Bernoullisův trojúhelník - Bernoullis triangle - Wikipedia

Bernoulliho trojúhelník je pole z částečné částky z binomické koeficienty. Pro jakékoli nezáporné celé číslo n a pro jakékoli celé číslo k zahrnuto mezi 0 a n, součást v řádku n a sloupec k darováno:

${ displaystyle sum _ {p = 0} ^ {k} {n vyberte p},}$

tj. součet prvního k nbinomické koeficienty th-řádu.^[1] První řady Bernoulliho trojúhelníku jsou:

${ displaystyle { begin {array} {cc | cccccc} & k & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 n && hline 0 && 1 1 && 1 & 2 2 && 1 & 3 & 4 3 && 1 & 4 & 7 & 8 4 && 1 & 5 & 11 & 15 & 16 & 16 & & 32 & 1$

Podobně jako Pascalův trojúhelník, každá složka Bernoulliho trojúhelníku je součtem dvou složek předchozího řádku, s výjimkou posledního čísla každého řádku, což je dvojnásobek posledního čísla předchozího řádku. Například pokud ${ displaystyle B_ {n, k}}$ označuje komponentu v řádku n a sloupec k, pak:

${ displaystyle { begin {aligned} B_ {n, k} = & B_ {n-1, k} + B_ {n-1, k-1} & { mbox {if}} & k$

Stejně jako v Pascalově trojúhelníku a dalších podobně konstruovaných trojúhelnících,^[2] součty komponent podél diagonálních cest v Bernoulliho trojúhelníku vedou k Fibonacciho čísla.^[3]

Reference

externí odkazy

• Posloupnost čísel tvořená Bernoulliho trojúhelníkem na On-line encyklopedie celočíselných sekvencí: https://oeis.org/A008949.

Bernoulliho trojúhelník