Kalorický polynom - Caloric polynomial

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale její zdroje zůstávají nejasné, protože jí chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Prosince 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v diferenciální rovnice, mth-stupeň kalorický polynom (nebo tepelný polynom) je „parabolicky m-homogenní "polynom P_m(X, t) který splňuje rovnice tepla

${displaystyle {frac {částečné P} {částečné t}} = {frac {částečné ^ {2} P} {částečné x ^ {2}}}.}$

„Parabolicky m-homogenní "znamená

${displaystyle P (lambda x, lambda ^ {2} t) = lambda ^ {m} P (x, t) {ext {for}} lambda> 0.,}$

Polynom je dán vztahem

${displaystyle P_ {m} (x, t) = součet _ {ell = 0} ^ {lfloor m / 2floor} {frac {m!} {ell! (m-2ell)!}} x ^ {m-2ell} t ^ {ell}.}$

Je to jedinečné až do faktor.

S t = -1, tento polynom se redukuje na mth-stupeň Poustevnický polynom v X.

Reference

• Dělo, John Rozier (1984), Jednorozměrná tepelná rovnice Encyklopedie matematiky a její aplikace 23 (1. vyd.), Čtení /Cambridge: Nakladatelská společnost Addison-Wesley /Cambridge University Press, str. XXV + 483, ISBN  978-0-521-30243-2, PAN  0747979, Zbl  0567.35001. Obsahuje rozsáhlou bibliografii o různých tématech souvisejících s rovnice tepla.

externí odkazy

• Nuly komplexních kalorických funkcí a singularity složité viskózní Burgersovy rovnice