Cash – Karp metoda - Cash–Karp method
v numerická analýza, Cash – Karp metoda je metoda řešení obyčejné diferenciální rovnice (ODR). Navrhl to profesor Jeff R. Cash [1] z Imperial College London a Alan H. Karp z IBM Vědecké centrum. Metoda je členem Runge – Kutta rodina řešitelů ODE. Přesněji, používá šest vyhodnocení funkcí k výpočtu přesných řešení čtvrtého a pátého řádu. Rozdíl mezi těmito řešeními se pak považuje za chybu řešení (čtvrtého řádu). Tento odhad chyby je velmi vhodný pro adaptivní velikost kroku integrační algoritmy. Další podobné metody integrace jsou Fehlberg (RKF) a Dormand – Prince (RKDP).
The Řeznické tablo je:
| 0 | |||||||
| 1/5 | 1/5 | ||||||
| 3/10 | 3/40 | 9/40 | |||||
| 3/5 | 3/10 | −9/10 | 6/5 | ||||
| 1 | −11/54 | 5/2 | −70/27 | 35/27 | |||
| 7/8 | 1631/55296 | 175/512 | 575/13824 | 44275/110592 | 253/4096 | ||
| 37/378 | 0 | 250/621 | 125/594 | 0 | 512/1771 | ||
| 2825/27648 | 0 | 18575/48384 | 13525/55296 | 277/14336 | 1/4 |
První řada b koeficienty dává přesné řešení pátého řádu a druhý řádek dává řešení čtvrtého řádu.
Viz také
Poznámky
Reference
- J. R. Cash, A. H. Karp. "Metoda Runge-Kutta s proměnným řádem pro problémy s počáteční hodnotou s rychle se měnícími pravými stranami ", Transakce ACM na matematickém softwaru 16: 201-222, 1990. doi:10.1145/79505.79507.