Backjumping - Backjumping

v ustoupit algoritmy, zpětný skok je technika, která snižuje hledat prostor, proto zvyšuje účinnost. Zatímco backtracking vždy jde nahoru o jednu úroveň v vyhledávací strom když byly testovány všechny hodnoty proměnné, může zpětný skok stoupat o další úrovně. V tomto článku pevné pořadí vyhodnocení proměnných ${displaystyle x_ {1}, ldots, x_ {n}}$ je použito, ale stejné úvahy platí pro dynamické pořadí vyhodnocení.

Vyhledávací strom navštívený pravidelným zpětným sledováním
Zpětný skok: šedý uzel není navštíven

Definice

Kdykoli backtracking vyzkoušel všechny hodnoty pro proměnnou, aniž by našel řešení, přehodnotí poslední z dříve přiřazených proměnných, změní její hodnotu nebo další zpětné sledování, pokud nebudou vyzkoušeny žádné jiné hodnoty. Li ${displaystyle x_ {1} = a_ {1}, ldots, x_ {k} = a_ {k}}$ je aktuální dílčí přiřazení a všechny hodnoty pro ${displaystyle x_ {k + 1}}$ byly vyzkoušeny bez nalezení řešení, backtracking k závěru, že žádné řešení se nerozšiřuje ${displaystyle x_ {1} = a_ {1}, ldots, x_ {k} = a_ {k}}$ existuje. Algoritmus poté „jde nahoru“ do ${displaystyle x_ {k}}$ , měnící se ${displaystyle x_ {k}}$ Pokud je to možné, hodnota se vrací zpět, jinak.

Částečné přiřazení není vždy nutné v plném rozsahu k prokázání, že žádná hodnota ${displaystyle x_ {k + 1}}$ vést k řešení. Zejména předpona částečného přiřazení může mít stejnou vlastnost, to znamená, že existuje index ${displaystyle j$ takhle ${displaystyle x_ {1}, ldots, x_ {j} = a_ {1}, ldots, a_ {j}}$ nelze rozšířit a vytvořit řešení s jakoukoli hodnotou pro ${displaystyle x_ {k + 1}}$ . Pokud algoritmus dokáže tuto skutečnost, může přímo uvažovat o jiné hodnotě pro ${displaystyle x_ {j}}$ místo toho, aby přehodnotila ${displaystyle x_ {k}}$ jak by to za normálních okolností bylo.


Příklad, ve kterém je aktuální přiřazení ${displaystyle x_ {1} x_ {2} x_ {3} x_ {4}}$ byl neúspěšně vyzkoušen se všemi možnými hodnotami ${displaystyle x_ {5}}$ . Zpětná stopa se vrací zpět k ${displaystyle x_ {4}}$ , snaží se mu přiřadit novou hodnotu.	Místo zpětného sledování algoritmus provede nějaké další zpracování, které dokazuje, že vyhodnocení ${displaystyle x_ {1} x_ {2} x_ {5} = 211}$ , ${displaystyle x_ {1} x_ {2} x_ {5} = 212}$ , a ${displaystyle x_ {1} x_ {2} x_ {5} = 213}$ nejsou součástí žádného řešení.	Výsledkem je současné hodnocení ${displaystyle x_ {1} x_ {2}}$ není součástí žádného řešení a algoritmus může přímo přejít zpět na ${displaystyle x_ {2}}$ zkouší novou hodnotu.

Účinnost algoritmu zpětného skákání závisí na tom, jak vysoko je schopen zpětného skoku. V ideálním případě by algoritmus mohl skákat ${displaystyle x_ {k + 1}}$ na libovolnou proměnnou ${displaystyle x_ {j}}$ je takový, že aktuální přiřazení k ${displaystyle x_ {1}, ldots, x_ {j}}$ nelze rozšířit na řešení s jakoukoli hodnotou ${displaystyle x_ {k + 1}}$ . Pokud tomu tak je, ${displaystyle j}$ se nazývá a bezpečný skok.

