Banachova hra - Banach game

V matematice je Banachova hra je topologická hra představil Stefan Banach v roce 1935 ve druhém dodatku k problému 43 Skotská kniha jako variace Hra Banach – Mazur.^[1]

Vzhledem k podmnožině ${ displaystyle X}$ reálných čísel si dva hráči alternativně zapisují libovolně (nemusí nutně v ${ displaystyle X}$ ) kladná reálná čísla ${ displaystyle x_ {0}, x_ {1}, x_ {2}, ldots}$ takhle ${ displaystyle x_ {0}> x_ {1}> x_ {2}> cdots}$ Hráč jeden vyhrává právě tehdy ${ displaystyle sum _ {i = 0} ^ { infty} x_ {i}}$ existuje a je v ${ displaystyle X}$ .^[2]

Jeden postřeh o hře je, že pokud ${ displaystyle X}$ je spočetná sada, pak může kterýkoli z hráčů způsobit, že se výsledná částka setu vyhne.^[3] V této situaci tedy může vyhrát druhý hráč.

Reference

^ Mauldin, R. Daniel (duben 1981). Skotská kniha: Matematika ze skotské kavárny (PDF) (1. vyd.). Birkhäuser. p. 113. ISBN 978-3-7643-3045-3.^{[trvalý mrtvý odkaz ]}
^ Telgársky, Rastislav (jaro 1987). „Topologické hry: k 50. výročí hry Banach – Mazur“ (PDF). Rocky Mountain Journal of Mathematics. 17 (2): 227–276. ve 242.
^ Mauldin 1981, str. 116.

Další čtení

Moran, Gadi (září 1971). "Existence neurčitých sad pro hry pro dvě osoby přes realitu". Israel Journal of Mathematics. 9 (3): 316–329. doi:10.1007 / BF02771682.

[The_Scottish_Book-1] Mauldin, R. Daniel (duben 1981). Skotská kniha: Matematika ze skotské kavárny (PDF) (1. vyd.). Birkhäuser. p. 113. ISBN 978-3-7643-3045-3.^{[trvalý mrtvý odkaz ]}

[Telgarsky_1987-2] Telgársky, Rastislav (jaro 1987). „Topologické hry: k 50. výročí hry Banach – Mazur“ (PDF). Rocky Mountain Journal of Mathematics. 17 (2): 227–276. ve 242.

[FOOTNOTEMauldin1981116-3] Mauldin 1981, str. 116.

[1]

[2]

[3]