Bloch-Grüneisenova teplota - Bloch–Grüneisen temperature

U typických trojrozměrných kovů platí teplotní závislost elektrického odporu ρ (T) v důsledku rozptylu elektronů akustickým fonony změny z vysokoteplotního režimu, ve kterém ρ ∝ T do nízkoteplotního režimu, ve kterém ρ ∝ T⁵ při charakteristické teplotě známé jako Debyeova teplota. U elektronových systémů s nízkou hustotou však platí Fermiho povrch může být podstatně menší než velikost souboru Brillouinova zóna, a jen malá část akustických fononů může rozptýlit elektrony.^[1] Výsledkem je nová charakteristická teplota známá jako Bloch-Grüneisenova teplota to je nižší než Debyeova teplota. Teplota Bloch – Grüneisen je definována jako 2ħv_sk_F/ k_B, kde ħ je Planckova konstanta, proti_s je rychlost zvuku, .k_F je Fermiho hybnost, a k_B je Boltzmannova konstanta.

Když je teplota nižší než teplota Bloch – Grüneisen, mají nejenergetičtější termální fonony typickou hybnost k_BTelevize_s který je menší než .k_Fhybnost vodivých elektronů v Fermiho povrch. To znamená, že elektrony se rozptýlí pouze v malých úhlech, když absorbují nebo emitují fonon. Na rozdíl od toho, když je teplota vyšší než teplota Bloch-Grüneisen, existují termální fonony všech momentů a v tomto případě budou elektrony také zažívat velký úhel rozptylové události, když pohlcují nebo vysílají fonon. V mnoha případech je teplota Bloch – Grüneisen přibližně stejná jako teplota Deybeho teplota (obvykle psáno ${ displaystyle Theta _ {D}}$), který se používá při modelování specifická tepelná kapacita.^[2] Za určitých okolností však mohou být tyto teploty zcela odlišné.^[3]

Teorie byla původně předložena Felix Bloch^[4] a Eduard Grüneisen.^[5] Bloch-Grüneisenova teplota byla experimentálně pozorována u a dvourozměrný elektronový plyn^[3] a v grafen.^[6]

Matematicky model Bloch-Grüneisen produkuje rezistivitu danou:^[2]

${ displaystyle rho (T) = A left ({ frac {T} { Theta _ {R}}} right) ^ {n} int _ {0} ^ { Theta _ {R} / T} { frac {t ^ {n}} {(e ^ {t} -1) (1-e ^ {- t})}} dt}$.

Podle Blochových původních předpokladů pro jednoduché kovy ${ displaystyle n = 5}$.^[4] Pro ${ displaystyle Theta _ {R} gg T}$, lze to přiblížit jako ${ displaystyle rho sim T ^ {5}}$ závislost. Naproti tomu takzvaný Bloch-Wilsonův limit, kde ${ displaystyle n = 3}$ funguje lépe pro mezipásmový rozptyl s-d, například s přechodné kovy.^[7] Druhý limit dává ${ displaystyle rho sim T ^ {3}}$ při nízkých teplotách.^[8] V praxi, který model je vhodnější, záleží na konkrétním materiálu.^[9]

Reference