Ballbot - Ballbot

CMU Ballbot,[1] první úspěšný ballbot, postavený profesorem Ralphem Hollisem[2] (není na obrázku) v Univerzita Carnegie Mellon, USA v roce 2005
BallIP, vyvinutý profesorem Masaaki Kumagai[3] na Univerzita Tohoku Gakuin, Japonsko v roce 2008
Rezero[4] vyvinut v ETH Curych Ve Švýcarsku v roce 2010
Kulový míč Kugle[5] vyvinut na Aalborg University v Dánsku v roce 2019
CMU Ballbot[1] s dvojicí 2-DOF paže (2011). Je to první - a v současné době jediný - kulový míč se zbraněmi.

Robot pro vyvažování koulí známý také jako a kulový robot je dynamicky stabilní mobilní robot navrženo k vyvážení na jednom kulovém kole (tj., míč). Díky svému jedinému kontaktnímu bodu se zemí je ballbot všesměrový a ve srovnání s jinými pozemními vozidly tak výjimečně agilní, manévrovatelný a organický v pohybu. Své dynamická stabilita umožňuje lepší navigaci v úzkém, přeplněném a dynamickém prostředí. Ballbot pracuje na stejném principu jako princip obrácené kyvadlo.

Dějiny

První úspěšný kulový robot byl vyvinut v roce 2005[6][7][8] Ralph Hollis z Ústavu robotiky v Univerzita Carnegie Mellon (CMU), Pittsburgh, USA a byla patentována v roce 2010.[9] CMU Ballbot[8][10][11][12] je postaven tak, aby měl lidskou velikost, a to jak na výšku, tak na stopu. Prof.Hollis a jeho skupina na CMU prokázali, že ballbot může být odolný vůči poruchám, včetně kopů a strčení, a také zvládá kolize s nábytkem a stěnami.[13][14][15]Ukázali, že s kulovým robotem lze vyvinout řadu zajímavých chování při fyzické interakci člověka s robotem,[16][17] a představil algoritmy plánování a řízení k dosažení rychlých, dynamických a ladných pohybů pomocí kulového robota.[18][19][20]Rovněž prokázali schopnost ballbota samostatně navigovat v lidském prostředí za účelem plnění úkolů bod-bod a dohled.[21][22][23] Dvojice dvou stupně svobody (DOF) zbraně byly přidány do CMU Ballbot[8] v roce 2011 se stal prvním a v současné době jediným kulometem na světě se zbraněmi.[24][25][26]

V roce 2005, přibližně ve stejné době, kdy CMU Ballbot[8] byla představena skupina výzkumníků v Tokijská univerzita nezávisle představil design pro člověka vyjíždějícího invalidního vozíku s míčem, který balancuje na basketbalu s názvem „B. B. Rider“.[27] Hlásili však pouze design a nikdy nepředložili žádné experimentální výsledky.[27] Přibližně ve stejné době představil László Havasi z Maďarska samostatně dalšího volaného kulového robota ERROSphere.[28] Robot spolehlivě nevyvážil a nepředložil žádnou další práci.

Od zavedení CMU Ballbot[8] v roce 2005 vyvinulo míčové roboty několik dalších skupin po celém světě. Profesor Masaaki Kumagai vyvinut BallIP v roce 2008[29] na Univerzita Tohoku Gakuin, Japonsko. Prof. Kumagai a jeho skupina prokázali schopnost ballbotů nést břemena a být použity pro kooperativní dopravu.[30] Vyvinuli řadu malých míčků a pomocí nich předvedli kooperativní dopravu.[30][31] Skupina studentů strojírenství v ETH Curych, Švýcarsko vyvinulo Rezero v roce 2010.[32] Rezero znovu zdůraznil rychlé a ladné pohyby, kterých lze dosáhnout pomocí míčků.[33]

Tomás Arribas (Španělsko) vyvinul prvního kulového robota pomocí LEGO Mindstorms NXT v roce 2008 jako magisterský projekt na univerzitě v Alcale.[34][35] Pro snadnou simulaci systému vyvinul simulační projekt s Microsoft Excel.[36] V rámci výzkumu prováděného v rámci Space Research Group na univerzitě v Alcalá (SRG-UAH) ve Španělsku publikoval pracovní tým specializovaný na optimální řízení a plánování aplikovaný na nelineární dynamické systémy v roce 2012 článek s názvem „ Robot Monoball založený na LEGO Mindstorms “[37] Tento článek popisuje matematický model a řízení trajektorie jako základní linii nestabilních a nelineárních řídicích systémů.

