Bhattacharyya úhel - Bhattacharyya angle

Ve statistikách Bhattacharyya úhel, také zvaný statistický úhel, je míra vzdálenosti mezi dvěma pravděpodobnostními měřítky definovanými v prostoru konečné pravděpodobnosti. Je definován jako

${ displaystyle Delta (p, q) = arccos operatorname {BC} (p, q)}$

kde str_i, q_i jsou pravděpodobnosti přiřazené k bodu i, pro i = 1, ..., n, a

${ displaystyle operatorname {BC} (p, q) = součet _ {i = 1} ^ {n} { sqrt {p_ {i} q_ {i}}}}$

je Koeficient Bhattacharya.^[1]

Vzdálenost Bhattacharya je geodetická vzdálenost v orthantě koule ${ displaystyle S ^ {n-1}}$ získáno promítnutím pravděpodobnosti simplexu na kouli transformací ${ displaystyle p_ {i} mapsto { sqrt {p_ {i}}}, i = 1, ldots, n}$.

Tato vzdálenost je kompatibilní s Fisherova metrika. Souvisí to také s Buresova vzdálenost a věrnost mezi kvantové stavy pokud jde o dva úhlopříčné stavy, jeden má

${ displaystyle Delta ( rho, sigma) = arccos { sqrt {F ( rho, sigma)}}.}$

Viz také

• Bhattacharyya vzdálenost
• Hellingerova vzdálenost

Reference