Banachova hra - Banach game

V matematice je Banachova hra je topologická hra představil Stefan Banach v roce 1935 ve druhém dodatku k problému 43 Skotská kniha jako variace Hra Banach – Mazur.[1]

Vzhledem k podmnožině reálných čísel si dva hráči alternativně zapisují libovolně (nemusí nutně v ) kladná reálná čísla takhle Hráč jeden vyhrává právě tehdy existuje a je v .[2]

Jeden postřeh o hře je, že pokud je spočetná sada, pak může kterýkoli z hráčů způsobit, že se výsledná částka setu vyhne.[3] V této situaci tedy může vyhrát druhý hráč.

Reference

  1. ^ Mauldin, R. Daniel (duben 1981). Skotská kniha: Matematika ze skotské kavárny (PDF) (1. vyd.). Birkhäuser. p. 113. ISBN  978-3-7643-3045-3.[trvalý mrtvý odkaz ]
  2. ^ Telgársky, Rastislav (jaro 1987). „Topologické hry: k 50. výročí hry Banach – Mazur“ (PDF). Rocky Mountain Journal of Mathematics. 17 (2): 227–276. ve 242.
  3. ^ Mauldin 1981, str. 116.

Další čtení

  • Moran, Gadi (září 1971). "Existence neurčitých sad pro hry pro dvě osoby přes realitu". Israel Journal of Mathematics. 9 (3): 316–329. doi:10.1007 / BF02771682.