Busemann G-prostor - Busemann G-space

v matematika, a Busemann G-prostor je typ metrický prostor poprvé popsal Herbert Busemann v roce 1942.

Li ${ displaystyle (X, d)}$ je metrický prostor takový, že

1. pro každé dva odlišné ${ displaystyle x, y v X}$ tady existuje ${ displaystyle z v X - {x, y }}$ takhle ${ displaystyle d (x, z) + d (y, z) = d (x, z)}$ (Mengerova konvexnost )
2. každý ${ displaystyle d}$- omezená sada nekonečné mohutnosti akumulační body
3. pro každého ${ displaystyle w v X}$ tady existuje ${ displaystyle rho _ {w}}$ tak, že pro jakékoli odlišné body ${ displaystyle x, y v B (w, rho _ {w})}$ tady existuje ${ displaystyle z in (b (w, rho _ {w}) - {x, y }) ^ { circ}}$ takhle ${ displaystyle d (x, z) + d (y, z) = d (x, z)}$ (geodetika jsou lokálně rozšiřitelné)
4. pro jakékoli odlišné body ${ displaystyle x, y v X}$, pokud ${ displaystyle u, v v X}$ takhle ${ displaystyle d (x, u) + d (y, u) = d (x, u)}$, ${ displaystyle d (x, v) + d (y, v) = d (x, v)}$ a ${ displaystyle d (y, u) = d (y, v)}$ (geodetická rozšíření jsou jedinečná).

pak X se říká, že je Busemann G-prostor. Každý Busemann G-prostor je homogenní prostor.

The Busemann dohad uvádí, že každý Busemann G-prostor je topologické potrubí. Jedná se o speciální případ Domněnka o Bing-Borsukovi. Je známo, že Busemannova domněnka platí pro dimenze 1 až 4.^[1][2]

Reference