Poloměr ekvivalentu antény - Antenna equivalent radius

The ekvivalentní poloměr z anténa vodič je definován jako:^[1]^[2]

{displaystyle r_ {e} = exp left {{1 over L ^ {2}} mast _ {ell} mast _ {ell} ln vert {oldsymbol {x}} - {oldsymbol {y}} vert; dx; dyight} }

kde ${displaystyle scriptstyle ell}$ označuje vodiče obvod, ${displaystyle scriptstyle {L}}$ je délka obvodu, ${displaystyle scriptstyle {oldsymbol {x}}}$ a ${displaystyle scriptstyle {oldsymbol {y}}}$ jsou vektory lokalizaci bodů po obvodu a ${displaystyle scriptstyle {dx}}$ a ${displaystyle scriptstyle {dy}}$ jsou diferenciální segmenty podél ní. Ekvivalent poloměr umožňuje použití analytických vzorců nebo výpočetních nebo experimentální data odvozeno pro antény konstruované z malých vodičů s uniformou, oběžník průřezy, které se mají použít při analýze antén konstruovaných z malých vodičů s uniformou, nekruhový průřezy. Zde „malý“ znamená, že největší rozměr průřezu je mnohem menší než vlnová délka ${displaystyle scriptstyle {lambda}}$ .

Vzorce

Následující tabulka uvádí ekvivalentní poloměry pro různé průřezy vodičů odvozené za předpokladu 1), že všechny rozměry jsou mnohem menší než ${displaystyle scriptstyle {lambda}}$ 2) u průřezů složených z více vodičů jsou vzdálenosti mezi vodiči mnohem větší než jakýkoli rozměr jednoho vodiče. . Vzorce pro čtvercový a trojúhelníkový průřez vyplývají z číselného vyhodnocení dvojitého integrálu. Všechny ostatní vzorce jsou přesné.

Průřez	Popis	Ekvivalentní poloměr
	Dva identické kruhové vodiče	${displaystyle {sqrt {rs}}}$
	Dva kruhové vodiče s nerovnými poloměry	${displaystyle exp left {{r_ {1} ^ {2} ln r_ {1} + r_ {2} ^ {2} ln r_ {2} + 2r_ {1} r_ {2} ln S over (r_ {1} + r_ {2}) ^ {2}} vpravo}}$
	Stejné kruhové vodiče uspořádány do trojúhelníku	${displaystyle left (rs ^ {2} ight) ^ {1/3}}$
	Stejné kruhové vodiče uspořádány do čtverce	${displaystyle left ({sqrt {2}}, rs ^ {3} ight) ^ {1/4}}$
	Stejné kruhové vodiče uspořádány v pětiúhelníku	${displaystyle left (2,62, rs ^ {4} ight) ^ {1/5}}$
	Stejné kruhové vodiče uspořádány do šestiúhelníku	${displaystyle left (6, rs ^ {5} ight) ^ {1/6}}$
	${displaystyle N}$ Stejné kruhové vodiče rovnoměrně rozmístěny kolem kruhu	${displaystyle left (NrR ^ {N-1} ight) ^ {1 / N}}$
	Plochý, nekonečně tenký vodič	${displaystyle displaystyle {We ^ {- 3/2} přibližně 0,22, Z}}$
	Čtvercový vodič	${displaystyle displaystyle {0,58, W}}$
	Rovnostranný trojúhelníkový vodič	${displaystyle displaystyle {0,41, W}}$

Derivace

Ekvivalentní poloměr je odvozen z rovnice průměrného potenciálu magnetického vektoru na povrchu vodiče libovolného průřezu s potenciálem na povrchu válce.

