Annesova věta - Annes theorem - Wikipedia

Součty ploch protilehlých trojúhelníků jsou stejné
Plocha (BCL) + Plocha (DAL) = Plocha (LAB) + Plocha (DLC)

Annova věta, pojmenovaný podle francouzského matematika Pierre-Leon Anne (1806–1850), je prohlášení od Euklidovská geometrie, který popisuje rovnost určitých oblastí v rámci a konvexní čtyřúhelník.

Konkrétně uvádí:

Nechť ABCD je konvexní čtyřúhelník s úhlopříčkami AC a BD, což není a rovnoběžník. Dále nechť E a F jsou středy úhlopříček a L je libovolný bod uvnitř ABCD. L tvoří čtyři trojúhelníky s okraji ABCD. Pokud jsou dva součty ploch protilehlých trojúhelníků stejné (Plocha(BCL) +Plocha(DAL) =Plocha(LAB) +Plocha(DLC)), pak je bod L umístěn na Newtonova linie, to je linka, která spojuje E a F.

Pro rovnoběžník Newtonova čára neexistuje, protože oba středy úhlopříček se shodují s průsečíkem úhlopříček. Plošná identita věty navíc v tomto případě platí pro jakýkoli vnitřní bod čtyřúhelníku.

Rovněž platí obrácení Annovy věty, tedy pro jakýkoli bod Newtonovy linie, který je vnitřním bodem čtyřúhelníku, platí oblastní identita.

Reference

  • Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Okouzlující důkazy: Cesta do elegantní matematiky. MAA, 2010, ISBN  9780883853481, str. 116–117 (online kopie, str. 116, v Knihy Google )
  • Ross Honsberger: Více matematických soust. Cambridge University Press, 1991, ISBN  0883853140, str. 174–175 online kopie, str. 174, v Knihy Google )

externí odkazy