Blake kanonická forma - Blake canonical form

v Logická logika, a vzorec pro booleovskou funkci F je v Blake kanonická forma (BCF),[1] také volal úplná suma hlavních implikantů,[2] the úplná částka,[3] nebo disjunktní prvočíslo,[4] když je disjunkce ze všech hlavní implikanti z F.[1]

Vztah k jiným formám

Karnaugh mapa z AB + před naším letopočtem + AC, součet všech hlavních implikantů (každý vykreslený jinou barvou). Mazání AC vede k minimální částce.

Blakeova kanonická forma je zvláštním případem disjunktivní normální forma.

Blakeho kanonická forma nemusí být nutně minimální, nicméně všechny podmínky minimální částky jsou obsaženy v Blakeově kanonické formě.[3] Na druhou stranu kanonická forma Blake je jedinečná, zatímco může existovat několik minimálních forem. Výběr minimální částky z kanonické formy Blake se obecně rovná řešení nastavit problém s krytem,[5] takže je NP-tvrdé.[6][7]

Dějiny

Archie Blake představil svou kanonickou podobu na zasedání Americké matematické společnosti v roce 1932,[8] a ve své disertační práci z roku 1937. Nazval jej „zjednodušenou kanonickou formou“;[9][10][11] v letech 1986–1990 jej Frank Markham Brown a Sergiu Rudeanu pojmenovali „Blakeova kanonická forma“.[12][1]

Metody výpočtu

Blake diskutoval o třech metodách výpočtu kanonické formy: vyčerpání implikantů, iterace shoda a násobení. Byla znovu objevena iterovaná konsensuální metoda[1] Edward W. Samson a Burton E. Mills,[13] Willard Quine,[14] a Kurt Bing.[15][16]

Viz také

Reference

  1. ^ A b C d Brown, Frank Markham (2012) [2003, 1990]. „Kapitola 3: Blakeho kanonická forma“. Logické uvažování - Logika booleovských rovnic (reedice 2. vydání). Mineola, New York: Dover Publications, Inc. 4, 77 a následující, 81. ISBN  978-0-486-42785-0. [1]
  2. ^ Sasao, Tsutomu (1996). "Diagramy ternárního rozhodování a jejich aplikace". V Sasao, Tsutomu; Fujita, Masahira (eds.). Reprezentace diskrétních funkcí. p. 278. doi:10.1007/978-1-4613-1385-4_12. ISBN  978-0792397205.
  3. ^ A b Kandel, Abraham (1998). Základy designu digitální logiky. p. 177. ISBN  978-9-81023110-1.
  4. ^ Knuth, Donald Ervin (2011). Kombinatorické algoritmy, část 1. Umění počítačového programování. 4A. p. 54.
  5. ^ Feldman, Vitaly (2009). „Tvrdost přibližné minimalizace dvoustupňové logiky a učení PAC s dotazy na členství“. Journal of Computer and System Sciences. 75: 13–25 (13–14). doi:10.1016 / j.jcss.2008.07.007.
  6. ^ Gimpel, James F. (1965). "Metoda pro výrobu booleovské funkce s libovolně předepsanou tabulkou implicitních implicitních hodnot". Transakce IEEE na počítačích. 14: 485–488.
  7. ^ Paul, Wolfgang Jakob (1974). „Boolesche Minimalpolynome und Überdeckungsprobleme“. Acta Informatica (v němčině). 4 (4): 321–336. doi:10.1007 / BF00289615. S2CID  35973949.
  8. ^ Blake, Archie (listopad 1932). "Kanonické výrazy v booleovské algebře". Bulletin of the American Mathematical Society. Abstrakty příspěvků: 805.
  9. ^ Blake, Archie (1937). Kanonické výrazy v booleovské algebře (Disertační práce). Katedra matematiky, University of Chicago: Knihovny University of Chicago.
  10. ^ Blake, Archie (září 1938). "Opravy Kanonické výrazy v booleovské algebře". The Journal of Symbolic Logic. 3 (3): 112–113. doi:10.2307/2267595. JSTOR  2267595.
  11. ^ McKinsey, John Charles Chenoweth, vyd. (Červen 1938). „Blake, Archie. Kanonické výrazy v booleovské algebře, katedra matematiky, University of Chicago, 1937“. The Journal of Symbolic Logic (Posouzení). 3 (2:93): 93. doi:10.2307/2267634. JSTOR  2267634.
  12. ^ Brown, Frank Markham; Rudeanu, Sergiu (1986), Funkční přístup k teorii hlavních implicitů, Publication de l'institut mathématique, Nouvelle série, 40, str.23–32
  13. ^ Samson, Edward Walter; Mills, Burton E. (duben 1954). Minimalizace obvodu: Algebra a algoritmy pro nové booleovské kanonické výrazy (Technická zpráva). Bedford, Massachusetts, USA: Air Force Cambridge Research Center. AFCRC TR 54-21.
  14. ^ Quine, Willard Van Orman (Listopad 1955). "Způsob zjednodušení funkcí pravdy". Americký matematický měsíčník. 62 (9): 627–631. doi:10.2307/2307285. hdl:10338.dmlcz / 142789. JSTOR  2307285.
  15. ^ Bing, Kurt (1955). "Zjednodušení výrokových vzorců". Bulletin of the American Mathematical Society. 61: 560.
  16. ^ Bing, Kurt (1956). "Zjednodušení pravdivostních vzorců". The Journal of Symbolic Logic. 21 (3): 253–254. doi:10.2307/2269097. JSTOR  2269097.