Appletonova-Hartreeho rovnice - Appleton–Hartree equation - Wikipedia

The Appletonova-Hartreeho rovnice, někdy označované také jako Appletonova-Lassenova rovnice je matematický výraz, který popisuje index lomu pro elektromagnetická vlna šíření za studena magnetizované plazma. Rovnice Appleton-Hartree byla vyvinuta nezávisle několika různými vědci, včetně Edward Victor Appleton, Douglas Hartree a německý radiofyzik H. K. Lassen.^[1] Lassenova práce, dokončená dva roky před Appletonem a pět let před Hartree, zahrnovala důkladnější ošetření kolizní plazmy; ale publikováno pouze v němčině nebylo v anglicky mluvícím světě radiofyziky široce čteno.^[2] Dále, pokud jde o odvození Appletonem, bylo v historické studii Gilmore uvedeno, že Wilhelmův oltář (při práci s Appletonem) nejprve vypočítal rozptylový vztah v roce 1926.^[3]

Rovnice

The disperzní vztah lze napsat jako výraz pro frekvenci (na druhou), ale je také běžné psát to jako výraz pro index lomu:

${ displaystyle n ^ {2} = left ({ frac {ck} { omega}} right) ^ {2}.}$

Celá rovnice se obvykle uvádí následovně:^[4]

${ displaystyle n ^ {2} = 1 - { frac {X} {1-iZ - { frac {{ frac {1} {2}} Y ^ {2} sin ^ {2} theta} {1-X-iZ}} pm { frac {1} {1-X-iZ}} left ({ frac {1} {4}} Y ^ {4} sin ^ {4} theta + Y ^ {2} cos ^ {2} theta left (1-X-iZ right) ^ {2} right) ^ {1/2}}}}$

nebo alternativně s tlumícím výrazem ${ displaystyle Z = 0}$ a přeskupení podmínek:^[5]

${ displaystyle n ^ {2} = 1 - { frac {X vlevo (1-X vpravo)} {1-X - {{ frac {1} {2}} Y ^ {2} sin ^ {2} theta} pm left ( left ({ frac {1} {2}} Y ^ {2} sin ^ {2} theta right) ^ {2} + left (1- X right) ^ {2} Y ^ {2} cos ^ {2} theta right) ^ {1/2}}}}$

Definice pojmů:

${ displaystyle n}$: komplexní index lomu

${ displaystyle i = { sqrt {-1}}}$: imaginární jednotka

${ displaystyle X = { frac { omega _ {0} ^ {2}} { omega ^ {2}}}}$

${ displaystyle Y = { frac { omega _ {H}} { omega}}}$

${ displaystyle Z = { frac { nu} { omega}}}$

${ displaystyle nu}$: frekvence srážek elektronů

${ displaystyle omega = 2 pi f}$: úhlová frekvence

${ displaystyle f}$: běžná frekvence (cykly za sekundu nebo Hertz )

${ displaystyle omega _ {0} = 2 pi f_ {0} = { sqrt { frac {Ne ^ {2}} { epsilon _ {0} m}}}}$: elektron frekvence plazmy

${ displaystyle omega _ {H} = 2 pi f_ {H} = { frac {B_ {0} | e |} {m}}}$: elektron frekvence gyroskopu

${ displaystyle epsilon _ {0}}$: permitivita volného prostoru

${ displaystyle B_ {0}}$: okolní magnetické pole síla

${ displaystyle e}$: elektronový náboj

${ displaystyle m}$: elektronová hmotnost

${ displaystyle theta}$: úhel mezi okolním prostředím magnetické pole vektor a vlnový vektor

Způsoby šíření

Přítomnost ${ displaystyle pm}$ znaménko v rovnici Appleton – Hartree dává dvě samostatná řešení indexu lomu.^[6] Pro šíření kolmo na magnetické pole, tj. ${ displaystyle mathbf {k} perp mathbf {B} _ {0}}$, znaménko „+“ představuje „běžný režim“ a znaménko „-“ představuje „mimořádný režim“. Pro šíření rovnoběžně s magnetickým polem, tj. ${ displaystyle mathbf {k} paralelní mathbf {B} _ {0}}$, znaménko „+“ představuje levostranný kruhový polarizovaný režim a znaménko „-“ představuje pravostranný kruhově polarizovaný režim. Viz článek o elektromagnetické elektronové vlny pro více podrobností.

${ displaystyle mathbf {k}}$ je vektor roviny šíření.

Snížené formy

Šíření v plazmě bez srážek

Pokud je frekvence srážek elektronů ${ displaystyle nu}$ je zanedbatelný ve srovnání se sledovanou vlnovou frekvencí ${ displaystyle omega}$, lze říci, že plazma je „bezkolizní“. To znamená, vzhledem k podmínce

${ displaystyle nu ll omega}$,

my máme

${ displaystyle Z = { frac { nu} { omega}} ll 1}$,

abychom mohli zanedbávat ${ displaystyle Z}$ termíny v rovnici. Appletonova-Hartreeho rovnice pro chladnou plazmu bez srážek je tedy,

${ displaystyle n ^ {2} = 1 - { frac {X} {1 - { frac {{ frac {1} {2}} Y ^ {2} sin ^ {2} theta} {1 -X}} pm { frac {1} {1-X}} vlevo ({ frac {1} {4}} Y ^ {4} sin ^ {4} theta + Y ^ {2} cos ^ {2} theta left (1-X right) ^ {2} right) ^ {1/2}}}}$

Kvazi-podélné šíření v plazmě bez srážek

Pokud dále předpokládáme, že šíření vln je primárně ve směru magnetického pole, tj. ${ displaystyle theta přibližně 0}$, můžeme zanedbávat ${ displaystyle Y ^ {4} sin ^ {4} theta}$ termín výše. Tak se pro kvazi-podélné šíření ve studené plazmě bez srážek stává rovnice Appleton-Hartree,

${ displaystyle n ^ {2} = 1 - { frac {X} {1 - { frac {{ frac {1} {2}} Y ^ {2} sin ^ {2} theta} {1 -X}} pm Y cos theta}}}$

Viz také

• Mary Taylor Pomalu
• Plazma (fyzika)
• Vlny v plazmě
• Seznam článků o plazmě (fyzice)

Reference