Předpokládejme, že rozměry průřezu vodiče jsou ve srovnání s vlnovou délkou malé, proud teče pouze axiálně podél vodiče, distribuce proudu se pomalu mění po délce vodiče a proud je přibližně rovnoměrně rozložen po jeho obvodu (kvůli kožní efekt ). Kromě toho pouze proud v sousedství kolem jakéhokoli bodu na vodiči významně přispívá k potenciálu v tomto bodě. Časová závislost je ignorována, protože může být začleněna vynásobením aktuálního rozdělení časově proměnnou sinusoidou. Tyto podmínky znamenají, že existuje kvazi-statický stav a že geometrie je ve skutečnosti jedním z nekonečně dlouhého vodiče s konstantní povrchovou hustotou proudu ${displaystyle scriptstyle {Q}}$ (proud na oblast), čímž se zmenší trojrozměrný problém na dvourozměrný. Předpokládá se také, že potenciál magnetického vektoru je rovnoběžný s osou vodiče.

Nejprve zvažte potenciál v pevném bodě ${displaystyle scriptstyle {oldsymbol {y}}}$ na obvodu libovolného průřezu. S obvodem rozděleným na diferenciální segmenty ${displaystyle scriptstyle {dx}}$ , distribuci proudu lze aproximovat umístěním proudu svislé čáry do každého segmentu, z nichž každý má lineární hustotu ${displaystyle scriptstyle {Q, dx}}$ (proud na délku). Je dobře známo, že potenciál takového síťového proudu je ${displaystyle scriptstyle {- (mu _ {0} Qdx / 2pi) ln vert {oldsymbol {x}} - {oldsymbol {y}} vert}}$ , kde ${displaystyle scriptstyle {mu _ {0}}}$ je konstanta propustnosti. Potenciál na ${displaystyle scriptstyle {oldsymbol {y}}}$ je součet potenciálů pro všechny proužky, což je

{displaystyle A ({oldsymbol {y}}) = - {mu _ {0} Q nad 2pi} mast _ {ell} ln vert {oldsymbol {x}} - {oldsymbol {y}} vert; dx.}

Průměrný potenciál je tedy

{displaystyle {ar {A}} = {1 nad L} mast _ {ell} A ({oldsymbol {y}}); dy, = - {mu _ {0} Q nad 2pi L} mast _ {ell} mast _ {ell} ln vert {oldsymbol {x}} - {oldsymbol {y}} vert; dx; dy.}

Nyní zvažte případ válce se stejnou lineární hustotou proudu jako vodič libovolného průřezu. Je také dobře známo, že potenciál v kterémkoli bodě na jeho povrchu, který se rovněž rovná jeho průměrnému potenciálu, je

{displaystyle A_ {c} = - {mu _ {0} QL přes 2pi} ln vlevo (r_ {e} vpravo).}

Rovnítko ${displaystyle scriptstyle {ar {A}}}$ a ${displaystyle scriptstyle {A_ {c}}}$ výnosy

{displaystyle ln left (r_ {e} ight) = {1 over L ^ {2}} mast _ {ell} mast _ {ell} ln vert {oldsymbol {x}} - {oldsymbol {y}} vert; dx; dy.}

Umocnění obou stran vede k vzorci pro ekvivalentní poloměr.

Vzorec pro ekvivalentní poloměr poskytuje konzistentní výsledky. Pokud jsou rozměry průřezu vodiče zmenšeny faktorem ${displaystyle scriptstyle {alpha}}$ , je ekvivalentní poloměr zmenšen o ${displaystyle scriptstyle {| alfa |}}$ . Rovnocenný poloměr válcového vodiče se rovněž rovná poloměru vodiče.

Reference

^ E.A. Wolff, Analýza antény, Kapitola 3, John Wiley & Sons, New York, NY, druhé vydání, 1966.
^ David M. Drumheller K3WQ, Ekvivalentní poloměr antény: Model pro nekruhové vodiče, QEX, American Radio Relay League, Newington CT, 2017 březen / duben str. 10ff.

[1] E.A. Wolff, Analýza antény, Kapitola 3, John Wiley & Sons, New York, NY, druhé vydání, 1966.

[2] David M. Drumheller K3WQ, Ekvivalentní poloměr antény: Model pro nekruhové vodiče, QEX, American Radio Relay League, Newington CT, 2017 březen / duben str. 10ff.

[1]

[2]