Aschbacherův blok - Aschbacher block

V matematické teorii konečných grup, a blok, někdy nazývané Aschbacherův blok, je podskupina, která dává překážku Thompsonova faktorizace a tlačí nahoru. Bloky byly zavedeny Michael Aschbacher.

Definice

Skupina L je nazýván krátký pokud má následující vlastnosti (Aschbacher & Smith 2004, definice C.1.7):

  1. L nemá žádnou podskupinu indexu 2
  2. The zobecněná montážní podskupina F*(L) je 2-skupina Ó2(L)
  3. Podskupina U = [Ó2(L), L] je základní abelianská 2 skupina ve středu Ó2(L)
  4. L/Ó2(L) je zcela jednoduchý nebo řádu 3
  5. L jedná neredukovatelně U/CU(L)

Příkladem krátké skupiny je polopřímý produkt quasisimple skupiny s neredukovatelným modulem přes pole 2 prvků F2

A blok skupiny G je krátká podnormální podskupina.

Reference

  • Aschbacher, Michael (1981), „Některé výsledky při prosazování v konečných skupinách“, Mathematische Zeitschrift, 177 (1): 61–80, doi:10.1007 / BF01214339, ISSN  0025-5874, PAN  0611470
  • Aschbacher, Michael; Smith, Stephen D. (2004), Klasifikace kvazithinových skupin. Struktura silně quasithinových K-skupin Matematické průzkumy a monografie 111„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-3410-7, PAN  2097623
  • Foote, Richard (1980), „Aschbacher bloky“, Konference o konečných skupinách v Santa Cruz (Univ. Kalifornie, Santa Cruz, Kalifornie, 1979), Proc. Symposy. Čistá matematika., 37„Providence, R.I .: Amer. Matematika. Soc., S. 37–42, PAN  0604554
  • Solomon, Ronald (1980), „Some results on standard blocks“, Konference o konečných skupinách v Santa Cruz (Univ. Kalifornie, Santa Cruz, Kalifornie, 1979), Proc. Symposy. Čistá matematika., 37„Providence, R.I .: Amer. Matematika. Soc., PAN  0604555