Yorihisa Yamamoto (Japonsko) inspirovaný projektem Tomáse Arribase vyvinul v roce 2009 kulového robota pomocí LEGO Mindstorms NXT.[38][39]Vytvořil podrobnou ukázku pro sestavení, modelování a vytváření ovladačů pomocí MATLAB.[38]Skupina studentů strojírenství v University of Adelaide (Austrálie) vyvinuli v roce 2009 jak ballbot LEGO, tak plnohodnotný ballbot.[40] Skupina studentů z Univerzita ITMO (Rusko) zavedli algoritmus a zkonstruovali kulového robota založeného na robotické sadě LegoNXT, který zajišťoval stabilitu pouze s použitím dvou akčních členů.[41] Videa na Youtube současné míčové roboty vyvinuté po celém světě. Některé z nich byly vyvinuty pomocí LEGO Mindstorms NXT.[42][43][44][45][46] Jiné vlastní konstrukce používají k ovládání míče všechna kola.[47][48][49][50]

Thomas Kølbæk Jespersen (Dánsko) vyvinul kulového robota Kugle jako svou závěrečnou diplomovou práci v roce 2019.[51] Ballbot Kugle je kulový robot velikosti člověka vyvinutý jako součást probíhajícího výzkumného projektu Interakce lidských robotů na adrese Aalborg University. Vybaven třemi motory a všechna kola Díky integrovanému Intel NUC, dvěma SICK LiDAR, mikroprocesoru ARM a tabletu nahoře je robot schopen samostatně manévrovat ve vnitřním prostředí a vést lidi kolem. Diplomová práce má odlišný přístup k modelování systému odvozením nelineárního dynamického modelu založeného na čtveřici, který se používá k odvození nelineárního řadiče posuvného režimu ke stabilizaci rovnováhy a prediktivního řadiče modelu sledování dráhy k plánování a provedení hladké trajektorie. Kompletní diplomová práce a veškerý materiál včetně zdrojového kódu MATLAB a implementace kontroleru C ++ jsou veřejně dostupné na GitHubu.[52]

Ballbots se také objevili ve světě science fiction. Pixar film z roku 2008 Wall-E uváděný „M-O“ (Microbe Obliterator), robot na čištění kulového robota. Syfy televizní seriál z roku 2010 Caprica představoval „Serge“, robota komorníka ballbota.[53]

Motivace a vlastnosti

Historicky byly mobilní roboty navrženy tak, aby byly staticky stabilní, což má za následek, že robot nemusí vydávat energii, když stojí na místě. Toho je obvykle dosaženo použitím tří nebo více kol na základně. Aby se zabránilo převrácení, mají tito staticky stabilní mobilní roboti širokou základnu pro velký mnohoúhelník podpory a velkou vlastní váhu v základně pro snížení centrum gravitace. Mají také tendenci mít nízké zrychlení nebo zpomalení, aby se zabránilo převrácení. Široká základna staticky stabilním mobilním robotům ztěžuje navigaci v přeplněném prostředí člověka. Kromě toho mají tito roboti několik dalších omezení, která je činí špatně vhodnými pro neustále se měnící lidské prostředí. Nemohou se kutálet žádným směrem ani se nemohou otáčet na místě.[8]

Touha stavět vysoké a úzké mobilní roboty, které se nepřeklopí, vedla k vývoji vyvážených mobilních robotů, jako je ballbot. Ballbot má obecně tělo, které balancuje na vrcholu jednoho kulového kola (koule). Tvoří podhodnoceno Systém, tj., je jich více stupně svobody (DOF), než existují nezávislé řídicí vstupy. Míč je přímo ovládán pomocí pohony zatímco tělo nemá žádnou přímou kontrolu. Tělo je udržováno ve vzpřímené poloze nestabilní rovnováha bod ovládáním míče, podobně jako ovládání míče obrácené kyvadlo.[8] To vede k omezenému, ale neustálému posunu polohy kulového robota. Protiintuitivní aspekt pohybu kulového robota spočívá v tom, že aby se tělo mohlo pohnout dopředu, musí se naklonit dopředu a aby se naklonilo dopředu, musí se míč otočit dozadu. Všechny tyto vlastnosti činí z plánování dosažení požadovaných pohybů pro kulového robota náročný úkol. Aby se dosáhlo přímého přímého pohybu vpřed, musí se kulový robot naklonit dopředu, aby zrychlil, a naklonit se dozadu, aby zpomalil.[14][18][24][32] Ballbot se dále musí opřít do křivek, aby to vyrovnal dostředivé síly, což má za následek elegantní a ladné pohyby.[18][22][24][32]

