Braggovo letadlo - Bragg plane - Wikipedia

Ray diagram Von Laue formulace

v fyzika, a Braggovo letadlo je letadlo v vzájemný prostor který půlí reciproční mřížkový vektor, ${ displaystyle scriptstyle mathbf {K}}$, v pravém úhlu.^[1] Braggova rovina je definována jako součást podmínky Von Laue pro difrakční píky v rentgenová difrakční krystalografie.

Vzhledem k sousednímu diagramu se blíží rentgen rovinná vlna je definováno:

${ displaystyle e ^ {i mathbf {k} cdot mathbf {r}} = cos {( mathbf {k} cdot mathbf {r})} + i sin {( mathbf {k} cdot mathbf {r})}}$

Kde ${ displaystyle scriptstyle mathbf {k}}$ je vektor dopadající vlny daný:

${ displaystyle mathbf {k} = { frac {2 pi} { lambda}} { hat {n}}}$

kde ${ displaystyle scriptstyle lambda}$ je vlnová délka incidentu foton. Zatímco Braggova formulace předpokládá jedinečnou volbu přímých mřížkových rovin a zrcadlový odraz dopadajících rentgenových paprsků předpokládá Von Laueův vzorec pouze jednobarevné světlo a že každý rozptylový střed funguje jako zdroj sekundárních vlnek, jak je popsáno v Huygensův princip. Každá rozptýlená vlna přispívá k nové rovinné vlně dané:

${ displaystyle mathbf {k ^ { prime}} = { frac {2 pi} { lambda}} { hat {n}} ^ { prime}}$

Podmínka pro konstruktivní zásah do ${ displaystyle scriptstyle { hat {n}} ^ { prime}}$ Směr je takový, že rozdíl dráhy mezi fotony je celočíselný násobek (m) jejich vlnové délky. Víme tedy, že pro konstruktivní interference máme:

${ displaystyle | mathbf {d} | cos { theta} + | mathbf {d} | cos { theta ^ { prime}} = mathbf {d} cdot ({ hat {n} } - { hat {n}} ^ { prime}) = m lambda}$

kde ${ displaystyle scriptstyle m ~ in ~ mathbb {Z}}$. Vynásobením výše uvedeného ${ displaystyle scriptstyle { frac {2 pi} { lambda}}}$ formulujeme podmínku z hlediska vlnových vektorů, ${ displaystyle scriptstyle mathbf {k}}$ a ${ displaystyle scriptstyle mathbf {k ^ { prime}}}$:

${ displaystyle mathbf {d} cdot ( mathbf {k} - mathbf {k ^ { prime}}) = 2 pi m}$

Braggova rovina v modré barvě s přidruženým recipročním mřížkovým vektorem K.

Nyní zvažte, že krystal je řada rozptylových center, každý v bodě v Bravaisova mříž. Můžeme nastavit jedno z rozptylových center jako počátek pole. Vzhledem k tomu, že mřížové body jsou posunuty Bravaisovými mřížovými vektory, ${ displaystyle scriptstyle mathbf {R}}$, rozptýlené vlny konstruktivně interferují, když výše uvedená podmínka platí současně pro všechny hodnoty ${ displaystyle scriptstyle mathbf {R}}$ což jsou Bravaisovy mřížkové vektory, podmínka se pak stává:

${ displaystyle mathbf {R} cdot left ( mathbf {k} - mathbf {k ^ { prime}} right) = 2 pi m}$

Ekvivalentní prohlášení (viz matematický popis vzájemné mřížky ) znamená, že:

${ displaystyle e ^ {i ( mathbf {k} - mathbf {k ^ { prime}}) cdot mathbf {R}} = 1}$

Porovnáním této rovnice s definicí recipročního mřížkového vektoru vidíme, že ke konstruktivní interferenci dojde, pokud ${ displaystyle scriptstyle mathbf {K} ~ = ~ mathbf {k} , - , mathbf {k ^ { prime}}}$ je vektor vzájemné mřížky. Všimli jsme si toho ${ displaystyle scriptstyle mathbf {k}}$ a ${ displaystyle scriptstyle mathbf {k ^ { prime}}}$ mít stejnou velikost, můžeme formulaci Von Laue přepracovat tak, že vyžaduje, aby špička vektoru dopadající vlny, ${ displaystyle scriptstyle mathbf {k}}$, musí ležet v rovině, která je kolmá půlící čára recipročního mřížkového vektoru, ${ displaystyle scriptstyle mathbf {K}}$. Tato reciproční vesmírná rovina je Braggovo letadlo.

Viz také

• Rentgenová krystalografie
• Reciproční mříž
• Bravaisova mříž
• Prášková difrakce
• Kikuchi linka
• Brillouinova zóna

Reference