Toto pravidlo je znázorněno v následujícím příkladu. Urna 1 má 1 černou kouli a 2 bílé kuličky a urna 2 má 1 černou kouli a 3 bílé kuličky. Předpokládejme, že náhodně vybereme urnu a poté z ní vybereme míč. Nechť událost vybrat první urnu: . Nechť událost mít šanci zvolit bílý míč. Šance na výběr bílé koule, vzhledem k tomu, že jsme vybrali první urnu, je . událost bude jejich křižovatkou: vybrat si první urnu a bílou kouli z ní. Pravděpodobnost lze zjistit pomocí pravidla řetězu pro pravděpodobnost:
.
Více než dvě události
Pro více než dvě události pravidlo řetězu se vztahuje i na vzorec
na které lze indukcí proměnit
.
Příklad
Se čtyřmi událostmi (), pravidlo řetězu je
Řetězové pravidlo pro náhodné proměnné
Dvě náhodné proměnné
Pro dvě náhodné proměnné , abychom našli společné rozdělení, můžeme použít definici podmíněné pravděpodobnosti k získání:
Více než dvě náhodné proměnné
Zvažte indexovanou kolekci náhodných proměnných . Chcete-li zjistit hodnotu tohoto člena společného rozdělení, můžeme použít definici podmíněné pravděpodobnosti k získání:
Opakováním tohoto procesu s každým posledním termínem vznikne produkt:
Příklad
Se čtyřmi proměnnými (), pravidlo řetězu produkuje tento produkt podmíněných pravděpodobností:
Schum, David A. (1994). Evidentní základy pravděpodobnostního uvažování. Northwestern University Press. p. 49. ISBN978-0-8101-1821-8.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Klugh, Henry E. (2013). Statistika: Základní informace pro výzkum (3. vyd.). Psychologie Press. p. 149. ISBN1-134-92862-9.CS1 maint: ref = harv (odkaz)