Na rozdíl od dvoukolových vyvažovacích mobilních robotů Segway že rovnováha v jednom směru, ale nemůže se pohybovat v bočním směru, je ballbot všesměrový, a proto se může valit jakýmkoli směrem. Nemá minimální poloměr otáčení a nemusí zatočit za účelem změny směru.

Popis systému

Hlavní konstrukční parametry

Nejzákladnějšími konstrukčními parametry kulového robotu jsou jeho výška, hmotnost, jeho těžiště a maximální točivý moment, který mohou akční členy poskytnout. Volba těchto parametrů určuje moment setrvačnosti robota, maximální úhel stoupání a tím i jeho dynamický a akcelerační výkon a agilitu. Maximální rychlost je funkcí výkonu akčního členu a jeho charakteristik. Kromě maximálního točivého momentu je úhel stoupání navíc horně omezen maximální silou, kterou lze přenášet z akčních členů na zem. Proto, tření Koeficienty všech částí podílejících se na přenosu síly také hrají hlavní roli v konstrukci systému. Rovněž je třeba věnovat zvláštní pozornost poměru momentu setrvačnosti těla robota a jeho koule, aby se zabránilo nežádoucímu otáčení koule, zejména při zatáčení.[32]

Míč a ovládání

Míč je základním prvkem kulového robotu, musí přenášet a nést všechny vznikající síly a odolávat mechanickým mít na sobě způsobené drsnými styčnými plochami. Vysoký koeficient tření jeho povrchu a nízká setrvačnost jsou nezbytné. CMU Ballbot,[8] Rezero[32] a Kugle[51] používá dutou kovovou kouli s polyuretanovým povlakem. Jezdec B.B.[27] používal basketbal, zatímco BallIP[29] a Adelaide Ballbot[40] použité bowlingové koule potažené tenkou vrstvou gumy.

Aby se vyřešil poměrně složitý problém ovládání koule, byla zavedena celá řada různých aktivačních mechanismů. CMU Ballbot[8] použil inverzní pohonný mechanismus kuličky myši. Na rozdíl od tradiční kuličky myši, která pohání válečky myši, aby poskytovala počítačový vstup, používá inverzní pohon kuličky myši k pohybu kuličky produkující válečky. Inverzní pohon kuličky myši používá k pohonu koule čtyři válečky a každý váleček je ovládán nezávislým elektromotorem. Aby bylo možné dosáhnout pohybu vybočení, CMU Ballbot používá ložisko, sestavu sběracího kroužku a samostatný motor k otáčení těla na vrcholu koule.[14] LEGO Ballbot[38] také používal inverzní pohon myší-koule, ale používal normální kola k pohánění míče místo válečků.

Na rozdíl od CMU Ballbot[14] oba BallIP,[29] Rezero[32] a Kugle[51] k ovládání míče používejte všechna kola. Tento hnací mechanismus nevyžaduje samostatný hnací mechanismus vybočení a umožňuje přímou kontrolu otáčení koule vybočením. Na rozdíl od CMU Ballbot[14] který používá čtyři motory pro pohánění míče a jeden motor pro otáčení zatáčky, BallIP,[29] Rezero[32] a Kugle[51] pro obě operace používejte pouze tři motory. Navíc mají pouze tři body přenosu síly ve srovnání se čtyřmi body na CMU Ballbot. Vzhledem k tomu, že kontakt mezi vícekolí a kuličkou by měl být omezen na jediný bod, většina dostupných vícekolek není pro tento úkol vhodná, protože mezery mezi jednotlivými menšími koly mají za následek nestabilní valivý pohyb. Proto BallIP[29] projekt představil složitější omni-kolo s kontinuální obvodovou kontaktní linií. Rezero[32] tým vybavil tento design vícekolek válečkovými ložisky a vrstvou s vysokým třením.[32] Rovněž dodatečně namontovali mechanický lapač koulí, který přitlačuje míč proti akčním členům za účelem dalšího zvýšení třecích sil a suspenze k tlumení vibrací.[32] Robot Kugle je vybaven sukní, která drží míč na místě, aby se zabránilo jeho vytlačování při velkých náklonech. Adelaide Ballbot[40] používá kola pro svou verzi LEGO a tradiční omni kola pro svou plnou verzi.

