Funkce Beta (fyzika akcelerátoru) - Beta function (accelerator physics) - Wikipedia

The funkce beta v fyzika akcelerátoru je funkce související s příčnou velikostí svazku částic v místě s podél nominální dráhy paprsku.

Souvisí to s velikostí příčného paprsku následovně:^[1]

${ displaystyle sigma (s) = { sqrt { epsilon cdot beta (s)}}}$

kde

• ${ displaystyle s}$ je umístění podél nominální trajektorie paprsku
• předpokládá se, že paprsek má v příčném směru Gaussův tvar
• ${ Displaystyle sigma (y)}$ je šířka tohoto Gaussova
• ${ displaystyle epsilon}$ je RMS geometrický vyzařování paprsku, který je normálně konstantní podél trajektorie, když nedochází ke zrychlení

Typicky se oddělené funkce beta používají pro dva kolmé směry v rovině příčné ke směru paprsku (např. Vodorovný a svislý směr).

Funkce beta je jednou z Twiss parametry (také zvaný Courant -Snyder funkce).

Beta hvězda

Hodnota funkce beta v bodě interakce se označuje jako beta hvězda. Funkce beta je obvykle upravena tak, aby měla lokální minimum v takových bodech (aby se minimalizovala velikost paprsku a tím se maximalizovala rychlost interakce). Za předpokladu, že se tento bod nachází v driftovém prostoru, lze ukázat, že vývoj funkce beta kolem nich je daný minimem:

${ displaystyle beta (z) = beta ^ {*} + { dfrac {z ^ {2}} { beta ^ {*}}}}$

kde z je vzdálenost podél nominálního směru paprsku od minimálního bodu.

To znamená, že čím menší je velikost paprsku v bodě interakce, tím rychlejší je vzestup funkce beta (a tím i velikosti paprsku) při odchodu z bodu interakce. clona prvků paprskové čáry (např. zaostřovací magnety) kolem bodu interakce omezit, jak lze vytvořit malou beta hvězdu.

Reference