Problém s hodinovým úhlem - Clock angle problem
Diagram ukazuje úhly tvořené ručičkami analogových hodin ukazující čas 2:20
Problémy s hodinovým úhlem jsou typem matematický problém které zahrnují nalezení úhlu mezi rukama analogové hodiny.
Matematický problém
Problémy s hodinovým úhlem se týkají dvou různých měření: úhly a čas. Úhel se obvykle měří v stupňů od značky čísla 12 ve směru hodinových ručiček. Čas obvykle vychází z a 12hodinové hodiny.
Metoda řešení těchto problémů je vzít v úvahu rychlost změny úhlu ve stupních za minutu. Hodinová ručka běžných 12hodinových analogových hodin se otočí o 360 ° za 12 hodin (720 minut) nebo o 0,5 ° za minutu. Minutová ručička se otáčí o 360 ° za 60 minut nebo 6 ° za minutu.[1]
Rovnice pro úhel hodinové ručičky

kde:
- θ je úhel ve stupních ruky měřený od 12 ve směru hodinových ručiček
- H je hodina.
- M jsou minuty po hodině.
- MΣ je počet minut od 12 hodin.

Rovnice pro úhel minutové ručičky

kde:
- θ je úhel ve stupních ruky měřený ve směru hodinových ručiček od polohy 12 hodin.
- M je minuta.
Příklad
Čas je 5:24. Úhel hodinové ručky ve stupních je:

Úhel minutové ručky ve stupních je:

Rovnice pro úhel mezi rukama
Úhel mezi rukama lze zjistit pomocí následujícího vzorce:

kde
Pokud je úhel větší než 180 stupňů, odečtěte jej od 360 stupňů.
Příklad 1
Čas je 2:20.

Příklad 2
Čas je 10:16.

Kdy jsou hodinové a minutové ručičky hodin překryté?
V tomto grafickém řešení
T označuje čas v hodinách;
P, pozice rukou; a
θ, úhly rukou ve stupních. Červená (silná plná) čára označuje hodinovou ručičku; modré (tenké plné) čáry označují minutovou ručičku. Jejich průsečíky (červené čtverečky) jsou při zarovnání. Oranžové kruhy (čárkovaná čára) jsou navíc, když jsou ruce v opozici, a růžové trojúhelníky (přerušovaná čára), když jsou kolmé. v
soubor SVG umístěním kurzoru myši na graf zobrazíte polohy rukou na ciferníku hodin.
Hodinové a minutové ručky jsou překrývány, pouze když je jejich úhel stejný.

H je celé číslo v rozsahu 0–11. To dává časy: 0:00, 1:05.45, 2:10.90, 3:16.36, 4:21.81, 5:27.27. 6:32.72, 7:38.18, 8:43.63, 9:49.09, 10:54.54a 12:00. (0.45 minut je přesně 27.27 sekundy.)
Viz také
Reference
- ^ Elgin, Dave (2007). "Úhly na ciferníku hodin". Matematika ve škole. Matematická asociace. 36 (5): 4–5. JSTOR 30216063.
externí odkazy