Axiom nevybírání - Axiom of non-choice - Wikipedia

v konstruktivní teorie množin, axiom ne-volby^[1] je verze axiom volby omezit výběr pouze na jeden.

Formální prohlášení

Pokud pro každý prvek ${ displaystyle x}$ sady ${ displaystyle A}$ je přesně jedna ${ displaystyle y}$ tak, že vlastnost drží, pak existuje funkce ${ displaystyle f}$ s doménou ${ displaystyle A}$ který mapuje každý prvek ${ displaystyle x}$ z ${ displaystyle A}$ k prvku ${ displaystyle f (x)}$ takové, které daná vlastnost drží. Formálně lze axiom uvést následovně:

${ displaystyle forall x v A ; existuje! y ; psi (x, y) ; do ; existuje f ; ( operatorname {funkce} (f) land operatorname {doména } (f) = A { text {a}} pro všechny x v A ; psi (x, f (x)))}$

Diskuse

V ZF (klasický Teorie množin Zermelo – Fraenkel bez axiomu volby), toto je věta odvozitelná od axiomu nahrazení.

V intuiciistické Zermelo – Fraenkelově teorii množin IZF, toto tvrzení je odvozitelné od jiných axiomů, protože funkce jsou v IZF definovány jako grafy. V tomto případě ${ displaystyle f}$ lze definovat jako${ displaystyle f = {(x, y) střední psi (x, y) }}$ a z definice vyplývá, že je to vlastně funkce.

Rozdíl od běžného axiom volby je to volba ${ displaystyle y}$ je pro každého jedinečný ${ displaystyle x}$.

Reference

externí odkazy

• Michael J. Beeson, Základy konstruktivní matematiky, Springer, 1985