Zjištění, zda je skok bezpečný, není vždy možné, protože bezpečné skoky jsou definovány z hlediska sady řešení, což se algoritmus snaží najít. V praxi používají algoritmy zpětného skákání nejnižší index, který se může účinně ukázat jako bezpečný skok. Různé algoritmy používají různé metody k určení, zda je skok bezpečný. Tyto metody mají různé náklady, ale vyšší náklady na nalezení bezpečnějšího skoku mohou být obchodovány se sníženým množstvím vyhledávání v důsledku přeskočení částí vyhledávacího stromu.

Zpětný skok v listových uzlech

Nejjednodušší podmínkou, ve které je zpětný skok možný, je situace, kdy byly všechny hodnoty proměnné bez dalšího větvení prokázány jako nekonzistentní. v omezení spokojenosti, dílčí hodnocení je konzistentní právě tehdy, pokud splňuje všechna omezení týkající se přiřazených proměnných, a nekonzistentní v opačném případě. Může se stát, že konzistentní částečné řešení nelze rozšířit na konzistentní úplné řešení, protože některé nepřiřazené proměnné nemusí být přiřazeny bez porušení dalších omezení.

Podmínka, ve které jsou všechny hodnoty dané proměnné ${displaystyle x_ {k + 1}}$ jsou v rozporu s aktuálním dílčím řešením ${displaystyle x_ {1}, ldots, x_ {k} = a_ {1}, ldots, a_ {k}}$ se nazývá a list slepá ulička. To se stane přesně, když proměnná ${displaystyle x_ {k + 1}}$ je list vyhledávacího stromu (který odpovídá uzlům, které mají na obrázcích tohoto článku pouze listy jako podřízené).

Algoritmus zpětného skákání od Gaschniga provádí zpětný skok pouze v slepých uličkách listů. Jinými slovy to funguje odlišně od zpětného sledování pouze tehdy, když jsou všechny možné hodnoty ${displaystyle x_ {k + 1}}$ byl testován a vyústil nekonzistentně bez nutnosti větvení přes jinou proměnnou.

Bezpečný skok lze najít jednoduchým vyhodnocením pro každou hodnotu ${displaystyle a_ {k + 1}}$ , nejkratší předpona ${displaystyle x_ {1}, ldots, x_ {k} = a_ {1}, ldots, a_ {k}}$ v rozporu s ${displaystyle x_ {k + 1} = a_ {k + 1}}$ . Jinými slovy, pokud ${displaystyle a_ {k + 1}}$ je možná hodnota pro ${displaystyle x_ {k + 1}}$ , algoritmus kontroluje konzistenci následujících hodnocení:

${displaystyle x_ {1} = a_ {1}}$	...	${displaystyle x_ {k-1} = a_ {k-1}}$	${displaystyle x_ {k} = a_ {k}}$	${displaystyle x_ {k + 1} = a_ {k + 1}}$
${displaystyle x_ {1} = a_ {1}}$	...	${displaystyle x_ {k-1} = a_ {k-1}}$		${displaystyle x_ {k + 1} = a_ {k + 1}}$
...
${displaystyle x_ {1} = a_ {1}}$				${displaystyle x_ {k + 1} = a_ {k + 1}}$

Nejmenší index (nejnižší seznam), pro který jsou hodnocení nekonzistentní, by byl bezpečný skok, pokud ${displaystyle x_ {k + 1} = a_ {k + 1}}$ byly jedinou možnou hodnotou pro ${displaystyle x_ {k + 1}}$ . Protože každá proměnná může obvykle nabývat více než jedné hodnoty, je maximální index, který vychází z kontroly každé hodnoty, bezpečným skokem a je bodem, kde skáče Gaschnigův algoritmus.

