Atomová věta - Atomic sentence

v logika a analytická filozofie, an atomová věta je druh deklarativního věta který je buď pravdivý, nebo nepravdivý (může být také označován jako a tvrzení, prohlášení nebo nositel pravdy ) a které nelze rozdělit na jiné jednodušší věty. Například „Pes běžel“ je atomová věta v přirozeném jazyce, zatímco „Pes běžel a kočka se schovala“ je molekulární věta v přirozený jazyk.

Z hlediska logické analýzy je pravdivost nebo nepravdivost vět obecně určována pouze dvěma věcmi: logická forma věty a pravdivosti nebo nepravdivosti jejích jednoduchých vět. To například znamená, že pravdivost věty „Jan je Řek a Jan je šťastný“ je funkcí významu „a "a pravdivostní hodnoty atomových vět „John je Řek“ a „John je šťastný“. Pravda nebo nepravda atomové věty však není záležitostí, která spadá do rozsahu samotné logiky, ale spíše jakýmkoli uměním nebo vědou, o které atomová věta náhodou mluví.^[1]

Logic například vyvinul umělé jazyky sentenciální počet a predikátový počet, částečně s cílem odhalit základní logiku výroků v přirozeném jazyce, povrch gramatika z nichž může zakrýt základní logickou strukturu. V těchto umělých jazycích je atomová věta řetězec symbolů, které mohou představovat elementární větu v přirozeném jazyce, a lze ji definovat následovně. Ve formálním jazyce, a dobře formulovaný vzorec (nebo wff) je řetězec symbolů vytvořený v souladu s pravidly syntaxe jazyka. A období je proměnná, jednotlivec konstantní nebo n-místo funkční písmeno následuje n výrazů. An atomový vzorec je wff skládající se buď z trestního dopisu, nebo z n-místa predikát dopis následovaný n výrazy. Věta je wff, ve kterém jsou vázány jakékoli proměnné. Atomová věta je atomový vzorec neobsahující žádné proměnné. Z toho vyplývá, že atomová věta obsahuje č logické spojky, proměnné nebo kvantifikátory. Věta skládající se z jedné nebo více vět a logické spojky je složená (nebo molekulární) věta.

Příklady

Předpoklady

V následujících příkladech:

• nechat F, G, H být predikativní písmena;
• nechat A, b, C být jednotlivé konstanty;
• nechat X, y, z být proměnné.

Atomové věty

Tyto wff jsou atomové věty; neobsahují žádné proměnné ani spojky:

• F(A)
• H(b, A, C)

Atomové vzorce

Jedná se o atomové vzorce, ale nejsou to věty (atomové ani jiné), protože obsahují volné proměnné:

• F(X)
• G(A, z)
• H(X, y, z)

Složené věty

Jedná se o složené věty. Jsou to věty, ale nejsou to atomové věty, protože se nejedná o atomové vzorce:

• ∀X (F(X))
• ∃z (G(A, z))
• ∃X ∀y ∃z (H(X, y, X))
• ∀X ∃z (F(X) ∧ G(A, z))
• ∃X ∀y ∃z (G(A, z) ∨ H(X, y, z))

Složené vzorce

Jedná se o složené vzorce. Nejsou to atomové vzorce, ale jsou sestaveny z atomových vzorců pomocí logických spojek. Nejsou to také věty, protože obsahují volné proměnné:

• F(X) ∧ G(A, z)
• G(A, z) ∨ H(X, y, z)

Výklady

Věta je buď skutečný nebo Nepravdivé pod výklad který přiřazuje hodnoty logickým proměnným. Mohli bychom například provést následující úkoly:

Jednotlivé konstanty

• a: Socrates
• b: Platón
• c: Aristoteles

Predikáty

• Fα: α spí
• Gαβ: α nesnáší β
• Hαβγ: α vytvořil β hit γ

Věcné proměnné

• p: Prší.