Masaaki Kumagai,[3] kdo vyvinul BallIP[29] představil další mechanismus pohonu kuliček, který využívá částečně posuvné válečky[54].[55] Cílem tohoto návrhu bylo vyvinout 3DOF ovládání míče pomocí nízkonákladového mechanismu.

Senzory

Aby bylo možné aktivně ovládat polohu a orientaci těla kulového robota pomocí vhodného rámce snímače-počítače-aktuátoru mikroprocesor nebo nějaká jiná výpočetní jednotka pro provozování potřebných regulačních smyček, ballbot zásadně vyžaduje řadu senzorů, které umožňují měřit orientaci koule a těla ballbotu jako funkci času. Chcete-li sledovat pohyby míče, rotační enkodéry (CMU Ballbot,[8] BallIP,[29] Rezero,[32] Kugle[51]) se obvykle používají. Měření orientace těla je složitější a často se provádí pomocí gyroskopy (NXT Ballbots[38][40]) nebo obecněji Inerciální měřící jednotka (CMU Ballbot,[8] BallIP,[29] Rezero,[32] Kugle[51]) který zahrnuje akcelerometr, gyroskop a možná magnetometr jehož měření jsou spojena do orientace těla skrz AHRS algoritmy.

CMU Ballbot[8] používá Hokuyo URG-04LX Laserový dálkoměr lokalizovat se do 2D mapy prostředí.[22][23] Využívá také laserový dálkoměr k detekci překážek a vyhýbání se jim.[22][23] Naopak robot Kugle[51] používá dva SICK TiM571 2D LiDAR lokalizovat se, vyhýbat se překážkám a detekovat lidi jako vodítko.

Zbraně

CMU Ballbot[8] je první a v současné době jediný ballbot, který má zbraně.[24][25][26] Má pár 2DOF ramena, která jsou poháněna sériově elastickými akčními členy. Ramena jsou duté hliníkové trubky s opatřením pro přidání falešných závaží na jejich koncích. Ve svém současném stavu nelze zbraně použít k žádné významné manipulaci, ale slouží ke studiu jejich účinků na dynamiku ballbota.[24][25][26]

Modelování, plánování a řízení systému

Matematický model MIMO, který je nezbytný pro simulaci kulového robota a pro návrh dostatečného množství ovladač který stabilizuje systém, je velmi podobný obrácené kyvadlo na vozíku. LEGO NXT Ballbot,[38] Adelaide Ballbot,[40] Rezero[32] a Kugle[51] zahrnout modely akčních členů do svých robotických modelů, zatímco CMU Ballbot[8] zanedbává modely akčních členů a modeluje robota Ballbot jako tělo na vrcholu koule. Zpočátku CMU Ballbot[8] použil k modelování kulového robotu dva 2D planární modely v kolmých rovinách[13][14] a v současné době používá 3D modely bez pohybu vybočení pro kulového robota bez paží[18][21][22] a kulový míč s rukama.[24] BallIP[29] používá model, který popisuje závislost polohy koule na rychlostech kola a pohybu těla[32] používá plný 3D model, který zahrnuje také pohyb zatáčení. Kugle[51] používá plně spojený čtveřice - 3D model, který spojuje pohyb všech os.