V praxi může algoritmus kontrolovat výše uvedená hodnocení a současně kontrolovat konzistenci ${displaystyle x_ {k + 1} = a_ {k + 1}}$ .

Zpětný skok na vnitřních uzlech

Předchozí algoritmus zpětně poskočí, pouze když hodnoty proměnné mohou být zobrazeny v rozporu s aktuálním částečným řešením bez dalšího větvení. Jinými slovy umožňuje zpětný skok pouze v uzlech listů ve stromu vyhledávání.

Interní uzel vyhledávacího stromu představuje přiřazení proměnné, která je v souladu s předchozími. Pokud toto řešení nerozšíří žádné řešení, předchozí algoritmus vždy ustoupí: v tomto případě se neprovede zpětný skok.

Backjumping na vnitřních uzlech nelze provést jako u listových uzlů. Opravdu, pokud nějaká hodnocení ${displaystyle x_ {k + 1}}$ požadované větvení, je to proto, že jsou v souladu s aktuálním přiřazením. Výsledkem je neúspěšné hledání předpony, která není v souladu s těmito hodnotami poslední proměnné.

V takových případech, co se ukázalo jako hodnocení ${displaystyle x_ {k + 1} = a_ {k + 1}}$ nebýt součástí řešení se současným dílčím hodnocením ${displaystyle x_ {1}, ldots, x_ {k}}$ je rekurzivní Vyhledávání. Zejména algoritmus „ví“, že od tohoto okamžiku neexistuje žádné řešení, protože se vrací zpět do tohoto uzlu, místo aby se zastavil po nalezení řešení.

Tento návrat je způsoben řadou slepé uličky, body, kde se algoritmus ukázal jako dílčí řešení nekonzistentní. Pro další zpětný skok musí algoritmus vzít v úvahu, že nemožnost hledání řešení je způsobena těmito slepými uličkami. Bezpečné skoky jsou zejména indexy předpon, díky nimž jsou tyto slepé uličky nekonzistentními dílčími řešeními.


V tomto příkladu se algoritmus vrátil ${displaystyle x_ {k + 1}}$ , poté, co vyzkoušel všechny své možné hodnoty, kvůli třem kříženým bodům nekonzistence.	Druhý bod zůstává nekonzistentní, i když hodnoty ${displaystyle x_ {k + 1}}$ a ${displaystyle x_ {k}}$ jsou odstraněny z jeho dílčího vyhodnocení (všimněte si, že hodnoty proměnné jsou v jejích podřízených)	Ostatní nekonzistentní hodnocení zůstávají tak i bez ${displaystyle x_ {k-2}}$ , ${displaystyle x_ {k-1}}$ , a ${displaystyle x_ {k}}$	Algoritmus může zpětně skočit ${displaystyle x_ {k-2}}$ protože toto je nejnižší proměnná, která udržuje všechny nekonzistence. Nová hodnota pro ${displaystyle x_ {k-2}}$ bude souzen.

Jinými slovy, když jsou všechny hodnoty ${displaystyle x_ {k + 1}}$ byly vyzkoušeny, může algoritmus zpětně přejít na předchozí proměnnou ${displaystyle x_ {i}}$ za předpokladu, že současné hodnocení pravdy ${displaystyle x_ {1}, ldots, x_ {i}}$ je v rozporu se všemi hodnoceními pravdy ${displaystyle x_ {k + 1}, x_ {k + 2}, ...}$ v listových uzlech, které jsou potomky uzlu ${displaystyle x_ {k + 1}}$ .

Zjednodušení

Při hledání možného zpětného skoku pro

{displaystyle x_ {k + 1}}

nebo jeden z jeho předků, všechny uzly ve stínované oblasti mohou být ignorovány.

