Technika algebraické rekonstrukce - Algebraic reconstruction technique

Animovaná sekvence kroků rekonstrukce, jedna iterace.

The technika algebraické rekonstrukce (ART) je iterativní rekonstrukce technika používaná v počítačová tomografie. Rekonstruuje obraz ze série úhlových projekcí (a sinogram ). Gordone, Bender a Herman nejprve ukázal jeho použití při rekonstrukci obrazu;^[1] zatímco metoda je známá jako Kaczmarzova metoda v numerické lineární algebře.^[2]^[3]

Výhodou ART oproti jiným metodám rekonstrukce (např filtrovaná zpětná projekce ) je, že je relativně snadné začlenit předchozí znalosti do procesu rekonstrukce.

ART lze považovat za iterační řešení soustavy lineárních rovnic ${displaystyle Ax = b}$ , kde:

{displaystyle A}

je řídký

{displaystyle mi im n}

matice, jejíž hodnoty představují relativní příspěvek každého výstupního pixelu k různým bodům na sinogramu (

{displaystyle m}

je počet jednotlivých hodnot na sinogramu a

{displaystyle n}

počet výstupních pixelů);

{displaystyle x}

představuje pixely v generovaném (výstupním) obrázku uspořádané jako vektor a:

{displaystyle b}

je vektor představující sinogram. Každá projekce (řada) na sinogramu je tvořena řadou diskrétních hodnot uspořádaných podél příčné osy.

{displaystyle b}

se skládá ze všech těchto hodnot z každé z jednotlivých projekcí.^[4]

Vzhledem ke skutečné nebo složité matici ${displaystyle A}$ a skutečný nebo komplexní vektor ${displaystyle b}$ Metoda vypočítá aproximaci řešení lineárních soustav rovnic podle následujícího vzorce,

{displaystyle x ^ {k + 1} = x ^ {k} + lambda _ {k} {frac {b_ {i} -langle a_ {i}, x ^ {k} angle} {| a_ {i} | ^ {2}}} a_ {i} ^ {T}}

kde ${displaystyle i = k {mod {m}} + 1}$ , ${displaystyle a_ {i}}$ je i-tý řádek matice ${displaystyle A}$ , ${displaystyle b_ {i}}$ je i-tá složka vektoru ${displaystyle b}$ .

${displaystyle lambda _ {k}}$ je volitelný relaxační parametr rozsahu ${displaystyle 0$ . Parametr relaxace se používá ke zpomalení konvergence systému. Tím se zvyšuje doba výpočtu, ale může se zlepšit odstup signálu od šumu výstupu. V některých implementacích je hodnota ${displaystyle lambda _ {k}}$ se snižuje s každou následnou iterací.^[4]

Reference

^ Gordon, R; Bender, R; Herman, GT (prosinec 1970). „Techniky algebraické rekonstrukce (ART) pro trojrozměrnou elektronovou mikroskopii a rentgenovou fotografii“. Journal of Theoretical Biology. 29 (3): 471–81. doi:10.1016/0022-5193(70)90109-8. PMID 5492997.
^ Herman, Gabor T. (2009). Základy počítačové tomografie: rekonstrukce obrazu z projekcí (2. vyd.). Dordrecht: Springer. ISBN 978-1-85233-617-2.
^ Natterer, F. (1986). Matematika počítačové tomografie. Stuttgart: B.G. Teubner. ISBN 0-471-90959-9.
^ ^A ^b Kak, Avinash; Slaney, Malcolm (1999). Principy počítačového tomografického zobrazování. New York: IEEE Press. str.276 –277, 284. ISBN 978-0898714944.

Tento počítačová věda článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[ref3-1] Gordon, R; Bender, R; Herman, GT (prosinec 1970). „Techniky algebraické rekonstrukce (ART) pro trojrozměrnou elektronovou mikroskopii a rentgenovou fotografii“. Journal of Theoretical Biology. 29 (3): 471–81. doi:10.1016/0022-5193(70)90109-8. PMID 5492997.

[ref1-2] Herman, Gabor T. (2009). Základy počítačové tomografie: rekonstrukce obrazu z projekcí (2. vyd.). Dordrecht: Springer. ISBN 978-1-85233-617-2.

[3] Natterer, F. (1986). Matematika počítačové tomografie. Stuttgart: B.G. Teubner. ISBN 0-471-90959-9.

[ref4-4] A ^b Kak, Avinash; Slaney, Malcolm (1999). Principy počítačového tomografického zobrazování. New York: IEEE Press. str.276 –277, 284. ISBN 978-0898714944.

[1]

[2]

[3]

[4]