Ballbots (CMU Ballbot,[8] BallIP,[29] NXT Ballbot,[38] Adelaide Ballbot,[40] Rezero[32]) k udržení rovnováhy a dosažení pohybu použijte přístupy lineární zpětné vazby. CMU Ballbot[8] používá vnitřní regulační smyčku pro vyvažování, která udržuje tělo v požadovaných úhlech těla a ovladač vnější smyčky, který dosahuje požadovaných pohybů míče přikázáním úhlů těla k ovladači pro vyvažování.[13][14][18][21][22][24] Robot Kugle je testován pomocí obou lineárních zpětnovazebních ovladačů (LQR ) a nelineární ovladače posuvného režimu ukázat výhody svého spojeného dynamického modelu čtveřice.[51]

Ballbot je tvarově zrychlený podhodnocený systém. Úhly sklonu kulového robota jsou tak dynamicky spojeny s výslednými zrychleními míče a robota vedoucími k nedostatečně aktivovanému systému. CMU Ballbot plánuje pohyby v prostoru úhlů náklonu těla, aby dosáhl rychlých, dynamických a ladných pohybů míče.[18][21][22][24] Se zavedením paží CMU Ballbot používá svůj plánovací postup k plánování v prostoru jak úhlů náklonu těla, tak úhlů paží k dosažení požadovaných pohybů míče.[22][24][25] Kromě toho může také zohledňovat případy, kdy jsou paže omezeny na určité specifické pohyby a k dosažení požadovaných pohybů koule je nutné použít pouze úhly těla.[26] CMU Ballbot používá integrovaný rámec plánování a kontroly k autonomní navigaci v lidských prostředích.[22][23] Jeho plánovač pohybu plánuje v prostoru řídicích jednotek vytvořit ladnou navigaci a plní úkoly bod-bod a dohled. Využívá laserový dálkoměr k aktivní detekci a vyhýbání se statickým i dynamickým překážkám ve svém prostředí.[22][23]

Pro Kugle je navržen prediktivní ovladač pro plánování dráhy (MPC), který řídí úhly sklonu kulového robota, aby sledoval danou cestu. Strategie sledování dráhy je zvolena nad běžnými regulátory trajektorie nebo sledování referencí, aby se přizpůsobilo dočasně chybějícímu chování míčků kvůli nedostatečně aktivní povaze. Cesta je parametrizována jako polynom a je zahrnuta do nákladové funkce MPC. Sada měkkých omezení zajišťuje, aby se zabránilo překážkám a aby bylo dosaženo pokroku s požadovanou rychlostí.[51]

Bezpečnostní prvky

Největší starostí s ballbotem je jeho bezpečnost v případě selhání systému. Při řešení tohoto problému došlo k několika pokusům. CMU Ballbot[8] představil tři zatahovací přistávací nohy, které umožňují robotovi zůstat stát (staticky stabilní) po vypnutí. Je také schopen automatického přechodu z tohoto staticky stabilního stavu do dynamicky stabilního stavu vyvážení a naopak.[13][15] Společnost Rezero představovala bezpečnostní mechanismus převrácení, aby se zabránilo vážnému poškození v případě selhání systému.[32]

Možné aplikace

Díky své dynamické stabilitě může být ballbot vysoký a úzký a může být také fyzicky interaktivní, což z něj činí ideálního kandidáta na osobního mobilního robota.[8] Může fungovat jako efektivní servisní robot v domácnostech a kancelářích a poskytovat rady lidem v např. nákupní centra a letiště.[51] Současní roboti[8][29][32] jsou omezeny na hladké povrchy. Koncept kulového robota přilákal velkou pozornost médií,[10][11][12][31][33]a několik hollywoodských postav se objevilo v hollywoodských filmech.[56][53] Ballbot má tedy řadu aplikací v zábavním průmyslu, včetně hraček.

