Skupina Barsotti – Tate - Barsotti–Tate group - Wikipedia

v algebraická geometrie, Skupiny Barsotti – Tate nebo str- dělitelné skupiny jsou podobné bodům řádu a mocninou str na abelianská odrůda v charakteristice str. Byli představeni Barsotti  (1962 ) pod názvem ekvidimenzionální hyperdoména a Tate  (1967 ) pod názvem p-dělitelné skupiny a pojmenované Barsotti – Tate skupiny podle Grothendieck (1971).

Definice

Tate (1967) definované a str- dělitelná skupina výšky h (přes schéma S) být indukčním systémem skupin Gn pro n≥0, takhle Gn je schéma konečných skupin S řádu strn a takhle Gn je (identifikován) skupina prvků řádu dělitelná strn v Gn+1.

Obecněji, Grothendieck (1971) definoval skupinu Barsotti – Tate G přes schéma S být fppf svazek komutativních skupin S to je str-dělitelný, str-torze, taková, že body G(1) objednávky str z G jsou (reprezentovány) konečným lokálně volným schématem G(1) má hodnost strh pro nějakou lokálně konstantní funkci h na S, volal hodnost nebo výška skupiny G. Podskupina G(n) procesních bodů strn je schéma hodnosti strnh, a G je přímým limitem těchto podskupin.

Příklad

  • Vzít Gn být cyklickou skupinou řádu strn (nebo spíše odpovídající skupinové schéma). Tohle je str- dělitelná skupina výšky 1.
  • Vzít Gn být skupinovým schématem strnth kořeny 1. To je a str- dělitelná skupina výšky 1.
  • Vzít Gn být podskupinovým schématem prvků objednávky strn abelianské odrůdy. Tohle je str- dělitelná skupina výšky 2d kde d je rozměr odrůdy Abelian.

Reference

  • Barsotti, Iacopo (1962), „Analytické metody pro abelianské odrůdy s pozitivní charakteristikou“, Colloq. Théorie des Groupes Algébriques (Bruxelles, 1962), Librairie Universitaire, Louvain, str. 77–85, PAN  0155827
  • Demazure, Michel (1972), Přednášky o p-dělitelných skupináchPřednášky z matematiky, 302, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0060741, ISBN  978-3-540-06092-5, PAN  0344261
  • Dolgachev, I.V. (2001) [1994], "P-dělitelná skupina", Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
  • Grothendieck, Alexander (1971), „Groupes de Barsotti-Tate et cristaux“, Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), 1, Gauthier-Villars, str. 431–436, PAN  0578496, archivovány z originál dne 2017-11-25, vyvoláno 2010-11-25
  • de Jong, A. J. (1998), „Barsotti-Tateovy skupiny a krystaly“, Documenta Mathematica, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Berlín, 1998), II: 259–265, ISSN  1431-0635, PAN  1648076
  • Messing, William (1972), Krystaly spojené se skupinami Barsotti-Tate: s aplikacemi na abelianské schémataPřednášky z matematiky, 264, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0058301, PAN  0347836
  • Serre, Jean-Pierre (1995) [1966], „Groupes p-divisibles (d'après J. Tate), Exp. 318“, Seminář Bourbaki, 10, Paříž: Société Mathématique de France, str. 73–86, PAN  1610452
  • Tate, John T. (1967), „p-dělitelné skupiny.“, Springer, Tonny A. (ed.), Proc. Konf. Místní pole (Driebergen, 1966), Berlín, New York: Springer-Verlag, PAN  0231827