displaystyle (X_ {i}, Y_ {i})}$ se předpokládá, že jsou i.i.d., pak pro ${ displaystyle 1 leq r_ {1} < cdots$, hustota spáry pro ${ displaystyle left (Y _ {[r_ {1}: n]}, cdots, Y _ {[r_ {k}: n]} right)}$ darováno

${ displaystyle f_ {Y _ {[r_ {1}: n]}, cdots, Y _ {[r_ {k}: n]}} (y_ {1}, cdots, y_ {k}) = int _ {- infty} ^ { infty} int _ {- infty} ^ {x_ {k}} cdots int _ {- infty} ^ {x_ {2}} prod _ {i = 1} ^ {k} f_ {Y mid X} (y_ {i} | x_ {i}) f_ {X_ {r_ {1}: n}, cdots, X_ {r_ {k}: n}} (x_ { 1}, cdots, x_ {k}) mathrm {d} x_ {1} cdots mathrm {d} x_ {k}}$

To je obecně společný doprovod statistik objednávek ${ displaystyle left (Y _ {[r_ {1}: n]}, cdots, Y _ {[r_ {k}: n]} right)}$ je závislý, ale je podmíněně nezávislý ${ displaystyle X_ {r_ {1}: n} = x_ {1}, cdots, X_ {r_ {k}: n} = x_ {k}}$ pro všechny k kde ${ displaystyle x_ {1} leq cdots leq x_ {k}}$. Podmíněné rozdělení společných doprovodných látek lze odvodit z výše uvedeného výsledku porovnáním vzorce v mezní rozdělení a tudíž

${ displaystyle f_ {Y _ {[r_ {1}: n]}, cdots, Y _ {[r_ {k}: n]} mid X_ {r_ {1}: n} cdots X_ {r_ {k} : n}} (y_ {1}, cdots, y_ {k} | x_ {1}, cdots, x_ {k}) = prod _ {i = 1} ^ {k} f_ {Y mid X } (y_ {i} | x_ {i})}$

Reference

• David, Herbert A .; Nagaraja, H. N. (1998). "Součinitelé statistik objednávek". In Balakrishnan, N .; Rao, C. R. (eds.). Statistika objednávek: Teorie a metody. Amsterdam: Elsevier. 487–513.
• ——; Nagaraja, H. N. (2003). Statistiky objednávek. Wiley Series v Pravděpodobnost a statistika (3. vyd.). Chichester: John Wiley & Sons. str. 144. ISBN  0-471-38926-9. Zbl  1053.62060.
• Mathai, A. M .; Haubold, Hans J. (2008). Speciální funkce pro aplikované vědce. Springer. ISBN  978-0-387-75893-0.