Ballbot projekty

Reference

  1. ^ A b C CMU Ballbot
  2. ^ Prof. Ralph Hollis
  3. ^ A b C Prof.Masaaki Kumagai
  4. ^ A b Rezero
  5. ^ A b Kugle - modelování a řízení vyvažování míče
  6. ^ Tom Lauwers; George Kantor; Ralph Hollis (říjen 2005). "Jeden Stačí!" (PDF). 12. mezinárodní symposium o výzkumu robotiky.
  7. ^ Tom Lauwers; George Kantor; Ralph Hollis (květen 2006). „Dynamicky stabilní jednostopý mobilní robot s inverzním pohonem myší“ (PDF). Mezinárodní konference IEEE o robotice a automatizaci. 2884–2889.
  8. ^ A b C d E F G h i j k l m n Ó str q r s t Ralph Hollis (říjen 2006). "Ballbots". Scientific American. 72–78.
  9. ^ Ralph Hollis (7. prosince 2010). „Dynamický vyvažovací mobilní robot“. Americký patent č. 7847504.
  10. ^ A b „CMU Ballbot on Discovery Channel's Daily Planet“ (VIDEO). Červen 2007.
  11. ^ A b „CMU Ballbot on ROBORAMA“ (VIDEO). Srpna 2006.
  12. ^ A b „CMU Ballbot na britské výstavě gadgetů“ (VIDEO). Leden 2010.
  13. ^ A b C d Umashankar Nagarajan; Anish Mampetta; George Kantor; Ralph Hollis (květen 2009). „Přechod stavu, vyvážení, udržování stanice a řízení vybočení pro dynamicky stabilního mobilního robota s jedním kulovým kolem“ (PDF). Mezinárodní konference IEEE o robotice a automatizaci. Kobe, Japonsko. 998–1003.
  14. ^ A b C d E F G Umashankar Nagarajan; George Kantor; Ralph Hollis (květen 2009). „Plánování dráhy a řízení dynamicky stabilního mobilního robota s jedním kulovým kolem“ (PDF). Mezinárodní konference IEEE o robotice a automatizaci. Kobe, Japonsko. 3743–3748.
  15. ^ A b "CMU Ballbot: Overview" (VIDEO). Prosinec 2008.
  16. ^ Umashankar Nagarajan; George Kantor; Ralph Hollis (březen 2009). „Fyzická interakce člověka s robotem s dynamicky stabilními mobilními roboty“ (PDF). Mezinárodní konference IEEE o robotice a automatizaci. San Diego, USA. 3743–3748.
  17. ^ „CMU Ballbot: Human-Robot Physical Interaction“ (VIDEO). Prosinec 2008.
  18. ^ A b C d E F Umashankar Nagarajan (červen 2010). „Optimální plánovač trajektorie založené na dynamických omezeních pro tvarově zrychlené podaktualizované vyvažovací systémy“ (PDF). Robotika: Věda a systémy. Zaragoza, Španělsko.
  19. ^ „CMU Ballbot: Fast Motions“ (VIDEO). Červen 2010.
  20. ^ „CMU Ballbot: Fast, Graceful Maneuvers“ (VIDEO). Prosinec 2010.
  21. ^ A b C d Umashankar Nagarajan; George Kantor; Ralph Hollis (prosinec 2010). „Hybridní řízení pro navigaci ve tvarově zrychlených podaktukovaných vyvažovacích systémech“ (PDF). Konference IEEE o rozhodování a kontrole. Atlanta, USA. 3566–3571.
  22. ^ A b C d E F G h i j Umashankar Nagarajan; George Kantor; Ralph Hollis (květen 2012). „Integrované plánování a řízení pro bezproblémovou navigaci mobilních robotů s vyladěním vyvažování s urychlením tvaru“ (PDF). Konference IEEE o rozhodování a kontrole. St. Paul, USA.
  23. ^ A b C d E „CMU Ballbot: Autonomous Graceful Navigation“. Září 2011.
  24. ^ A b C d E F G h i Umashankar Nagarajan; Byungjun Kim; Ralph Hollis (květen 2012). „Plánování ve vysokodimenzionálním tvarovém prostoru pro jednostopého vyvažovacího mobilního robota se zbraněmi“ (PDF). Konference IEEE o rozhodování a kontrole. St. Paul, USA.
  25. ^ A b C d „CMU Ballbot: Motion with Arms“ (VIDEO). Dubna 2011.
  26. ^ A b C d „CMU Ballbot: Pohyby s omezeními na pažích“ (VIDEO). Říjen 2011.
