Chaplygin sáně - Chaplygin sleigh - Wikipedia

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Leden 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Chaplygin sáně“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Leden 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The Chaplygin sáně je jednoduchý pedagogický příklad a nonholonomic systém v mechanika, popsal Sergej Chaplygin. Skládá se z těla, které se tře bez klouzání po vodorovné rovině, s ostřím nože, které omezuje jeho pohyb, takže nůž klouže pouze podélně. Protože toto omezení není nonlolonomic, Liouvilleova věta neplatí, a přestože je energie zachována, pohyb je disipativní v tom smyslu fázový prostor hlasitost není zachována. Pohyb je přitahován k rovnováze, ve které se sáně pohybují bez otáčení, přičemž ostří nože táhne střed hmoty.

Existuje několik způsobů, jak vidět, že je systém nonholonomic. Rozměr fázového prostoru je 5, což je zvláštní. Omezení rychlosti nelze odvodit od omezení na souřadnicích.

Pohyb systému lze charakterizovat jednoduše. Nechat proti být rychlost s kladnými hodnotami, které naznačují, že ostří nože postupuje. Nechť ω je úhlová rychlost. Ostří nože nechte ležet v jednotkové vzdálenosti od středu hmoty. Pak jsou pohybové rovnice ve tvaru

${ displaystyle { dot {v}} = omega ^ {2},}$

${ displaystyle { dot { omega}} = - bv omega,}$

kde b je konstanta, která závisí na hmotnosti a momentu setrvačnosti. Řešením jsou elipsy v rovině v – ω. Pohybové rovnice jsou symetrické při obrácení času, ale asymetrické při inverzi osy fixované na tělo zarovnané s ostřím nože.

Reference

DOPOLEDNE. Bloch, Nonholonomic Mechanics and Control