Kvůli potenciálně vysokému počtu uzlů, které jsou v podstromu ${displaystyle x_ {k + 1}}$ , informace, které jsou nezbytné pro bezpečný návrat zpět ${displaystyle x_ {k + 1}}$ se shromažďuje během návštěvy jejího podstromu. Hledání bezpečného skoku lze zjednodušit dvěma hledisky. První je, že algoritmus potřebuje bezpečný skok, ale stále pracuje s skokem, který není nejvyšším možným bezpečným skokem.

Druhým zjednodušením je, že uzly v podstromu ${displaystyle x_ {l}}$ které byly přeskočeny zpětným skokem, lze ignorovat při hledání zpětného skoku pro ${displaystyle x_ {l}}$ . Přesněji řečeno, všechny uzly přeskočeny zpětným skokem z uzlu ${displaystyle x_ {m}}$ až do uzlu ${displaystyle x_ {l}}$ jsou pro podstrom zakořeněný v irelevantní ${displaystyle x_ {m}}$ , a také irelevantní jsou jejich další podstromy.

Ve skutečnosti, pokud algoritmus sestoupil z uzlu ${displaystyle x_ {l}}$ na ${displaystyle x_ {m}}$ cestou, ale zpětné skoky v cestě zpět, pak to mohlo jít přímo z ${displaystyle x_ {l}}$ na ${displaystyle x_ {m}}$ namísto. Zpětný skok ve skutečnosti naznačuje, že uzly mezi ${displaystyle x_ {l}}$ a ${displaystyle x_ {m}}$ jsou pro podstrom zakořeněný v irelevantní ${displaystyle x_ {m}}$ . Jinými slovy, zpětný skok naznačuje, že návštěva oblasti vyhledávacího stromu byla chybou. Tuto část vyhledávacího stromu lze proto při zvažování možného zpětného skoku z ignorovat ${displaystyle x_ {l}}$ nebo od jednoho z jeho předků.

Proměnné, jejichž hodnoty jsou dostatečné k prokázání neuspokojivosti podstromu zakořeněného v uzlu, se shromažďují v uzlu a odesílají se (po odstranění proměnné uzlu) do výše uvedeného uzlu při zasouvání.

Tuto skutečnost lze využít shromážděním v každém uzlu sadu dříve přiřazených proměnných, jejichž vyhodnocení stačí k prokázání, že v podstromu zakořeněném v uzlu neexistuje žádné řešení. Tato sada je vytvořena během provádění algoritmu. Při zatahování z uzlu je tato sada odebrána proměnná uzlu a shromážděna v sadě cíle zpětného sledování nebo zpětného skákání. Vzhledem k tomu, že uzly, které jsou přeskočeny ze zpětného skákání, se nikdy nezatahují, jejich sady jsou automaticky ignorovány.

Grafický zpětný skok

Důvodem zpětného skákání založeného na grafech je, že bezpečný skok lze najít kontrolou, která z proměnných ${displaystyle x_ {1}, ldots, x_ {k}}$ jsou v omezení s proměnnými ${displaystyle x_ {k + 1}, x_ {k + 2}, ...}$ které jsou vytvořeny v listových uzlech. Pro každý listový uzel a každou proměnnou ${displaystyle x_ {i}}$ indexu ${displaystyle i> k}$ to je zde vytvořeno, indexy menší nebo rovny ${displaystyle k}$ jehož proměnná je v omezení s ${displaystyle x_ {i}}$ lze použít k vyhledání bezpečných skoků. Zejména když jsou všechny hodnoty pro ${displaystyle x_ {k + 1}}$ byly vyzkoušeny, tato sada obsahuje indexy proměnných, jejichž vyhodnocení umožňují prokázat, že nelze najít žádné řešení návštěvou podstromu zakořeněného na ${displaystyle x_ {k + 1}}$ . Výsledkem je, že algoritmus může zpětně přejít na nejvyšší index v této sadě.