Podle tohoto výkladu by věty diskutované výše představovaly následující anglická prohlášení:

• p: "Prší."
• F(A): "Socrates spí."
• H(b, A, C): "Platón přiměl Sokrata zasáhnout Aristotela."
• ∀X (F(X)): "Všichni spí."
• ∃z (G(A, z)): „Socrates někoho nenávidí.“
• ∃X ∀y ∃z (H(X, y, z)): "Někdo donutil každého někoho zasáhnout." (Možná ne všechny zasáhly stejnou osobu z, ale všichni tak učinili protože stejné osoby x.)
• ∀X ∃z (F(X) ∧ G(A, z)): "Všichni spí a Sokrates někoho nenávidí."
• ∃X ∀y ∃z (G(A, z) ∨ H(X, y, z)): „Buď Socrates někoho nenávidí, nebo někdo někoho přiměl, aby někoho zasáhl.“

Překlad vět z přirozeného jazyka do umělého

Věty v přirozených jazycích mohou být nejednoznačné, zatímco jazyky vězeňské logiky a predikátové logiky jsou přesné. Překlad může odhalit takové dvojznačnosti a přesně vyjádřit zamýšlený význam.

Vezměme si například anglickou větu „Otec Ted se oženil s Jackem a Jill“. Znamená to, že se Jack oženil s Jill? Při překladu můžeme provést následující úkoly:Jednotlivé konstanty

• A: Otec Ted
• b: Jacku
• C: Jill

Predikáty:

• Mαβγ: α celebroval sňatek β s γ

Pomocí těchto přiřazení lze výše uvedenou větu přeložit takto:

• M(A, b, C): Otec Ted celebroval manželství Jacka a Jill.
• ∃X ∃y (M(A, b, X) ∧ M(A, C, y)): Otec Ted celebroval sňatek Jacka s někým a otec Ted celebroval sňatek Jill s někým.
• ∃X ∃y (M(X, A, b) ∧ M(y, A, C)): Někdo uzavřel manželství otce Teda s Jackem a někdo uzavřel manželství otce Teda s Jill.

Abychom zjistili, který překlad je správný, „otec Ted se oženil s Jackem a Jill“, bylo by nutné se zeptat řečníka, co přesně se tím myslelo.

Filozofický význam

Atomové věty jsou obzvláště zajímavé filozofická logika a teorie pravda a bylo argumentováno, že existují odpovídající atomová fakta.

Atomová věta (nebo možná význam atomové věty) se nazývá an základní návrh podle Ludwig Wittgenstein a atomová věta podle Bertrand Russell:

• 4.2 Smyslem návrhu je jeho souhlas a nesouhlas s možnostmi existence a neexistence stavů věcí. 4.21 Nejjednodušší druh výroku, elementární výrok, tvrdí existenci stavu věcí. - Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus.
• Propozice (pravdivá nebo nepravdivá) prosazující atomovou skutečnost se nazývá atomová propozice. - Russell, "Úvod do Tractatus Logico-Philosophicus"
• Viz také^[2] a^[3] zejména pokud jde o základní návrh a atomová věta jak diskutovali Russell a Wittgenstein

Všimněte si rozdílu mezi elementární / atomová věta a atomová skutečnost.

Žádnou atomovou větu nelze odvodit z žádné jiné atomové věty, žádné dvě atomové věty nejsou nekompatibilní a žádné sady atomových vět nejsou vzájemně rozporuplné. Wittgenstein z toho hodně vydělal Tractatus. Pokud existují atomové věty, pak musí existovat „atomová fakta“, která odpovídají těm, která jsou pravdivá, a spojení všech pravých atomových vět by říkalo vše, co tomu bylo, tj. „Svět“, protože podle Wittegensteina „Celý svět je takový.“ (TLP: 1). Podobně množina všech množin atomových vět odpovídá množině všech možných světů (vše, co by mohlo být).

The T-schéma, který ztělesňuje teorii pravdy navrženou Alfred Tarski, definuje pravdivost libovolných vět z pravdy atomových vět.

Viz také

• Logická konstanta

Reference

Bibliografie

• Benson Mates, Základní logika, Oxford University Press, 1972.
• Elliot Mendelson, Úvod do matematické logiky, Van Nostran Reinholds Company, 1964.