  27. ^ A b C Tatsuro Endo; Yoshihiko Nakamura (červenec 2005). "Všesměrové vozidlo na basketbalu". 12. mezinárodní konference o pokročilé robotice (PDF): 573–578.
  28. ^ László Havasi (červen 2005). "ERROSphere: robot ekvilibrátoru". Mezinárodní konference o řízení a automatizaci (PDF). Budapešť, Maďarsko: 971–976.
  29. ^ A b C d E F G h i j k M Kumagai; T Ochiai (říjen 2008). "Vývoj robota vyvažujícího míč". Mezinárodní konference o kontrole. Soul, Korea: Automatizace a systémy: 433–438.
  30. ^ A b M Kumagai; T Ochiai (květen 2009). "Vývoj robota vyváženého na kouli: Aplikace pasivního pohybu na dopravu". Mezinárodní konference o robotice a automatizaci. Kobe, Japonsko: 4106–4111.
  31. ^ A b „BallIP na IEEE Spectrum“. Duben 2010.
  32. ^ A b C d E F G h i j k l m n Ó str q Simon Doessegger; Peter Fankhauser; Corsin Gwerder; Jonathan Huessy; Jerome Kaeser; Thomas Kammermann; Lukas Limacher; Michael Neunert (červen 2010). „Rezero, zpráva o projektu Focus“ (PDF) (PDF). Autonomous Systems Lab, ETH Curych. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  33. ^ A b „Rezero on TED Talks“ (VIDEO). Červenec 2011.
  34. ^ Tomás Arribas (srpen 2008). https://www.youtube.com/watch?v=FZ5K0tZ2ZOk
  35. ^ Tomás Arribas (30. prosince 2010). „NXT BallBot: Balancing Robot Všesměrová korekce trajektorie“ - přes YouTube.
  36. ^ Arribas, Tomás. „Simulace vyvažovacího robota NXTBallbot s Microsoft Excel: Simulace NXT Ballbot s Microsoft Excel“.
  37. ^ (S. Sánchez, T. Arribas, M. Gómez a O. Polo, „Monoball Robot Based on LEGO Mindstorms,“ IEEE Control Systems Magazine, sv. 32, č. 2, s. 71–83, 2012.)
  38. ^ A b C d E F Yorihisa Yamamoto (duben 2009). „NXT Ballbot Model-Based Design.pdf“ (PDF). str. 47.
  39. ^ „LEGO NXT Ballbot“ (VIDEO). Leden 2009.
  40. ^ A b C d E F „Ballbot at University of Adelaide“ (VIDEO). Říjen 2009.
  41. ^ „Algoritmus stabilizace kulového robotu“. ntv.ifmo.ru/en.
  42. ^ Samuel Jackson (13. srpna 2011). „Ballbot - dynamicky stabilní obrácené kyvadlo vyvažující na bowlingové kouli“ - přes YouTube.
  43. ^ double051 (14. března 2011). „2-rozměrné obrácené kyvadlo“ - přes YouTube.
  44. ^ "Youtube".
  45. ^ "Youtube".
  46. ^ "Youtube".
  47. ^ antonio88m (11. února 2011). „Ballbot - prima versione“ - přes YouTube.
  48. ^ StAstRobotics (1. března 2011). „AST Ballbot - G1“ - přes YouTube.
  49. ^ aoki2001 (14. listopadu 2010). „玉 乗 り ロ ボ ッ ト 1 号“ - přes YouTube.
  50. ^ Jeroen Waning (2. prosince 2011). „Self-balancing Arduino Ballbot - projekt senior designu SPSU“ - přes YouTube.
  51. ^ A b C d E F G h i j k l Jespersen, Thomas Kølbæk (duben 2019). Kugle - modelování a řízení vyvažování míče (PDF). Diplomová práce, AAU.
  52. ^ Jespersen, Thomas Kølbæk. „Repozitář Kugle ballbot“. GitHub.
  53. ^ A b „Serge - Battlestar Wiki“. Archivovány od originál dne 2010-04-02. Citováno 2010-05-04.
  54. ^ Masaaki Kumagai (říjen 2010). „Vývoj jednotky s kuličkovým pohonem pomocí částečných posuvných válečků: Alternativní mechanismus pro polosměrový pohyb“. Mezinárodní konference IEEE / RSJ o inteligentních robotech a systémech. Taipei, Taiwan. 3353–3357. Chybějící nebo prázdný | url = (Pomoc)
  55. ^ "Ovládání kuličky pomocí částečných posuvných válečků". Říjen 2010.
  56. ^ WALL-E
  57. ^ LEGO NXT Ballbot
  58. ^ Pavel
  59. ^ Simulace kulového robota v altánu