Skutečnost, že uzly přeskočené zpětným skokem, lze ignorovat při zvažování dalšího zpětného skoku, lze využít následujícím algoritmem. Při zasouvání z listového uzlu se vytvoří sada proměnných, které jsou s ním v omezení, a „pošlou se zpět“ jeho rodiči nebo předkovi v případě zpětného skoku. V každém interním uzlu je udržována sada proměnných. Pokaždé, když je sada proměnných přijata od jednoho z jejích podřízených nebo potomků, jsou jejich proměnné přidány do udržované sady. Při dalším zpětném sledování nebo zpětném skoku z uzlu je proměnná uzlu odstraněna z této sady a sada je odeslána do uzlu, který je cílem zpětného sledování nebo zpětného skákání. Tento algoritmus funguje, protože sada udržovaná v uzlu shromažďuje všechny proměnné, které jsou relevantní k prokázání neuspokojivosti listů, které jsou potomky tohoto uzlu. Vzhledem k tomu, že sady proměnných se odesílají pouze při zpětném sledování z uzlů, sady shromážděné v uzlech přeskočených zpětným skokem jsou automaticky ignorovány.

Konfliktní zpětný skok (aka zpětný skok zaměřený na konflikty (cbj))

Ještě rafinovanější algoritmus zpětného skákání, někdy schopný dosáhnout větších zpětných skoků, je založen na kontrole nejen běžné přítomnosti dvou proměnných ve stejném omezení, ale také na tom, zda omezení ve skutečnosti způsobilo nekonzistenci. Tento algoritmus zejména shromažďuje jedno z porušených omezení v každém listu. V každém uzlu je nejvyšším indexem proměnné, která je v jedné z omezení shromážděných na listech, bezpečný skok.

Zatímco narušené omezení zvolené v každém listu nemá vliv na bezpečnost výsledného skoku, výběr omezení s nejvyššími možnými indexy zvýší výšku skoku. Z tohoto důvodu jsou na základě proměnných s nižšími indexy upřednostňována omezení zpětného seskoku na základě objednávek takovým způsobem, že jsou upřednostňována omezení nad proměnnými s nižšími indexy.

Formálně omezení ${displaystyle C}$ je upřednostňován před jiným ${displaystyle D}$ pokud je nejvyšší index proměnné v ${displaystyle C}$ ale ne v ${displaystyle D}$ je nižší než nejvyšší index proměnné v ${displaystyle D}$ ale ne v ${displaystyle C}$ . Jinými slovy, s výjimkou běžných proměnných, je upřednostňováno omezení, které má všechny nižší indexy.

V listovém uzlu zvolí algoritmus nejnižší index ${displaystyle i}$ takhle ${displaystyle x_ {1}, ldots, x_ {i}}$ je nekonzistentní s poslední proměnnou vyhodnocenou v listu. Z omezení, která jsou při tomto hodnocení porušena, vybere nejpreferovanější a shromažďuje všechny své indexy méně než ${displaystyle k + 1}$ . Tímto způsobem, když se algoritmus vrátí zpět k proměnné ${displaystyle x_ {k + 1}}$ , nejnižší shromážděný index označuje bezpečný skok.

V praxi se tento algoritmus zjednodušuje shromažďováním všech indexů v jedné sadě namísto vytváření sady pro každou hodnotu ${displaystyle k}$ . Zejména algoritmus shromažďuje v každém uzlu všechny sady pocházející od jeho potomků, které nebyly přeskočeny zpětným skokem. Při zatahování z tohoto uzlu je tato sada odebrána proměnná uzlu a shromážděna do cíle zpětného sledování nebo zpětného skákání.

Bylo navrženo zpětné seskoky zaměřené na konflikty Problémy s omezením spokojenosti podle Patrick Prosser ve své klíčové práci z roku 1993.

Viz také

Reference

Dechter, Rina (2003). Zpracování omezení. Morgan Kaufmann. ISBN 1-55860-890-7.
Prosser, Patrick (1993). „Hybridní algoritmy pro problém spokojenosti s omezeními“ (PDF). Computational Intelligence 9 (3). Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)